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用自适应重要抽样方法。
对于本论文研究对象机电耦合系统，系统功能复杂，机电液子系统相互耦合，包含多种不确定性，一般很难求解隐性极限状态方程，故本论文将重点研究自适应重要抽样方法。
自适应重要抽样法（Adaptive Importance Sampling, AIS）首先由Bucher和Au S K在结构可靠性分析中提出，其从另一个角度提出了一种对最优重要分布进行近似的方法。它的基本原理是基于这样一个事实：假定已抽取到重要区域样本点，则各个样本点所服从的（条件）分布正好是最优重要抽样分布的近似[127][128]。Stanler和Roy把自适应重要抽样归为参数方法和非参数方法两类，前者利用落在重要区域内的那些样本点来对最优重要抽样分布的属性（如数学期望、方差、中位数等）进行估计；后者直接对重要抽样分布进行估计[129]。
参数化自适应重要抽样需要利用落在兴趣区域内的那些样本点来对最优重要抽样分布属性进行统计估计，因而在每次迭代中落在重要区域内的样本点的数目就不能太少，而当要估计的概率很小时，这意味着每次迭代都需要较多次数的仿真从而耗费较长的计算时间，这个问题对一次仿真可能都需要相当长的计算时间的动态可靠性问题则更为严重。另外，即使已经获得最优或近似最优参数值，得到的重要分布可能仍然与最优重要抽样分布相差很远。尤其当选择的重要抽样分布类型不合理，即使是最优参数，所能减小的方差非常有限甚至反而增大。选择一个合适的参数分布族是各种参数化重要抽样方法有效的前提也是最难的部分之一（另一个主要难点是参数的优化问题），而这方面目前还没有很好的通用方法，仍处于研究之中。而且常常大部分参数分布族并不包含最优重要抽样分布。在不太好确定对所要处理的问题适合采用什么参数分布族时，非参数化重要抽样提供了一种解决方法。
这类方法的一个通用策略是：首先对失效域进行预抽样获得失效域信息，然后利用失效域中的样本拟合出失效域中样本分布的密度函数来作为重要抽样密度函数。对非参数化自适应重要抽样研究的重点均为采用何种迭代方式不断对重要抽样分布进行修改。文献[130]探讨了一步和多步迭代两种非参数化重要抽样方法。一步迭代方法的算法流程主要为：首先从初始分布抽样，利用获得的（全部）样本来估计重要抽样密度函数；第二步，从估计的重要抽样密度函数抽样，
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对所感兴趣的量进行估计。而多步迭代方法则是一步方法的迭代版本，反复利用上次估计获得重要抽样密度函数进行抽样，得到的样本再用来估计下次抽样用的重要抽样密度函数，直到满足精度要求为止。其主要有基于模拟退火和核密度函数两种方法。
文献[131]提出一种基于模拟退火的自适应重要抽样法来计算潜艇结构的失效概率，该方法的显著优点是利用模拟退火来自适应地寻找重要抽样函数的密度中心，在此寻优过程中抽取的所有样本点均可用于失效概率的估计，并可以避免重要抽样函数的密度中心落入局部最优区域，大大提高了计算效率。但其需要事先假定参数密度分布的形式，估计模型参数并进行参数优化，当初始重要抽样分布选择不合理时，会影响整个抽样的精度和效率。核密度估计是一种非常有效的非参数密度估计方法可直接从数据中得到概率密度函数f的估计函数f(?)。
核密度函数方法的基本思想是：核密度估计可以看作是在对以每个观测样本点为中心的窗体进行总和得到的，而平滑的核估计则为在观测点放置的平滑―凸起‖的总和[128]。核函数的选择决定了凸起的形状，带宽(平滑参数)，决定了每个凸起的宽度。其关键在于核函数K(?)的选择。
基于核密度函数的方法具有显著的优点，即核密度估计就能渐进收敛于任何一个概率密度函数，该特性使得核密度方法适用于对任何分布进行概率密度估计。但是还存在一些问题需要解决，为使核密度估计渐进收敛于最优重要抽样函数，就需要足够多的重要域内的样本点，Ang[135]等最早采用Monte Carlo抽样获得失效域样本，但显然这种方法耗费了更多的仿真计算，仿真结果却没有更好。
