《通信原理》习题第一章
?0,??Tb?R?(t)????1??/Tb,??Tb故
（2）
面积。所以
R?(?)?p?(w)?TbSa(2?A?2Sa(2w?4)A?,其中2为时域波形的
wTb2)。
习题2.28有单个输入、两个输出的线形过滤器，若输入过程，?(t)是平稳的，求
?1(t)与
?2(t)的互功率谱密度的表示式。（提示：互功率谱密度与互相关函数为付利叶
变换对）
解：
???1(t)???(t??)h1(?)d?0
??2(t)???(t??)h2(?)d?0
R12(t1,t1??)?E[?1(t1)?2(t1??)]?
?E[??(t1??)h1(?)d???(t1????)h2(?)d?]0??0???h(?)h100?2(?)R?(?????)d?d?
????jw?P12(w)?所以
'???R12(?)ed?????d????d????[h1(?)h2(?)R?(?????)e?jw?d?
令???????
??jw???jw?P12(w)??h(?)e0d??h(?)e0d????[R?(?)e'?jw?'d??H1(w)H2(w)P?(w)'*
R?(?)习题2.29若?(t)是平稳随机过程，自相关函数为相关函数及功率谱密度。
解：
，试求它通过系统后的自
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《通信原理》习题第一章
1/2h(t)??(t)??(t?T)?H(w)?1?e2?jwT
H(w)?(?22cowsT
)PO(w)?H(w)P?(w)?2(1?coswT)P?(w)PO(w)?2P?(w)?2coswT*P?(w)?2P?(w)?(e?2R?(?)?R?(??T)?R?(??T)?jwT?ejwT)P?(w)
习题2.30若通过题2.8的低通滤波器的随机过程是均值为 0，功率谱密度为n0/2的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。
解：
E[n0(t)]?0;
11?(wRC)2P0(w)?n02*?R0(?)?n04RCexp(??RC)??2?n04RC
又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为
f[x]?12??exp(?x222?)
第三章习题
习题3.1 设一个载波的表达式为c(t)?5cos1000?t，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200?t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。
解： s?t??m?t?c?t???1?cos200?t?5cos?1000?t?
?5cos1000?t?5cos200?tcos1000?t 由傅里叶变换得
S?f??5254?5cos1000?t?52?cos1200?t?cos800?t?
???f???f?500????f?500?400????f?400??????f45?600????f?600???
??已调信号的频谱如图3-1所示。
S(f) 52 54 0 400500600 －600－500－400
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《通信原理》习题第一章
图3-1 习题3.1图
习题3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？ 解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。
习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。
解：由题意，已知fm=2kHZ，?f=5kHZ，则调制指数为
mf??ffm?52?2.5
已调信号带宽为 B?2(?f?mf)?2(5?2)?14 k
习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
证明：设基带调制信号为m'(t)，载波为c(t)=Acos?0t，则经调幅后，有
' sAM(t)??1?m(t)???Acos?0t2'?A2cos2?0t 已调信号的频率 PAM?sAM(t)??1?m(t)??2 Acos?0t?m(t)Aco?s0?t22'2222m't()A2 st?c0o2因为调制信号为余弦波，设
B?2(1?mf)fm?f?1000 kHZ?100''2，故
2m(t)?0, m(t)?m2?12
则：载波频率为 Pc?Acos?0t?边带频率为 Ps?m(t)Acos?0t?因此
PsPc?12'22222A22
'22m(t)A2?A42
。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
习题3.5 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z()=X()*Y()。
证明：根据傅立叶变换关系，有 F?1?X????Y??????12??????2???1??????j?tX?u?Y???u?du?ed??
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《通信原理》习题第一章
变换积分顺序:F-1?X????Y????? ?
?12?12????????X?u?1????ej?tu??Y??ud???????2??jut
???X?u?e1???j?t?du??Y?ed???????2??12??????X?u?ejuty?t?du
?x?t?y?t?又因为 z?t??x?t?y?t??F-1?Z???? 则 F?1?Z?????F-1?X????Y???? 即 Z????X????Y???
习题3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。
解：由题意，fm?10 kHZ , Am?1 V 最大相移为 ?max?10 rad 瞬时相位偏移为?(t)?kpm(t)，则kp?10。 瞬时角频率偏移为d
d?(t)dt?kp?msin?mt则最大角频偏???kp?m。
因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数 mf????m?kp?m?m?kp?10
因此，此相位调制信号的近似带宽为
B?2(1?mf)fm?2(1?10)*10?220 kHZ
若fm=5kHZ，则带宽为
B?2(1?mf)fm?2(1?10)*5?110 kHZ
习题3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。
解：由题意，最大调制频移?f?1000 kHZ，则调制指数mf?故此频率调制信号的近似带宽为
s(t)?10cos(2?*10t?10cos2?*10t)
63?ffm?1000/10?100
习题3.8设角度调制信号的表达式为s(t)?10cos(2?*106t?10cos2?*103t)。试求：
（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。
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《通信原理》习题第一章
解：（1）该角波的瞬时角频率为
6?(t)?2*10??2000?sin2000?t
故最大频偏 ?f?10*（2）调频指数 mf??ffm2000?2??10 kHZ
?10*101033?10
故已调信号的最大相移???10 rad。
（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即BFM?2(1?mf)fm，所以已调信号的带宽为
B=2(10+1)*103?22 kHZ
习题3.9 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。
解：
方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2） =sin（2000πt）+sin（4000πt） 故上边带信号为
SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct
=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt) 下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图3-2所示。 π/2 -1400π-12000π
π/2 -8000π-6000π
SUSB（t） ω 12000π 14000π SLSB（t） 6000π 8000π ω 20