强度为?0。试确定该平板中内热源?(x)的表达式。 解：导热系数为常数有内热源的导热微分方程为
??23????t?t/t?t?c?cx?cx121123平板内温度分布为
?d2t???0dx2?
又x?0,t?t1;x??,t?t2；x=0处的内热源强度为?0 两次积分及边界条件可得
?即内热源的表达式。
2-78 为了估算人体的肌肉由于运动而引起的温升，可把肌肉看成是半径为2cm的长圆柱体。肌肉运
?0????x??t2?t1?????6x???032????????? ?0?2??5650W/m3。肌肉表面维持在37℃。过程处于稳态，试估算动产生的热量相当于内热源，设?2W/(m.K)。 由于肌肉运动所造成的最大温升。肌肉的导热系数为0.42
1d?dt??d?dt??r?r?????0,?r?????dr?dr?dr?解：如右图所示，一维稳态导热方程rdr?，
?r2?rc1?r2c1dt?dt??r????c1，???，t???lnr?c2dr2dr2??r4??。
?R2?R2dt??r?0，?0，?c1?0；r?R，t?tw，tw???c2，c2??twdr4?4?， ?r2?R2??R2?r2???t???t????tw4?4?4?，最大温度发生在r=0处，
?R25650?0.022?t0?tw??tmax???1.35℃4?4?0.42。
??2-79一日式火锅的手柄为圆锥形空心圆柱，如附图所示。今将其简化成为等直径圆柱体。设：圆筒
内、外表面各为2W/(m2K)及10W/(m2K)，直径分别为25mm与30mm，柄长90mm，筒体内、外流体温度为15℃，手柄与锅体相接部分的温度为70℃。试计算：(1)手柄局部温度为35℃处的位置；(2)上述条件下手柄所传递的热流量。 解：
2-80北极爱斯基摩人的住屋用压紧的雪做成，长呈半球形，如附图所示。假设球的内径为1.8m，球壁厚0.5m，压紧的雪与冰的导热系数均为0.15W(mK)。一般情况下室外温度t∞=-40℃，表面传热系
22
数为15W/(mK)。室内表面（包括冰地面）的表面传热系数为6W/(mK),冰地面的温度为-20℃，一家三口的发热量为950W，试确定半球小屋内的空气平均温度。 解：
2-81一种救火员穿戴的现代化的衣料如图所示。其中面罩料、湿面料以及热面料的厚度及其导热系数见附表。热量通过两层空气隙传递时，既有导热又有辐射，辐射热流量可以按对流的方式计算：
3qrad?hrad(T1?T2)，其中T1,T2为空气隙两表面的温度，hrad?4?Tav,Tav?(T1?T2)/2。假定每
层空气隙都可以按
Tav?470K来计算辐射热流密度，试假定每层导热的面积热阻。在一次演习中，
2Wm救火员一副表面接到2500的辐射热流，试计算当该衣服内表面温度达到65℃（皮肤不受损
伤的最高温度）时的外边面温度。 导热层名称 ?[W(mK)] 【第 31 页 共 284 页】
?mm 面罩料 湿面料 热面料 0.047 0.012 0.038 0.8 0.55 3.5 2-82 有一空气冷却器采用如附图所示的结构，冷却水在管外流动，温度为t0，表面传热系数
h0?2000～3000W/(m2.K)。管内中心安置了8个径向肋片，空气在所形成的8个扇形空腔中流动，温度为ti，表面传热系数为hi。运行中芯管的中间不通过空气（两头进出口处堵死）。试针对下列条
件计算每米长管子上空气的散热量：di?12mm,d0?36mm，t0?35℃，ti＝100℃，
hi?50W/(m2.K)，??1mm，管材及肋片为铜，其?＝390W/(m.K)，管子壁厚为2mm。
36?4?1230H???15mm22解：肋片高度，肋效率按等截面直肋估计，内管管壁附近的看成为
3.14?12?8H＝15??15?3.71?18.71mm8垂直延伸部分，故实际肋长为：，但肋端真正绝热，
mH?2h2H?Ac，
3h1?50Wm2K,??390W?mK?，
AL??H?0.001?0.01871?1.871?10?5m2，
??2?50100?10?52?mH??0.01871??2.559?10?3?5729390?1.871?10，
3?1.371?104?2.559?10?3?1.17?102?2.559?10?3?2.996?10?4?0.3，
??th?mH?0.291??0.97，?t?mH0.3t?t0Aieff?10?3??100.5?0.97?299.36?37.68?8??
