（2）若点C为抛物线C1上的动点，我们把?ACO?90?时的△ACO称为抛物线C1的内接直角三角形.过点B(1,0)做x轴的垂线l，抛物线C1的内接直角三角形的两条直角边
CO与直线l分别交于M、N两点，所在直线AC、以MN为直径的⊙D与x轴交于E、
F两点,如图2.请问：当点C在抛物线C1上运动时，线段EF的长度是否会发生变化？
请写出并证明你的判断．
解：
图1
图2
22．解：（1）由题意，△BMN沿MN折叠得到△EMN ∴△BMN≌△EMN ∴EM=BM=
7. 27. 2 过点M作MH⊥AD交AD于点H，则四边形ABMH为矩形 MH=AB=3， AH=BM= Rt△EHM中， EH=EM?HM ∴AE?22713?()2?32?
227?13. ???????????? 3分 2 (2) 1≤AE≤3. ???????????? 5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：
（1）?抛物线y??x?ax?b过点A（-1，0），B（3，0）
2??1?a?b?0
??9a?3a?b?0?a?2 解得：?
b?3? ?? ∴抛物线的解析式为y??x?2x?3
顶点D(1，4)
函数y?2k(x?0，m是常数）图象经过D(1，4)， x ?k?4．?????????????????????????? 2分
数学试卷答案 第6页（共25页）
（2）①设G点的坐标为?m，?，
据题意，可得E点的坐标为?1，?，F点的坐标为?0，?，
??4?m??4??m???4?m?4． m1?4??4? 由△DFG的面积为4，即m?4???4，得m?3，?点G的坐标为?3，?．
2?m??3? ?m?1，?FG?m，DE?4???????????????????? 3分
②直线FC和DG平行.理由如下：
方法1：利用相似三角形的性质. 据题意，点C的坐标为(1，0)，FE?1，
44，EG?m?1，DE?4? mm44?DEGEm?1m?m?1． ??m?1， ??4EF1CEmGEDE? ?． EFCE ??DEG??FE C ∴△DEG∽△FEC
EDG??EC F ?? ?FC//DG ??????????????????? 5分
?m?1，易得EC? 方法2：利用正切值. 据题意，点C的坐标为(1，0)，FE?1，
4，EG?m?1， mGEm?1mFE1m ???，??． ?tan?EDG?tan?ECF
4DE4?4CE44mmEDG??EC F ?? ?FC//DG．
?m?1，易得EC? ③解：方法1： ?FC∥DG，?当FD?CG时，有两种情况： 当FD∥CG时，四边形DFCG是平行四边形， 由上题得，
GEDE?m?1，?m?1?1，得m?2． ?EFCE ?点G的坐标是（2，2）．
设直线DG的函数解析式为y?kx?b，把点D，G的坐标代入，
?4?k?b，?k??2， 得?解得?
b?6.2?2k?b?? ?直线AB的函数解析式是y??2x?6．?????????????? 6分 当FD与CG所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形， 则DC?FG，?m?4，?点G的坐标是（4，1）．
数学试卷答案 第7页（共25页）
设直线AB的函数解析式为y?kx?b，把点D，G的坐标代入，
?4?k?b，?k??1，解得?
?1?4k?b.?b?5 ?直线AB的函数解析式是y??x?5．?????????????? 7分 综上所述，所求直线DG的函数解析式是y??2x?6或y??x?5．
得?方法2.
在Rt⊿DFE中，FE?1，DE?4?4 m?FD2?FE2?DE2?12?(4?在Rt⊿GEC中，EC?42) m4，EG?m?1， m4?CG2?EC2?EG2?()2?(m?1)2
m?FD?CG ?FD2?CG2
44 ?12?(4?)2?()2?(m?1)2
mm 解方程得：m?2或m?4
当m?2时，点G的坐标是（2，2）．
设直线DG的函数解析式为y?kx?b，把点D，G的坐标代入， ?4?k?b，?k??2，得?解得?
?b?6.?2?2k?b?直线AB的函数解析式是y??2x?6． 当m?4时，?点G的坐标是（4，1）．
设直线AB的函数解析式为y?kx?b，把点D，G的坐标代入，
?4?k?b，?k??1，解得?
?1?4k?b.?b?5?直线AB的函数解析式是y??x?5．
综上所述，所求直线DG的函数解析式是y??2x?6或y??x?5．
得?
注：不同解法酌情给分
24. 解：（1）S四边形DCCD=
111?(1?5)?2=6；??????????1分 2CC1MD1OCD14=； ????????2分 DDD13 （3）CC1?DD1. ????????3分
（2）
证明：连接CO,DO,C1O,DO1，延长
?B1 CC1交DD1于M点.如图所示：??4分 由正方形的性质可知： CO?DO,C1O?DO 1 ?COD??C1OD1?45
AA1B数学试卷答案 第8页（共25页）
??COD??1 DCOD??1CO??1C，O1D即：?COC1??DOD1
?△COC1≌△DOD1 ???????????????5分 ??ODD1??OCC1
??C1CD??OCC1??CDO?90? ??C1CD??ODD1??CDO?90?
??CMD?90?
即：CC1?DD1. ???????????????7分
25.解：（1）抛物线C1的解析式为y??(x?0)(x?4)??x?4x；
图中阴影部分的面积与△POQ的面积相同，S?POQ?21?8?2?8. 2∴阴影部分的面积为8. ?????????????? 2分 （2）由题意可知，抛物线C1只存在两个内接直角三角形. 当点C在抛物线C1上运动时线段EF的长度不会发生变化. 证明: ∵MN为⊙D的直径,EF?MN
∴BE?BF,?OBN??MBF??MBA?90? ∵?MAB??CNM， ∴△ABM∽△NBO
MBAB?，MB?NB?AB?BO?5 BONB连接FM,FN，?MFN?90?，在△MBF和△FBN中， ?BMF??BFN，?MBF??FBN?90?
∴△MBF∽△FBN ?????????????? 6分 BFBM?∴ BNBF2∴BF?MB?NB?5，BF?5
∴
∴EF?25. ?????????????? 8分
丰台 22．操作探究：
一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用实数加法表示为 5+（?2）=3．
数学试卷答案 第9页（共25页）
若平面直角坐标系xOy中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为（a向右为正，
向左为负，平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}?{c，d}?{a?c，b?d}． （1）计算：{3，1}+{1，2}；
（2）若一动点从点A（1，1）出发，先按照“平移量”{2，1}平移到点B，再按照“平
移量”
{-1，2}平移到点C；最后按照“平移量”{-2，-1}平移到点D，在图中画出四边形ABCD，并直接写出点D的坐标；
（3）将（2）中的四边形ABCD以点A为中心，顺时针旋转90°，点B旋转到点E，连
结AE、BE若动点P从点A出发，沿△AEB的三边AE、EB、BA平移一周． 请用“平
y 移量”加法算式表示动点P的平移过程．
1 O 1 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分x )
23．已知关于x的方程x2?(m?2)x?m?3?0. （1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）设抛物线y?x2?(m?2)x?m?3与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关
于直线y=-x的对称点恰好是点M，求m的值. 1O （备图） 24．在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转． （1）当点O为AC中点时，
①如图1， 三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；
数学试卷答案 第10页（共25页）
yx