取d、ρ、ω为基本物理量
?M?ML2T?2?L5T?2?????3ML???M?L5T?25??L??2T?2?????M??1?25???d??M?l???f?,2? 25??d?dd?? 同理
?l??1，????1 L?1，得
?d?2??d??d???或用?定理，解法见下题
10.角速度为Φ的三角堰的溢流流量Q是堰上水头H，堰前流速v0和重力加速度g的函数分别以(a) H，g；(b) H ，v0为基本物理量，写出Q的无因次表达式。 解：（a）?1:Q?H?g?
L:3????
?LT???L??LT?
3?1??2? T:?1??2?
∴??1,??5
22?v0gH?∴?1?QHg5 同理?23
?1?(b) ?1:Q?H?v0?
L:3????
?LT???L??LT??1
Qv0H2 T:?1???
∴??1,??2 ∴?1?
同理?2?Hg2v0，得
?Hg?Q???f1?? vv0H2?0?11.流动的压强降Δp是流速v，密度ρ，线性尺度l,l1,l2重力加速度g，粘滞系数μ，表面张力σ，体积弹性模量E的函数。即： Δp=F(v，ρ，l，l1,l2，g，μ，σ，E)
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取v、ρ、l 作为基本物理量，利用因次分析法，将上述函数写为无因次式。 解：解法同上题
?l1l2gl??P?E??? ?f,,,,,2222??ll?vl?vv?lv?v??12.射流从喷嘴中射入另一均匀流动，按图取x，y 坐标。已知射流轴线轨迹可以用下列形的函数表征： y=f(x，d，θ，α，ρ1，ρ2，v1，v2)
式中d为喷嘴出口直径；v1 , v2 为气流出口流速和外部均匀流速；ρ1，ρ2为气流密度和外部流动介质密度；θ为射流角度；α为紊流系数（无因次量）。试用因次分析：（1）以d , ρ1, v1为基本物理量，将上述函数写为无因次式。（2）从几何相似和惯性力相似出发将上述函数写为无因次式。
解：（1）解法同第10题 ，得：
?vyx?f1(,?,?,2,2) dd?1v1（2）∵是射流 ∴由欧拉准则Eu2?p2?2v2?∴
?p1?1v122?2v2yx ∴?f2(,?,?,2)
dd?1v1??p?v2
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