?10?3??3.14?32?0.97??2?8?18.71?3.14?12?8?? ?10?3??100.5?0.97?329.04??4.098?10?1m2m， Ao?3.14?10?3?36?1.13?10?1m2m， Am?3.14?10?3?34?1.07?10?1m2m，
1?1??h0A0?AmhiAieff，
????d0?2????fin?8?2?H??di?8????1
?l?代入得：
?100?35??10?110.0021?2500?1.13390?1.0750?4.098
65?0.165?0.1?103???1240Wm?4?6?35.2393.54?10?4.8?10?4.88?10。
2-83 在温度变化范围t1～t2之间，若材料的导热系数与温度成线性关系?(t)??0(1?bt)，则可采
用下列方法来确定系数b：用该材料制成一块厚的平壁，并使其两侧面保持在温度t1及t2，用热电
【第 32 页 共 284 页】
偶测定平壁中间层的温度tc，则t1，t2及tc之值即可确定系数b，试导出b与上述三个温度的关系式。
解：设一维、稳态、无内热源、常物性导热问题，b>0，在平壁中任一x处：
bt2dtq???0?1?bt??const,?qdx????0?1?bt?dt0t11dx， 22??bt2??bt1????????t2?2???t1?2??????????
作同样积分，但以?2为积分上限得：
?q??0?2?bt?22???2?0??bt1???t1??q????t?2????????2??2????? (b)
t?tt?2?12??t0为已知值，于是令(a)?(b)，并以上述t?2表达式代入：2其中，
?0?22??bt2??bt1??2?0?????t22????t1?2????????????2???bt?22???bt1???????t1??t?2?????22????， ???b?最后可解出：
2-84 一种利用对比法测定材料导热系数的装置示意图如附图所示。用导热系数已知的材料A及待测导热系数的材料B制成相同尺寸的两个长圆柱体，并垂直地安置于温度为ts的热源上。采用相同办法冷却两个柱体，并在离开热源相同的距离x1处测定两柱体的温度tA,tB。已知?A＝200W/(m.K)，tA=75℃，tB＝65℃，ts＝100℃，t?＝25℃。试确定?B之值。
?t212?t2/2???t1?t2?2??t0?。
2?2?t0d?x?0，?0dx解：设圆棒可作为无限长情形处理，即：。则有：
?t?t??t?t??hp???e?mx，即：ln???mx??x???0ts?t??Ac， ?ts?t???tA?t?ln??t?t?s??tB?t?ln??t?t?因而对两个棒有：?s??tA?t???ln??t?t???B，????s?BA?A??tB?t??ln???t?t??s?????????，
?75?25?ln??ln?0.6666?0.4056100?25???B?200??14.14??14.14??9.123，ln?0.5333?0.6286?65?25?ln???100?25?
?B?83.2W?mK?
