A,B,C3个物体，质量分别为mA?mB?0.1kg,mC?0.8kg，当按图(a)放置时，物体系正好匀速运动。（1）求物体C与水平面间的摩擦系数；（2）如果将物体A移动到物体B上面，如图(b)所示，求系统的加速度及绳中的张力（滑轮与绳的质量忽略不计）。
解 （1）由于系统按图2.7（a）放置时，物体系正好匀速运动，所以有mBg???mA?mC?g，物体C与水平桌面间的摩擦系数为
??mB0.11???0.11
mA?mC0.1?0.89（2）如果将物体A移到物体B上面，分析受力如图2.7(b)所示，则 对物体A、B有：?mA?mB?g?T??mA?mB?a 对物体C有： T??mCg?mCa 解之可得系统的加速度 a?mA?mB??mCg?1.1?m?s?2?
mA?mB?mC绳子的张力 T?m )g?1.7(NC?a???2-12
已知条件如图2.8所示，求物体系加速度的大小和A、B两绳中的张力（绳与滑轮的质量及所有的摩擦均忽略不计）。
解 受力分析如图2.8所示。由于绳子不可伸长，所以设物体系的加速度为a，则由牛顿第二运动定律可得
对于水平运动的物体有 TB?2ma 对于竖直运动的物体有 TA?TB?mg?ma
6
对于斜面上运动的物体有
2mgsin45??TA?2ma 联立以上三个方程可得物体系的加速度为 a?2mgsin45??mg2?1 ?5m5A、 B两绳子的张力分别为
232?2mg,TB? TA?5?2?15?mg
2-13
长为l的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m的小球，使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度v0开始运动，如图 所示。用牛顿运动定律求小球沿逆时针转过?角使的角速度和绳中的张力。
解 小球在任意位置是的受力分析如图 所示，则由牛顿第二运动定律可得
?v2?对法向有： T?mgco?s?m??
?l?对切向有： ?mgsin??m??dv?? ?dt?对切向方程两边同乘以d?，得
?dv??d??mgsin?d??m??d??mdv??dt??dtd?dv?d(l?)?ld?,??dt?mgsin?d??ml?d?亦即
???
gsin?d???l??d? 于是有
??0gsin?d????l??d?
?0?积分可得 g?1?cos???1212l?0?l? 22所以小球沿逆时针转过?角时的角速度为
7
2???0?g?cos??1??2l12v0?2gl?cos??1? l将v?l?代入法向方程可得绳中的张力为
2?v0? T?m??2g?3gcos??
?l?
2-14
质量均为M的3只小船（包括船上的人和物）以相同的速度沿一直线同向航行，
时从中间的小船向前后两船同时以速度u（相对于该船）抛出质量同为m的小包。从小包被抛出至落入前、后两船的过程中，试分析对中船。前船、后船建立动量守恒方程。 解 设3条小船以相同的速度v沿同一直线同向航行，根据题意作图。则由动量守恒定理得 对于前船有
Mv?m(v?u)?(M?m)V前 对于后船有
Mv?m?v?u??(M?m)V后 对于中船有
Mv?m(v?u)?m(v?u)?(M?2m)V中 所以抛出小包之后3船的速度变为 V前?v?mmu,V中?v,V后?v?u
M?mM?m2-15
一质量为0.25kg的小球以20m?s的速度和45°的仰角投向竖直放置的木板，如图所示。设小球与木板碰撞的时间为0.05s。反弹角度与入射角相同。小球速度的大小不变，求木板
对小球的冲力。
解 建立坐标系如图 所示。由动量定理得到小球所受的平均冲力为
?11?F??mvcos45????mvcos45?????x?????t ?
?F?1??mvsin45????mvsin45???y???t??代入数值计算可得
8
??Fx??141(N)
Fy?0?因此木板对小球的冲力为F??141iN。
2-16
一质量为m的滑块，沿图2.12所示的轨道一初速v0?2Rg无摩擦地滑动，求滑块由A运动到B的过程中所受的冲量，并用图表示之（OB与地面平行）
解 因为轨道无摩擦，所以滑块在运动过程与地球构成的系统机械能守恒，于是
1212mv0?mgR?mvB 22而v0?2Rg，因此vB?2Rg，方向竖直向上。 滑块由A运动到B的过程中所受的冲量为
I?mvB?mv0?m2Rgj?2mRgi?mRg(?2i?2j) 如图2.12所示。
2-17
一质量为60kg的人以2m?s为的水平速度从后面跳上质量为80kg的小车，小车原来的速度为1m?s，问：（1）小车的速度将如何变化？（2）人如果迎面跳上小车，小车的速度又将如何变化？
解 若忽略小车与地面之间的摩擦，则小车和人构成的系统动量守恒。 （1）因为m车、人v车、人?m车v车?m人v人 所以v车、人?1?1m车v车?m人v人??1.43m?s?1，车速变大，方向与原来相同。
m车、人（2）因为m车、人v车、人?m车v车?m人v人 所以v车、人?m车v车?m人v人??0.286m?s?1，车速变小，方向与原来相反。
m车、人 9
2-18
原子核与电子间的吸引力的大小随它们之间的距离r而变化，其规律为F?运动到r2(r1?r2)的过程中，核的吸引力所做的功。 解 核的吸引力所做的功为 W?k，求电子从r1r2?r2r1F?dr??Fcos?dr???r1r2r2r1r1?r2k dr?kr2r1r22-19
质量为 的子弹，在枪筒中前进受到的合力为 ，单位为N，x的单位为
m，子弹射出枪口时的速度为 ，试求枪筒的长度。 解 设枪筒的长度为l，则根据动能定理有
12Fdx?mv ?02l
8000?1??32 400?xdx??2?10?300??0?92??l819???0即?l???0 ，得l?0.45(m) l?0.9l?400?20?22所以枪筒的长度为0.45m。
2-20
从轻弹簧的原长开始第一次拉伸长度L。在此基础上，第二次使弹簧再伸长L，继而第三次
又伸长L。求第三次拉伸和第二次拉伸弹簧时做的功的比值。 解 第二次拉伸长度L时所做的功为 W2?1132k?2L??kL2?kL2 222 第三次拉伸长度L时所做的功为 W3?11522k?3L??k?2L??kL2 222所以第三次拉伸和第二次拉伸弹簧时做的功的比值为
W25?。 W33 10