《通信原理》习题第一章
(0≤a≤1)。
(1) 试检验该系统能否实现无码间干扰传输?
(2) 试求该系统的最大码元传输速率为多少？这是的系统频带利用率为多大?
解：
(1) 根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件，基带系统的总特性 H(w)
??H(w?2?RBi)?C,w??RB?Heq(w)??i0,w??RB??应满足
可以验证，当 RB=w0/π时，上式成立。几该系统可以实现无码间干扰传输。
(2) 该系统的最大码元传输速率 Rmax,既满足 Heq(w)的最大码元传输速率 RB，容易得到 Rmax=w0/π 系统带宽
B?(1??)w0rad?(1??)w0/2? HZ,所以系统的最大频带利用率为：
??RmaxB?w0/?(1??)w02??2(1??)
RB?10Baud3
习题5.23 为了传送码元速率解：
根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。
(1) 频带利用率
三种波形的传输速率均为其频带利用率
RB?10Baud33的数字基待信号， 试问系统采用图 5-14 中
所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。
，传输函数(a)的带宽为
H/zBa?10 Hz
?a?RB/Bb?1000/10?00Ba1udBc?103 传输函数(c)的带宽为其频带利用率
Hz
H/z?c?RB/Bc?1000/10?00Ba1ud?a??b??c
显然
所以从频带利用率角度来看，(b)和(c)较好。 (2) 冲击响应“尾巴”衰减快慢程度 (a)，(b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为
ha(t)?2*10Sa(2*10?t)hb(t)?2*10Sa(2*10?t)hc(t)?10Sa(10?t)232333323
其中(a)和(c)的尾巴以1/t的速度衰减，而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c)较好。
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《通信原理》习题第一章
(3) 从实现难易程度来看，因为(b)为理想低通特性，物理上不易实现，而(a)和(c)相对较易实现。
综上所述，传输特性(c)较好。
习题5.24 设二进制基带系统地分析模型如图 5-2 所示，现已知
???(1?cosw?),w??00?0H(w)???0,其它的w?
试确定该系统最高的码元传输速率 RB及相应码元间隔 Ts. 解 ：
传输特性 H(w)为升余弦传输特性。有奈奎斯特准则，可求出系统最高的码元速
RB?12率
?0 Baud，而
Ts?2?0。
习题5.25 若上题中
Ts2??Ts(1?cosw),w??2TsH(w)??2?0,其它的w?试证其单位冲击响应为
h(t)?sin?t/Ts?t/Ts*cos?t/Ts1?4t/Ts22
并画出 h(t)的示意波形和说明用否？
解 ：
H(w)可以表示为
H(w)?Ts21/Ts Baud 速率传送数据时，存在(抽样时刻上)码间干扰
G4?(w)(1?coswTsTs2)
G4?(w)Ts傅式变换为
F?1[G4?(w)]?TsTs2Sa(2?tTs)
?jwTs2而 H(w)?Ts2Ts2G4?(w)(1?TsejwTs2?e2jwTs2)Ts4?jwTs2?G4?(w)?TsTs4G4?(w)eTs?G4?(w)eTs
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《通信原理》习题第一章
h(t)?Ts2*2TsSa(2?tTs)?Ts4*2Ts2?(t?Sa(TsTs2)?)Ts4*2Ts2?(t?Sa(TsTs2))所以
2?tTs2?tTs2?tTs2?tTs
?Sa(?Sa(?Sa(?Sa(?)?122?(t?Sa(2?tTsTs)*1Ts2)?1Sa(2122)2?(t?TsTs)2))?Sa()*(1?)*(1?Ts/4t21?Ts/4t1222)1?4t/Ts2)sin?t/Ts?t/Ts1Ts*cos?t/Ts1?4t/Ts2
RB?当传输速率
Baud时，将不存在（抽样时刻上的）码间干扰，因为h(t)满足
1,k?0?h(KTs)???0,k为其它的整数
习题5.26 设有一相关编码系统，理想低通滤波器的截止频率为 1/(2Ts)，通带增益为 Ts。试求该系统的单位冲击响应和频率特性。
解：
理想低通滤波器的传递函数为
??T,w??sTsH(w)???0,其它的w?
h(t)?sa('?Tst)其对应的单位冲击响应所以系统单位冲击响应
'
'h(t)?[?(t)??(t?2Ts)]*h(t)?h(t)?h(t?2Ts)?sa('?Tst)?sa[?Ts(t?2Ts)]
???2jwTsT[1?e],w??sTs??jwT'?0,其它的wH(w)?[1?es]H(w)?系统的频率特性
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《通信原理》习题第一章
??2TsinwT,w??ssTsH(w)???0,其它的w?