为此，1999年，Siu-Kui Au首次提出基于MCMC的自适应重要抽样法，在该篇文章中利用马尔可夫链模拟最优重要抽样函数分布，通过选择核样本密度函数来近似失效边界的形状，文中的算法达到了较好的计算精度和效率[128]。2001年，Siu-Kui Au又将马尔可夫链模拟和子集模拟相结合来解决高维小失效概率问题[136]。2004年，Siu-Kui Au利用Metropolis选择准则对重要抽样样本进行重新取舍和安排，构造马尔可夫链样本，以此样本作为统计分析，来计算系统的失效概率[137]。2005年Siu-Kui Au将改进的马尔可夫链模拟用在子集模拟中，进行可靠性灵敏度分析[138]。
吴建成，吴剑国，吴亚舸等将基于MCMC的自适应重要抽样方法应用到舰
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船机构可靠性计算中[139]；袁修开、吕震宙、万越也提出一种基于混合密度估计的自适应重要抽样可靠性分析方法，其采用混合核密度估计得到重要抽样密度，随着预抽样样本的增加，抽样代价将显著增大[140]；石文辉，别朝红，王锡凡将基于MCMC的自使用重要抽样法引入到大型力系统可靠性评估中的马尔可夫链蒙特卡洛方法[141]。针对连续变量和离散变量共存的混合系统可靠性仿真分析，曾声奎等也提出了一种改进的基于MCMC的自适应重要抽样法，并将其应用到舵机案例中[142]。
MCMC方法可从根本上解决传统蒙特卡罗方法的高维、静态的缺陷。马尔可夫链模拟样本点具有自适应性，由于其下一个样本点是从上一个样本点为中心的概率分布函数中抽取的，而不是以一个固定的点为中心。这就使得模拟出的样本具有较好的移动性，寻找重要区域也更为稳健。并且，每次产生的样本虽然具有较高的概率移向高概率密度的区域，但是它同样具有一定的概率移向低概率区域。因此在具有局部最优设计点的区域与包含全局设计点的区域具有足够的联系时，样本不会被局部区域所“困住”。 1.2.3.3 混合系统仿真方法
机电耦合系统的动态故障行为具有一定的特殊性，其故障发生发展过程不仅仅是由各种离散事件（如故障、维修、更换）决定的，动态系统参数的连续变化（设计参数/性能参数的波动及退化）同样会影响系统的故障行为，而且离散事件和连续参数之间还存在相互作用的情况。故建立起来的机电耦合系统故障行为模型具有离散与连续、短周期与长周期分层机构。
离散事件仿真能够用来进行长周期系统可靠性分析，但难以模拟连续过程变量（设计、环境参数扰动）的演化对事件发生的概率及时序的影响，连续过程仿真则正好相反。离散事件仿真与Monte Carlo仿真被认为是目前最具有前景的两种可靠性和风险评估方法，将离散事件仿真与Monte Carlo仿真相结合自然吸引了研究人员的注意[143]~ [145]。
但目前国外文献中将离散事件仿真与Monte Carlo仿真相结合的研究也只是采用Monte Carlo随机抽样决定选择哪些分支再根据离散事件仿真遍历这个分支上的所有状态，而不是跟踪所有分支，其本质上也是一种引导机制。如何更有效地结合这两种方法实现优势互补，还有待进一步研究。
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1.2.4 分析与总结
通过对机电系统可靠性研究现状的总结可以看出，传统的可靠性仿真分析和试验方法越来越不适应人们试图以最为节省的时间和成本来获取高可靠产品这一需求，迫使可靠性工程师和设计师把工作的重点转向弄清产品故障的故障机理以及使用过应力诱发出故障等方面。