讨论：如果测得了A、B两棒不同x处具有相同得温度，也可据?A而得?B。
t?t?l?e?mx??1得前提下，如上题设xA=0.15m，xB=0.075m具有相同得温度，在d仍有：t0?t?，
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m?hp?AC。因为tA?xA??tB?xB?，故?A?xA???B?xB?，
??xB??R，其中p，h，AC均相同，
2?hp??hp???mAxA?mBxB，??A?xA???AC?AC??亦即
2??R?xB?xB??0.075??????????200????50W?mK?BA????x?x0.15??A，即?A?故有：?A?。
2-85 当把直径为d的金属柱体安置到温度为ts的等温壁面上去时，一般都假定金属柱体与基体交
接处的温度为ts。实际上，由于要向柱体传导热量，交接处（即肋根）的温度常要略低于离开肋根较远处的温度ts（设柱体周围的流体温度t?低于ts）。试：（1）定性的画出肋根附近（包括基体及柱体中的部分区域）的等温线分布；（2）定性地分析柱体与周围流体间的表面传热系数h及柱体导热系数?的大小对肋根处温度下降的影响；（3）如果把柱体看做是测定壁温的热电偶，由上述分析可以得到什么样的启示？设柱体与基体之间接触良好，不存在接触热阻（见附图）。 解：设稳态，无接触热阻。
(1)在固体表面上设置了一个固体圆柱后，圆柱根部温度会低于ts，这是因为加了圆柱体相当于增加了该处得散热量。其时圆柱根部温度得分布大致如图示：
(2)h越大，肋根处温度下降越明显；导热系数越大，温度下降越明显。
(3)热电偶热节点测定得温度值实际上已经偏离了未接触热电偶时该处温度之值，即存在着测温误差，要减少测温误差，因尽量减小沿热电偶导线的热量传递。
2-86有一冷却电子器件的散热器（长称热沉，heat sink）如附图所示，其中L为垂直于纸面方向的尺度。热沉底面温度为75℃。试计算：（1）肋片的效率；(2)肋面总效率；(3)该热沉能散发的热量。热沉的材料为铝，导热系数为180W(mK)。 解：
2-87有一用针肋构成的热沉用来使处于微腐蚀性环境中的发热表面维持在70℃，发热表面的尺寸为10cmx16cm。针肋的高度与直径分别为3cm与4.2cm，材料为不锈钢，导热系数为15W(mK)。在周围流体温度为20℃、考虑对流与辐射作用在内的表面传热系数为70W(mK)的条件下，试计算为散发80W的热量需要多少个针肋？ 解：
2小论文题目
2-88 为了测定CO2在微细管道内的对流传热表面传热系数，采用对实验管道直接通电加热的方法。
?，管道的内外径分别为d与D，外表面绝热假定电流产生的热量所形成的内热源均匀分布，记为?【第 34 页 共 284 页】
良好（见附图），通过管壁的导热可以作为一维问题处理。实验测得管外壁面温度为two(x)，试导出据测定的外表面温度two(x)及?确定官职内壁面温度twi(x)的计算式。 解：
2-89对于长方形截面的直肋片，试分析在一定的金属耗量下，为使肋片的散热量最大，肋片的H、?与?、h之间应满足怎样的关系？（参见图2-15）。 解：
2-90 对于附图所示的圆截面直肋，设肋端（x=H）是绝热的。按本书的讨论，肋片中过余温度的分布满足
??(x)??0
在导出上式的几个假定条件下，试分析在一定的金属消耗量下，为使肋片的散热量达到最大，肋片几何尺寸H, d与其导热系数，表面传热系数之间应满足怎样的关系？设?,h均为常数。 解：按教材中式（2-38），有：
ch?m?x?H??hpm?ch?mH??Ac?＝?312?d24m?0th?mH?2V?dH，
，直肋的体积正比于dH，令f2则上式可写为：
????02?h?d?th2Vfh?d5?????12?（m已用
4h?d代入）。
d??0按题意，Vf，?，h均保持不变，则最佳直径应满足dd，由此得：
1212121????h?32??h???h???2?h???dth?2Vf?3???5Vf?4?sedh?2Vf?5?????022?d?d?d??????????????????
52512?????th???sech??2Vh?df3令，可得下列超越方程：， 10?sh?2???3，由此解出：??0.919296，代入其定义式，可得最佳工况下直径应满足的关或：
??012????dopt系式：
?hH2??4.733???????。
第三章
思考题
1. 试说明集总参数法的物理概念及数学处理的特点
答：当内外热阻之比趋于零时，影响换热的主要环节是在边界上的换热能力。而内部由于热阻很小而温度趋于均匀，以至于不需要关心温度在空间的分布，温度只是时间的函数， 数学描述上由偏微分方程转化为常微分方程、大大降低了求解难度。
2. 在用热电偶测定气流的非稳态温度场时,怎么才能改善热电偶的温度响应特性?
答：要改善热电偶的温度响应特性，即最大限度降低热电偶的时间常数上要降低体面比，要选择热容小的材料，要强化热电偶表面的对流换热。
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?c??cvhA,形状