开题报告—
1.2.3 系统可靠性仿真分析算法
鉴于本论文仿真分析对象为离散故障行为与连续过程(Multi-Level)共存的混合系统，分三个方面对可靠性高效仿真分析算法原型进行调研总结：离散事件仿真、连续过程仿真、混合系统仿真。 1.2.3.1 离散事件仿真方法
用于离散事件仿真较经典的方法是分别用可靠性框图（Reliability Block Diagrams, RBD）[83][84]和故障树（Fault Tree, FT）[85][86][87]来建立系统的结构模型和故障行为模型，然后利用基本的逻辑和概率运算对模型进行求解。此类方法简单、直观、容易理解，但其在处理复杂系统时序、交互和物理变量等动态行为方面表现出明显的不足。为弥补传统方法的不足，研究者致力于提出一些新的具有处理动态行为能力的方法，如动态故障树(Dynamic Fault Tree, DFT)[88][89]，Markov模型[90]~[93]，Petri网[94]~[97]和Go流模型[98][99]，离散动态事件树(Discrete Dynamic Event Tree, DDET)[100][101]，引导仿真[102]~[105]等。
各种离散事件仿真方法及方法优缺点汇总如表1所示：
表1离散事件仿真方法汇总表
算法名称 主要优缺点
可靠性框图RBD及NR的优点是图形简便直观，计算简单，工程应用面（RBD）及网络广。但缺点是无法描述动态行为，不区分故障模式的不同，可靠性模型（NR） 是一种―粗线条‖的可靠性模型。
运用FT易于进行定性和定量分析，能直观地分析故障成因，
故障树（FT）
其方法也已经成熟，并有大量的软件支持。其不足在于没有涉及到工程实践中大量存在的动态系统，且其计算还存在NP(非线性指数增长)问题。
BDD好处是能直观得到故障树最小割集，不必近似计算就可
二元决策图（BDD）
[106]
以得到精确的顶事件(系统)故障概率。在大多数情况下，BDD
的运算分析的速度明显优于直接对FT的分析。但最大缺点是图的大小依赖于对输入的基本事件变量排序。如果选择顺序不恰当，会导致BDD生成过程出现―时间膨胀‖，得到冗余极
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多的非最小割集。
DFT能够克服传统静态故障树在处理存在顺序相关、故障恢
动态故障树（DFT）
复、冷/热储备等特征的系统（如计算机容错系统）时的局限；但对系统动态行为的建模和分析能力仍然有限，对复杂的动态交互行为如硬件与过程参数之间的交互等不能很好地建模。
GO-FLOW建立的模型比传统的FT模型更加紧凑，一个复杂的多阶段任务系统可以用一个比较简单的GO-FLOW模型来描述。主要局限有：对某些类型的系统配置如k-out-n结构建
Go-FLOW
模困难；不具备分层次建模的能力，因而处理大型系统会很困难；很难获得最小割集和重要度等传统事件树/故障树可以提供的重要信息；需满足恒定失效率、二态性和失效独立等假设；比较复杂，不易为工程技术人员掌握。
Petri网具有建模能力较强的优势，但其不足之处也比较明显，首先对于大型复杂系统，Petri网模型的可达图难以获取，因
Petri网
而定性定量分析难以进行；其次，Petri网模型的验证非常困难；再次，不能像FT方法那样提供直观的风险场景信息。 将含物理变量的动态问题转化成一个Markov模型，继而利用Markov模型的相关算法进行求解。但Markov状态转移能够
Markov状态转移处理的系统的维数非常有限，一般很难超过3个或4个物理法
变量；还需要定义系统所有可能状态及状态之间的转移，很容易导致状态空间爆炸的问题；量化概率转移矩阵也会随着部件和物理变量个数的增加而变得不可接受。
Bayesian Network虽然具有较强的建模和分析能力，尤其对不
贝叶斯网络 （Bayesian Network）
[107][108][109]
确定性信息的处理，但也存在如下一些问题：对于大型复杂系统，贝叶斯网络模型的建立，包括Bayesian Network图的绘制和节点条件概率表(Conditional Probability Table, CPT)的指定，是一项繁琐而有挑战性的任务；在指定条件概率时主观判断性较强；计算成本较高（NP难题），因而所能处理的
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节点数目有限。
DDET采用系统扫描的方式，对全部分支进行跟踪，可以确保事故场景的完全性，而在其它一些方法中，那些发生概率低但后果却很严重的风险场景常常很容易被忽略；DDET输出的结果可读性较强，可以看作是传统事件树的一种直接扩
离散动态事件树（DDET）
展，但没有二态性假设的限制，而且事件树的构造是由计算机自动完成的，而不是主要依靠分析人员；灵活性强，可以处理物理变量、人员操作、软件等动态行为，而且对概率分布的类型没有限定要求。DDET方法的最大缺陷是很容易导致事件树分支爆炸，从而对内存和计算时间的消耗将变得不可接受。
基于SimPRA引导仿真通过引导仿真去访问这些危险或更易
基于SimPRA引故障的事件，使仿真更具有目的性，从而减少仿真精力的浪导仿真
费和提高仿真效率。但是其缺点也在于无法处理环境载荷、物理变量的演化对系统连续过程的影响。
