4-11 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=2mm，z1=20,z2=45,试计算这对齿轮的分度直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。 [解]
d1?2?20?40mmd2?2?45?90mmha?1?2?2mmhf?1.25?2?2.5mmc?2.5?2?0.5mmda1?40?2?2?44mmda2?90?2?2?94mmdf1?40?2?2.5?35mmdf2?90?2?2.5?85mmdb1?40cos20??37.588mmdb2?90cos20??84.572mmp?2??6.28mms?e?3.14
4-12 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮 m=5mm，??20?，z=45，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。 [解]
分度圆 ?=1?5?45sin20??38.4772 ?=20?1?5?45?5?1?117.5mm 2112.5cos20? cos?a??0.8997117.5 ?a?25.88? ?a?117.5sin25.88??51.288基圆 ?=0 ?b=0?齿顶圆ra?4-13 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆和齿根圆，在什么
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条件下基圆大于齿根圆？什么条件下基圆小于齿根圆？ [解]
db?dcos??mzcos20?df?d?2.5m?m(z?2.5)df?db?m(z?2.5?0.9397z)?m(0.0603z?2.5)由上式可见，当齿数z增大时，（df?db）值亦增大。当df?db?0时，得2.5?41.40.0603因此，当z?42时，df?db；反之，当z?42时，df?db。 z=
4-14 试根据渐开线特性说明一对模数相等，压力角相等，但齿数不等的渐开线标准直齿圆柱齿轮 ，其分度圆齿厚、齿顶圆和齿根圆齿厚是否相等，哪个较大？
[解] 分度圆齿厚相等，齿顶圆和齿根圆齿厚不等，因基圆愈小，渐开线愈弯曲，基圆愈大，渐开线愈平直，故齿数多的齿轮齿顶圆和齿根圆的齿厚大。
4-15 现需要传动比i=3的一对渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，有三个压力角相等的渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数分别为z1=20，z2=z3=60,齿顶圆直径分别为da1=44mm，da2=124mm，da3=139.5mm，问哪两个齿轮能用？中心距a等于多少？并用作图法求出它们的重合度?。 [解]
**da1?mz1?2ham?20m?2ham?44
**da2?mz2?2ham?60m?2ham?124da3?mz3?2hm?60m?2hm?139.5*a*a
解得；齿轮1、2能用。m?2mm，a?80mm。4-16 单级闭式直齿圆柱齿轮传动中，小齿轮材料为45钢调质处理，大齿轮的材料为ZG270—500正火，P=4kw，n1=720r/min，m=4mm，
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z1=25,z2=73,b1=84mm,b2=78mm,单向传动，载荷有中等冲击，用电动机驱动，试验算此单级传动的强度。 [解] 1.验算接触强度
（1）计算接触应力 ?H?670KT1(?3?1)
?dd1?T1?9.55?106P?5.3?104Nmm;n1??73b78?2.92;?d???0.78;K?1.3(查表4?5)，25d1100 其中，则1.3?5.3?104(2.92?1)?H?670?231N/mm230.78?100?2.92
（2）查许用应力[?H]小齿轮45钢调质，HB=217～255，
取HB=220；大齿轮ZG270～500，正火，HB=156～200取HB=180。查图4-21c得?Hlim1=560N/mm2；查图4-21b 得?Hlim2=360 N/mm2。由表4-6，SH=1.1。
560?616N/mm21.1则
360[?H]2??327.27N/mm21.1[?H]1?（3）结论 ?H<[?H],故满足接触强度要求。 2．验算弯曲强度 （1）计算弯曲应力 ?F?2KTY1FYSbmd1
其中，由表4-8得
YF1?2.26,YS1?1.59;YF2?2.24,YS2?1.75,其余同接触强度。则
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2?1.3?5.3?104?2.62?1.59?F1??18.4N/mm278?4?100 42?1.3?5.3?10?2.24?1.75?F2??17.3N/mm278?4?100（2）查许用应力[?F]由图4-23c，?Flim1=185N/mm2；由图
4-23b，?Flim2=130N/mm2。查表4-6，取SF=1.4，则
185?132.14N/mm21.4130[?F]2??92.85N/mm2
1.4(3)结论：弯曲强度也满足。[?F]1?
4-17 已知一对正常齿渐开线标准斜圆柱齿轮a=250mm,z1=23,z2=98,mn=4mm试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。 [解]
mn(z1?z2)4(23?98)??0.9682a2?250得??14.53?cos?? mt?mn4??4.132mm cos?0.968 tanantan20? tanat???0.376cos? cos14.53? at?20.6?23?25.3630.96898 zv1??108.050.96834 d1??23?95.041mm0.9684 d2??98?404.959mm0.968 da1?95.041?2mn?103.041mm zv1? da2?404.959?2mn?412.959mm df1?95.041?2.5mn?85.041mm df2?404.959?2.5mn?394.959mm
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4-18 设计一对外啮合圆柱齿轮，已知z1=21,z2=32,mn=2,实际中心距为55mm，问：（1）该对齿轮能否采用标准直齿圆柱齿轮传动？（2）若采用标准直齿圆柱齿轮传动来满足中心距要求，其分度圆螺旋角?、分度圆直径d1、d2和节圆直径d1?、d2?各为多少？
[解] （1）不能采用标准直齿圆柱齿轮传动 （2）由于
a?2(21?32)?552cos???15.50?
2?21?d1?d1??43.585mmcos?2?32d2?d2???66.415mmcos?4-19 已知单级闭式斜齿轮传动P=10kW,n1=960r/min,i=3.7，电动机驱动，载荷平稳，双向传动，设小齿轮用40MnB调质，大齿轮用45钢调质，z1=25，试设计此单级斜齿轮传动。 [解] 1.计算许用应力
查表4-4，小齿轮40MnB调质，HB=260；大齿轮45钢调质，HB=230
查图4-21，?Hlim1=680N/mm2，?Hlim2=590N/mm2 查图4-23，?Flim1=220N/mm2，?Flim2=190N/mm2 表4-6，SH=1.1，SF=1.4，则
680?618.18N/mm21.1
590[?H]2??536.36N/mm21.1[?H]1? - 15 -