冷却水平均温度为110℃，表面传热系数为12000W/(㎡·K)，氧化铀燃料棒与包覆它的锆锡合金层间的接触热阻为2.22×10-4㎡·K/W。包覆层的内外半径为6.1㎜及6.5㎜，氧化铀燃料棒和锆锡合金的导热系数分别为7.9W/(m·K)、14.2W/(m·K)。 解：
2-42 一具有内热源?外径为0的实心圆柱，向四周温度为?的环境散热，表面传热系数为h。试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及边界条件，并对?为常数的情形进行求解。 解：利用2-33题的结果立即可得温度场应满足的微分方程为：
rtddt?(r)?0()?r?drdr（设?为常数），
dtdtr?0，?0；r?r0，???h(t?tf)。drdr其边界条件为：
dtr?h(t?tf)。?对于?为常数的情形，积分一次得：dr
?r2?dtt?c1lnr??c2?04?dr再积分一次得： 由r=0，，得c1?0；
???r2??r0?dt???h(t?tf)，得?h???c2?tf?dr2??4??， 由r?r0，
??r02??r0?r0?c2????tf2h4?2h由此得：。
A2-43 在一厚为2b，截面积为C的金属薄条中有电流通过。金属条置于不导电的沸腾液体中。设沸
?2腾换热表面传热系数是均匀的，金属条的电阻率为?（单位为?.m/m），导热系数为?〔单位为
222I?b/3?AW/(m.K)〕C，物性为常数。试证明该金属条的截面平均温度要比表面温度高。金属
??条的端部散热不予考虑。
2-44 一半径为0的实心圆柱，内热源为
导出圆柱体中的温度分布。
r??(r)???0(1?Ar)?r?r0t?t0?，0,A为常数。在处。试
1???t????r????0r?r??r?解： (1) dt?0r=0,dx (2) r?r0,t?t0 (3)
三式联立最终可解得
?0?23t?qr0?r2?4Ar0?r3?t036
t,t?，2-45 一厚为?的大平板具有均匀内热源?X=0及X=?处的表面分别与温度为f1f2的流体进行
??????对流换热，表面传热系数分别为h1及h2。试导出平板中温度分布的解析表达式，并据此导出温度最高点的位置。对于h1=h2,tf1＝
tf2及
h1?h2,tf2?tf1的情形定性地画出平板中的温度分布曲线。
?＝2-46 一厚为7cm的平壁，一侧绝热，另一侧暴露于温度为30℃的流体中，内热源?263W/(m.K)，平壁的导热系数为18W/(m.K)。试?10W/m0.3。对流换热表面传热系数为450
确定平壁中的最高温度及其位置。
????0e?ax??2-47 核反应堆的辐射防护壁因受射线的照射而发热，这相当于防护壁内有的内热源，
【第 21 页 共 284 页】
其中
??0是X=0的表面上的发热率，a为已知常数。已知x=0处t=t1,x=?处t=t2,试导出该防护壁中
温度分布的表达式及最高温度的所在位置。导热系数?为常数。 解：由题意导热微分方程
又x=0处t=t1,x=?处t=t2 积分并结合边界条件可得
d2t??ax?2??0e?0dx
?e?ax?t?0a?dt?0dx令
?0??0e?a??t1?t2?2??2?a?a??x?t1?20?a?
1?a??t1?t2?1?e?a??x??ln???a???0a??可得：当时，t最大。
2-48 核反应堆中一个压力容器的器壁可以按厚为?的大平壁处理。内表面（x=0处）绝热，外表面
??t?2维持在恒定温度。射线对该容器的加热条件作用可以用一个当量热源来表示，且????0e?ax?，a为常数，x是从加热表面起算的距离。在稳态条件下，试：
导出器壁中温度分布的表达式。 确定x=0处的温度。 确定x=?处的热流密度。
?d2t???02?解： dx （1）
边界条件
dt?0dxr=0, (2) r?r0,t?t0三式联立得
(3)
?a?t?1?0?a2?e?e?ax????0a??1????x??t2?