综上所述，离散事件仿真方法虽然虽然简便易行，能够遍历系统演化过程中的所有分支，可信度较高，但对于复杂大系统来说，极易导致系统分支爆炸或状态空间爆炸，而且其不能处理环境载荷、物理变量的演化对系统连续过程的影响，及连续过程变量与离散事件共存的混合系统仿真问题。 1.2.3.2 连续过程仿真方法
蒙特卡罗（Monte Carlo，MC）方法[110][111][112]是可靠性和风险分析中广泛应用的一个强大工具，甚至被认为是处理实际系统唯一可行的方法，其主要思想是通过随机模拟系统的可靠性/故障行为，统计获得所感兴趣的量的估计。但Monte Carlo仿真存在的一个重要问题是对小概率事件的估计，如果没有好的抽样策略，为获得一个满意的统计估计将会需要大量次数的仿真，从而耗费相当长甚至不可接受的计算时间。因此，必须应用方差缩减方法（Variance Reduction Methods, VRMs）来加速仿真，这是采用蒙特卡罗法进行可靠性仿真评估时面临的一个核心关键问题，也是近年来文献中研究的热点和难点问题。
文献中VRMs常用方法有分层抽样法（Stratified sampling）、控制变量法
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（Control variables）、对偶变量法（Antithetic variables）、分裂和俄国轮盘赌法（Splitting and roulette）、重要抽样（Importance Sampling, IS）等[116][117]。前面所述方差缩减方法基本上是具体问题具体分析，缺乏普遍性，无法满足各种复杂应用的需要。但IS利用测度变换增大所研究的行为出现的概率，利用新的分布进行抽样并对样本进行调整，可以得到指标的无偏的和更有效的估计，具有比其他方法更广泛的适应性。
因此，IS无疑是Monte Carlo计算中最基本和常用的技巧之一[121][122]。它无论在提高计算速度和增加数值结果的稳定性方面都有很大的潜力。随着重要抽样法的应用发展，重要抽样出现了很多分支，包括直接重要抽样(Directly Importance Sampling, IS)[123]、截断重要抽样(Truncated importance sampling, TIS)[124]、方向重要抽样(Directional Importance Sampling, DIS)[125][126]及自适应重要抽样（Adaptive Importance Sampling, AIS）[127][128]等。各种重要抽样方法的汇总及分析如下表2所示：
表2不同的重要抽样方法汇总
算法名称 主要思路
直接方法首先要找到一个重要区域,抽样的概率密度函数中心位于这个区域。这种方法与蒙特卡洛普通抽样方法并没有本质的区别，只是改变抽样的―重心‖，即将抽样―重心‖转移到对结
直接重要抽样
构失效概率贡献最大的区域，因而把它称为直接的蒙特卡洛重要抽样方法。这种方法和普通蒙特卡洛方法相比，优点是比较明显的，它对存在多个设计点的情况同样适用，而且它还可以适用于普通变量空间。不过这种方法过度依赖于重要区域的确定，如果确定重要区域失败，那么这种方法的效率将大大下降。 通常可实现的重要抽样法是将重要抽样密度函数取为原基本变量概率密度函的形式，但重要抽样的均值点被移动到设计
传统重要抽样
点。这种重要抽样简单易实现，而且效率也比蒙特卡罗法提高了很多。但设计点的获得通常需要求解一个含约束的优化问题，有时一个问题还包括了多设计点，此时运用一般的重要抽样就显得比较困难。
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截断重要抽样法基本思路是在标准正态空间中，以原点为球心，以设计点到原点的距离为球半径，建立一个超球面。称之为?球。此?球可将整个变量空间分成两部分：球外部分和球内部分。由于设计点即为结构失效域中离原点最近的点，因
截断重要抽样
此可知结构的失效域完全处在球外部分。一般的基于设计点的重要抽样法的抽样中心取在设计点处，那么所产生的抽样点仍然有大量落在结构的安全域内。而通过建立?球，并构造样本点落在球外的截断重要抽样函数，就可在传统重要抽样法的基础上减少在结构安全域的抽样，进一步提高抽样效率。 方向抽样法是在球坐标系中，通过对矢径的方向进行随机抽样来分析结构可靠度的。与其他的重要抽样法相比，对方向重要
方向重要抽样
抽样法的研究相对少些。在其他的非方向抽样方法中，实现重要抽样的途径是使抽取的随机点落入对结构失效概率贡献最大点(即验算点)附近,而方向抽样法则不同，只需使随机矢径的方向指向对结构失效概率贡献最大点所在的方向。
自适应重要抽样方法是基于一种常规的思想，模拟的次数越多，那么对失效域的了解越深刻。根据这样的思想，这种方法主要分为两个部分，第一部分称之为试算，试算所采用的样本
自适应重要抽样
的概率密度函数可以是正态，或采用和原始密度函数相同的形式，但两者都要把抽样中心放在失效域中的某点。试算模拟次数通常不用太多，只要发现规律就可以了。第二部分为正式计算，即通过试算得到的信息重新改变抽样的密度函数，得到新的函数，通过对新的函数进行抽样。
以上有诸多方法，但都不能适用于所有问题，所以要具体问题具体分析，一般有如下规律：
1) 当设计点可以获得时，若极限状态面比较接近平面，则使用前两种方法
比较好。但若极限状态面比较接近球面，则使用方向重要抽样方法比较好。
2) 当设计点不容易获得或者不易获全时，或者极限状态面很复杂时，则使
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