5．计算??
6．设分布着均匀物质的曲面Σ上半部为球面?1:z?a2?x2?y2，下半部为柱面
?2:x2?y2?a2,(?h?z?0)，底面为?3:z??h,x2?y2?a2，欲使其重心落在球心
111x2y2z2dydz?dzdx?dxdy，Σ是椭球面2?2?2?1外侧。 xyzabc?处，试求底半径a和柱面高h之间的关系。
7．设u(x, y, z)有连续二阶偏导数，Σ是V的光滑边界曲面，
?2u?2u?2u????u，证明：?x2?y2?z2?u是沿Σ外法线的方向导数，?n????uds??n????udxdydz。
V
8．证明：
xdx?ydyx2?y2在整个xoy平面除去y的负半轴及原点的开区域G内是某个二元函数
的全微分，并求出一个这样的二元函数。
9．求向量A?xi?yj?zk通过闭区域?：0≤x≤1, 0≤y≤1, 0≤z≤1的边界曲面流向外侧的通量。
10．流体在空间流动，流体的密度?处处相同，流速函数V?xz2i?yx2j?zy2k，试求流体在
x2?y2?z2?2z, 单位时间内流过曲面?:x2?y2?z2?2z的流量（流向外侧）和沿曲线L：
z=1的环流量（从z轴正向看取逆时针方向）。
供稿：陈巨龙
Ⅶ 曲线积分与曲面积分（二）
班级 姓名 学号
1．求
???xdydz?zdxdy，Σ为x2?y2?a2在第一卦限被平面z?0、z?h(h?0)截下部分的前
侧。
ydz2．求??(y2?z)d?z?(2x?dzdx)2x?(ydxd?y)，其中?为锥面z?x2?y2(0?z?h)的外侧；
3．计算
4．求均匀曲面z=a2?x2?y2的重心坐标。
???z2ds，Σ是柱面x2?y2?4介于0?z?6之间的部分。