习题5.27若上题中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为何值？若数据为四进制的，则相关编码电平数为何值？
解 相关编码表示式为
Ck?bk?bk?2
若输入数据为二进制(+1,-1), 则相关编码电平数为 3；若输入数据为四进制(+3,+1,-1,-3)，则相关编码电平数为 7。 一般地，若部分相应波形为
g(t)?R1sin?t/Tssin?(t?Ts)/Tssin?(t?(N?1)Ts)/Ts?t/Ts?R2?(t?Ts)/Ts?????RNN?(t?(N?1)Ts)/Ts
输入数据为 L 进制，则相关电平数
Q?(L?1)?Ri?1i?1 A?n2p(0)Vd?ln22Ap(1) 习题5.28试证明对于单极性基带波形，其最佳门限电平为
*pe?12
erfc(A2?n)最小误码率证明
(“1”和“0”等概出现时)
对于单极性基带信号，在一个码元持续时间内， 抽样判决其输入端得到的波形可表示为 ?A?nR(t)发送“1 x(t)???nR(t)发送“0 其中
nR(t)为均值为 0，方差为
?2n的高斯噪声，当发送“1”时，x(t)的一维
概率密度为
f1(x)?12??nexp[?(x?A)2?n22]
而发送“0”时，x(t)的一维概率密度为 f0(x)?12??nexp[?x22
若令判决门限为 Vd,则将“1”错判为“0”的概率为
Vd2?n]Pel?p(x?Vd)?????12??nexp[?(x?A)2?n22]dx
将“0”错判为“1”的概率为 Pe0?p(x?Vd)??Vd12??nexp[?x222?n]dx
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《通信原理》习题第一章
若设发送“1”和“0”的概率分别为 p(1)和 p(0)，则系统总的误码率为
pe?p(1)Pe1?p(0)Pe2
Vd*dpe令
dVd*?0，得到最佳门限电平
2即解的最佳门限电平为
Vd??n2Alnp(0)p(1)
习题5.29 若二进制基带系统，已知
n0G(w)(1) 若 n(t)的双边功率谱密度为2 (W/Hz)，试确定R得输出噪声功率；
(2) 若在抽样时刻 KT(K 为任意正整数)上，接受滤波器的输出信号以相同概率取0，A电平，而输出噪声取值 V服从下述概率密度分布的随机变量
试求系统最小误码率 Pe.
解 ：
(1) GR(w)的输出噪声功率谱密度为 接受滤波器 GR(w) 输出噪声功率为
(2) 设系统发送“1”时，接受滤波器的输出信号为 A电平，而发送“0”时，接受滤波器的输出信号为 0 电平。若令判决门限为 Vd,则发送“1”错判为“0”的概率为
发送“0”错判为“1”的概率为
设发送“1”和“0”的概率分别为 p(1)和 p(0)，则总的错误概率为
习题5.30某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。 若数字信息为“1”时，接受滤波器输出信号在抽样判决时刻的值 A=1V，且接受滤波器输出噪声是均值为 0，均方根值为 0.2V 的高斯噪声，试求这时的误码率Pe;
解：
用 p(1)和 p(0)分别表示数字信息“1”和“0”出现的概率，则 p(1)=p(0)=1/2，等概时，最佳判决门限为 V*d=A/2=0.5V. 已知接受滤波器输出噪声是均值为 0，均方根值为 0.2V误码率
习题5.31 若将上题中的单极性基带信号改为双极性基带信号，其他条件不变，重做上题。 解 ： 等概时采用双极性基带信号的几代传输系统的最小误码率
习题5.32 设有一个三抽头的时域均衡器，x(t)在各抽样点的值依次为 x -2=1/8 x -1=1/8, x 0=1, x +1=1/4, x +2=1/16(在其他抽样点均为零)， 试求输入波形 x(t)峰值的畸变值及时雨均衡其输出波形 y(t) 峰值的畸变值。
解
xk 的峰值的畸变值为
50