O824y/千米小帅DB小泽AC122.5x/小时27．在正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋
转90?，得到线段PE，连接CE．
（1）如图1，若点P在线段CB的延长线上．过点E作EF?BC于H，与对角线AC交于点F．
①请根据题意补全图形； ②求证：EH?FH．
（2）若点P在射线BC上，直接写出CE，CP，CD三条线段的数量关系为 .
A DDA BCBCP 图1 1 图备用图
28．对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形W，给出如下的定义：在点P与图形W上
各点连接的所有线段中，最短线段的长度称为点P与图形W的距离，特别的，当点P3?，B?5，3?. 在图形W上时，点P与图形W的距离为零. 如图1，点A?1，1?与线段AB的距离为 ；点F?5，1?与线段AB的距离为 ； （1）点E?0， （2）若直线y?x?2上的点P与线段AB的距离为2，求出点P的坐标；
（3）如图2，将线段AB沿y轴向上平移2个单位，得到线段DC，连接AD，BC，
若直线y?x?b上存在点P，使得点P与四边形ABCD的距离小于或等于1，
请
直接写出b的取值范围为 .
y654321–2–1y65AB4321ABO–1–21234567x–2–1O–1–21234567x图2
图1
石景山区2018-2019学年第二学期初二期末
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题 号 答 案 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．不是 10．24 11．x?x?2??0 （答案不唯一） 12．A；
1 A 2 C 3 D 4 C 5 B 6 A 7 B 8 D A,B两种玉米种子的平均产量相同，A种玉米产量的方差小，比B种玉米产量稳定.
13．x?1 14．?5,3?或?1,?3? 15．4 16．三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60?；四边都相等的四边形是菱形. 三、解答题（（本题共68分，第17-23题，每小题5分；第24题6分；第25题5分；
第26、27题，每小7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17． 解一：
解二： ????6??4?1?1?32?0 ??1分 2x?6x?9??1?9 ?????1分 2（x?3）?8 ?????3分 2∴x?∴x????6??322x?3??22 ?????4分 ∴x1?3?22，x2 ?????3分 6?422?3?22?5分 ?????4分
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB?CD．…………… 2分 ∴∠1=∠2．
∵AF?CE，
∴△AFB≌△CED． ………………3分
∴∠3=∠4． …………………4分
∴DE∥BF． …………………5分 方法二：
连接BD，交AC于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA?OC，OB?OD． …………… 2分 ∵AF?CE，
∴OF?OE． ………………3分 ∴四边形EBFD是平行四边形． ? ??4分 ∴DE∥BF ? ?? ??5分 19．（1）证明：
∵E为线段AC的中点， ∴AE=EC． ∵EF=DE
∴四边形ADCF是平行四边形． ……… 2分 又∵D为线段AB的中点，
∴ DE∥BC ……………… 3分 ∵∠AED=∠ACB=90°，∴AC⊥FD．
∴平行四边形ADCF是菱形． ………… 4分
（2） CA=CB或 ∠B=45°(答案不唯一)………… 5分 20．（1）证明：当m=0时，原方程可化为x?3?0，
方程有实根x??3 …………………… 1分
EADBFCAEBODFA1DEB43F2C方法一
C
当m?0时，mx2??3m?1?x?3?0是关于x的一元二次方程. ∵??(3m?1)?4m?3 ?9m2?6m?1?12m
??3m?1 ……………………2分 ??0∴此方程总有两个实数根. ……………………3分 综上所述，不论m取何值，方程都有实数根.
（2） 解： ∵(x?3)?mx?1??0，
1∴x1??3,x2??.…………………… 4分
m
∵方程有两个整数根且m是整数，
∴m??1或m?1． …………………… 5分
21．解：（1）①AD∥BE或AD?BE； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
②?B??DEF；(答案不唯一) ┈┈┈2分
（2）判断：四边形ACFD是矩形．
证明：∵△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，
∴AD∥CF且AD=CF． …………………… 3分
∴四边形ACFD是平行四边形． ……………… 4分 ∵?DFE??ACB?90?
∴四边形ACFD是矩形． ………………… 5分
22．解：设净化器销售量的月平均增长率为x． ………1分 根据题意得：8?1?x??9.68． ………………3分 解得：x1?0.1?10%，x2??2.1（不合题意舍去）……… 4分 答：净化器销售量的月平均增长率为10%．……………… 5分
3123．解：（1）∵直线y?x?b与直线y?x交于点A?m,1?，
221∴m?1．∴m?2． ……………………1分 2222ADBCEF∴A?21,?．
3?2?b?1． ……………………2分 2∴b??2．
∴
AGE3OB12FCD
∴B?0,?2?． ……………………3分 （2）点C?0,?1?或C?0,?3?．……………………5分
24．解：（1）如图24-1所示． ……………………1分 （2）127?． ………………………2分
（3）思路1：
a．连接BD交EF于点O．
b．在Rt△DFC中，设FC?x，则FD?4?x，由勾股定理，求得FD长； c．Rt△BDC中，勾股可得BD?5，由点B与点D的对称性可得OD的长； d．在Rt△DFO中，同理可求OF的长，可证EF?2OF，求得EF的长．
说明：每步1分 ………………………6分
注：利用面积或其他方法求解的酌情对应给分！
思路2：a．过点E作EH?BC于H；
b．在Rt△DFC中，设FC?x，则FD?4?x， 由勾股定理，可求FC的长；
c．可证DE?DF?BF或△DFC≌△DEG，可证 CF?GE?AGE3D图24-1
AE?，可得BHFH的长；
频数BH1412812FCd．在Rt△EHF中，勾股可求EF的
长．…………6分
25．解：（1）0.05，14，0.30． ………3分 （2）如右图所示： ………4分 （3）800?1412108642014?1240425060708090100成绩/分?520 ………5分
答：估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的
有520名．
26．解：（1）小帅的骑车速度：16千米/小时；…………1分 C?0.5,0?． ………………………2分 （2）设线段AB对应的函数表达式为y?kx?b(k?0)． ∵A?0.5,8?，B?2.5,24?，
?0.5k?b?8 ∴? …………………3分
2.5k?b?24?