t?x=0时；当x=?时，所以
1?0?a2?e?a???0a??t2
t?t2
dt1??e?ax?1dxa?0
??r?2-49 一半径为1的长导线具有均匀内热源，导热系数为1。导线外包有一层绝缘材料，其外半
r?t径为2,导热系数为2。绝缘材料与周围环境间的表面传热系数为h，环境温度为?。过程是稳态
q?????的，试：
列出导线与绝缘层中温度分布的微分方程及边界条件。 求解导线与绝缘材料中温度分布。
【第 22 页 共 284 页】
提示：在导线与绝缘材料的界面上，热流密度及温度都是连续的。
??1d?dt1??r???0??解：导线中温度场的控制方程为：rdr?dr?1?； 1d?dt2??r??0环形绝缘层中温度场的控制方程为：rdr?dr?。
边界条件：对t1，r?0时，t1为有限；
r?r1时，t1?t2,??1t2,r?r1时，t1?t2,??1dt1dt???22drdr。
dt1dt???22drdr； 对
dtr?r2时，??22?h?t2?t1?dr。
?r2?t1??c1lnr?c2；r?1第一式的通解为：
第二式的通解为：t2?c1lnr?c2。常数c1、c2、c1、c2由边界条件确定。 据r=0时，t1为有限的条件，得c1?0。其余三个条件得表达式为：
?????c???r12?r1???????r?r1，??c2?c1lnr1?c2；??1?????2?1????r1?4?1?2?1???； ?c????r?r2，??2?1??h??c1lnr2?c2??tf??????r2???????，由此三式解得： ?r12?r12??2??????c1??，c2?tf??lnr2???2?22?2?hr2?， ?r12??r12??r12?r2???c2???ln??tf??4?12hr22?2?r1?。
?r12??r12??r12??r12?r2???t1?????ln????tf4?4?2hr2?r1122?1?所以；
?r12??2?r12????t2?tf??lnr2??lnr??2?2?hr2?2?2。
肋片及扩展面
2-50 试计算下列两种情形下等厚度直肋的效率：
2W/(m.K)，H=15.24mm，?=2.54mm； W/(m.K)??208铝肋，，h=284
2W/(m.K)，H=15.24mm，?=2.54mm； W/(m.K)??41.5钢肋，，h=511
mH?解：（1）因为
2h??H?0.4997
【第 23 页 共 284 页】
所以
?f?th?mH?th0.4997??91.3%mH0.4997
mH?因为
2h??H?1.501
所以
2-51 在温度为260℃的壁面上伸出一根纯铝的圆柱形肋片，直径d=25mm，高H=150mm。该柱体表面受温度
散热量。如果把柱体的长度增加一倍，其他条件不变，柱体的对流散热量是否也增加了一倍？从充分利用金属的观点来看，是采用一个长的肋好还是采用两个长度为其一半的较短的肋好？
?f?th?mH?th1.501??56.9%mH1.501
tf?2W/(m.K)。肋端绝热。试计算该柱体的对流16℃的气流冷却，表面传热系数h=15
?d2t???02?解：dx
????s?hp?t?t???AcdxAc又
所以得
????AcQ0mth?mH??
W 代入数据查表得，??40.1当其他条件不变时H?2H,??66.9W
由上述结果可知长度增加一倍而散热量没有增加一倍，因此从充分利用金属的观点，采用长度为其一半的较短的肋较好。
2-52 在外径为25mm的管壁上装有铝制的等厚度环肋，相邻肋片中心线之间的距离s=9.5mm,环肋高H=12.5mm,厚?＝0.8mm。管壁温度
?tw?200℃，流体温度
tf?90℃，管壁及肋片与流体之间的表
2W/(m.K)。试确定每米长肋片管（包括肋片及基管部分）的散热量。 面传热系数为110
?52??H?H??/2?12.9mm;A?A??1.03?10m2解：
查表得??238W/(m.K)
从图查得，
??0.31(H?)2?h????A2???