基于故障机理的机电系统可靠性研究试图从解释故障发生的根本原因出发，构建产品失效物理退化量与产品可靠性之间的内在联系，发展了反应论模型、应力强度模型和累积损伤模型等方法；还有研究学者这对特定的失效模式如疲劳断裂、电介质击穿进行可靠性分析预计。但是对机电系统的可靠性研究应该是一项综合性的研究，必须联系多种学科，如材料力学、概率与统计、失效物理学、热力学等。目前学术界在该领域的研究还很有限，仍然不能解决本论文研究中的多专业联合仿真和多空间尺度可靠性分析问题。
另外，由于机电系统模型的复杂性和试验数据的不完备，不确定性普遍存在于系统研制和开发的各个阶段，包括物理不确定、模型不确定性和统计不确定等。目前已有大量文献中就基于随机分布、Bayes理论、模糊数学及集合理论的不确定性量化方法进行了深入研究，也存在不少的成功应用案例。但对于一个复杂的机电系统来说，除了发展针对各种特殊不确定性的可靠性模型外，还应该发展一套混合可靠性分析模型，并在系统可靠性仿真分析中，研究考虑综合不确定性的系统可靠性抽样方法。
在系统可靠性抽样方法中，Monte Carlo方法能够为模拟机电系统的连续过程扰动搭建一个框架，但其计算效率很低，需要耗费相当长甚至不可接受的计算时间。因此，必须采用VRMs来提高仿真分析的效率。目前文献中已经提出来很多VRMs，并且与原始蒙特卡罗仿真相比，仿真的盲目性大大降低，仿真效率有很大提高，但它们一般针对具体问题具体设计，有着各自的适用范围和局限性，而且它们在偏置本身这个问题上仍存在一定的盲目性，对很多复杂工程系统根本不适用。基于MCMC的自适应重要抽样方法提出了一种新的思路，利用马尔可夫随机过程构造平稳分布是系统状态分布的马尔可夫链来表现动态蒙特卡罗模拟，在收敛速度、稳定性及适用性等方面优于算法。本文拟采用基于MCMC的自适应重要抽样法作为原型方法来解决本论文研究对象仿真指标计算问题。目前
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关于MCMC方法主要注重于解决高维、小事件概率问题，其在解决本论文仿真分析中的多种不确定变量共存、离散与连续混合仿真及长短周期交互的时变可靠性仿真中还存在一定的局限性，有待进一步研究。
综上所述，文献调研显示出目前国内外对基于故障机理的机电系统多尺度可靠性仿真方法的研究还很有限，而该方法对降低整个设计分析成本、提高技术可信度具有非常重要的价值和光明的发展前景。因此本论文针对课题研究中的四个Multi关键问题（Multi-Discipline，Multi-Uncertainty，Multi-Level及Multi-Scale）进行了探索性研究，以电液伺服阀和微开关为研究案例提出机-电-液-控及机-电-热-控多学科联合仿真控制机制，解决宏观-微观两空间尺度仿真问题，梳理并总结模型中的各种不确定性，建立多种不确定性下的综合可靠性模型，并进一步研究改进的基于MCMC的自适应重要抽样高效仿真分析算法。
二 论文研究方案
1. 研究目标及研究内容
2.1.1 研究目标
本论文的研究目标：针对基于故障机理的机电耦合系统性能可靠性仿真分析中存在机-电-液-控-热多专业故障耦合、数据流交互及不同专业性能指标综合评价；各种不确定性（物理不确定性、统计不确定性、模型不确定性）共存下的系统可靠性评估；及离散、连续层与长短周期交互变步长仿真等诸多问题，研究两类典型机电产品射流管电液伺服阀及MEMS微开关在机-电-液-控及机-电-热-控不同专业领域数据流耦合方式，模型中存在的各种不确定有效分析、量化方法与考虑各不确定性的可靠性抽样方法，及离散与连续、长短周期混合仿真机制，实现高效、精确的可靠性仿真分析，降低整个性能可靠性一体化设计分析技术成本。
2.1.2 研究内容
本论文的主要研究内容如下： 1) 多专业联合仿真控制
机电耦合系统相比其他子系统而言，其涉及到机、电、液、控多个专业领域，耦合关系十分复杂。首先以往对单学科专业指标的分析技术，已经不能满足用户
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