?r1?12.5mm;r2?r1?H??25.4mm
?f?0.8831/2
??0?2???r2?r1??h?tw?tf??37.15W??肋片两面散热量为：
肋片的实际散热量为：两肋片间基管散热量：
???0?f?32.7W
???h?tw?tf?2?r1s?9.021W;n?总散热量为?Z?n????4382.8W
2-53 过热蒸气在外径为127mm的钢管内流过，测蒸气温度套管的布置如附图所示。已知套管外径d=15mm，壁厚?＝0.9mm，导热系数
???1?105s
??49.1W/(m.K)。蒸气与套管间的表面传热系数
2W/(m.K)。为使测温误差小于蒸气与钢管壁温度差的0.6％，试确定套管应有的长度。 h=105
?h?0?1ch?mh??0.6100, 解：按题意应使?h?0?0.6%，【第 24 页 共 284 页】
ch?mh??166.7，查附录得：mh?arc?ch(166.7)??5.81，
m?hU1055.81??48.75，?H??0.119m?A?48.7549.1?0.9?10?3。
2-54 为了显示套管材料对测温误差的影响，在热力管道的同一地点上安装了分别用钢及铜做成的尺寸相同的两个套管。套管外径d=10mm,厚?＝1.0mm，高H=120mm。气流流经两套管时表面传热系
2W/(m.K)。管道壁温t0＝25℃。设蒸气流的真实温度为70℃，问置于两套管中的温数均为h=25
度计读数相差多少？温度计本身的误差可以不计。取铜的??390W/(m.K)，钢的
??50W/(m.K)。
2-55 用一柱体模拟汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm，周界为7.6cm，截面积为1.95cm,柱体的一
端被冷却到350℃（见附图）。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热的表面传
2W/(m.K)。柱体导热系数??55W/(m.K)，肋端绝热。试： 热系数是均匀的，并为28
2计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度；
冷却介质所带走的热量。 解：（1）
m?hp/??Ac??14.09???0又肋片中的温度分布℃ 所以中间温度x=H时
ch?m?x?m??ch?mh?
?0?t0?t???510??221℃
因肋片截面温度沿高度方向逐步降低 所以当x=H时?最大
?max?ch?mH?＝265.6℃
?0(2)热量由冷却介质带走
?x?0?2-56一容器的手柄为半圆形的圆柱如附图所示，圆柱直径25㎜，半圆的直径为75毫米。设容器壁面温度为80℃，空气温度为20℃，考虑辐射影响在内的表面传热系数为10W/(㎡·K)，试计算手柄的散热量以及手柄中的最低温度。手柄材料的导热系数为1.5W/(m·K)。讨论手柄材料的导热系数对散热量及温度的影响。 解：
2-57一摩托车汽缸用铝合金制成，外径为60㎜，高170㎜，导热系数λ=180W/(m·K)。为增强散热，汽缸外壁上敷设了等厚度的铝合金环肋10片，肋厚3㎜，肋高25㎜。设摩托车在奔驰过程中表面传热系数为50W/(㎡·K)，空气温度为28℃，汽缸外壁温度保持为220℃。试分析增加了肋片后汽缸散热量是原来的多少倍？ 解：
2-58一太阳能集热器的截面如附图所示。用铝合金（λ=177W/(m·K)）做成的吸热板的厚度δ=6㎜，背面除了与加热水管接触之处外，绝热良好，管子之间的距离L=200㎜。吸热板正面与盖板之间为真空。在设计工况下吸热板净吸收太阳的辐射能为800W/㎡，管内被加热水的平均唯独为60℃。试确定设计工况下吸热板中的最高温度。 解：
2-59一输送高压水的管道用法兰连接如附图所示，法兰厚δ=15㎜，管道的内外半径分别为di=120㎜，do=140㎜，法兰外径df=250㎜。管道与法兰的导热系数为λ=45W/(m·K)。在正常工况下，管
【第 25 页 共 284 页】
hp?0th?mH??65.7Wm