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2012 年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 3 页，
非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共 50 分） 注意事项：
1.别填写在试卷和答题纸规定的位置上。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式
球体的面积公式 S=4π R2
球的体积公式 V
= 4 π R3 3 其中半径 R
表示球的
锥体的体积公式1 V=
Sh 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高
3 柱体体积公式V=Sh
其中体的高 S
表示柱体的底面积， h 表示柱
台体的体积公式
1 V= h(S 1 S1S2 S2 )
3 其中 S 1， S2 分别表示台体的上、下面
积，h 表示台体的高
如果事件 A,B 互斥 ，那么
P(A+B)=P(A)+P(B) 一 、选择题：
本大题共小题 10 小题，每5 中，只分，共 50 分，在每小题给出的四个选项有一项是符合题目要求的5} ．设全集，则 P∩（ U={1 CUQ，）2，
3
1，4，5，6} ，设集合 P={1 ，2，3，4} ，Q{3 ，4，
= A.{1 B.{1 ，2， 3， 4，6} ， 2，3， 4， 5} C.{1 ，2， 5} D.{1,2} --完整版学习资料分享----
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【答案】
D
【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补
集运算。
Q{3 ， 4，CUQ={1 ， 2，P∩（ CUQ）5} ， 6} ， ={1 ， 2}. 【解析】
2. 已知 i 是虚数单位，
i = 则 3
1 i
A 1-2i B 2-iC 2+i D 1+2i
【答案】 D
【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则，通过利用分母实数化运算求解。第 1 页 共 10 页
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【解析】 3 i
1 i
1
(3 i)(1 i) 2 4i 2i . (1 i)(1 i) 2
3. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是
B.2cm D.6cm 33
A.1cm 3 C.3cm3
【答案】 C
【命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题，体现了对学生空间想象能力的综合考查。
1 和 2，整个棱锥【解析】由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直
的高 角边分别为
由侧视图可得3，所以三棱锥的体1
1 1 2 3 1. 积为 为
3 2 4．设 a∈ R ，则“ a＝ 1”是“直线 l1： ax+2y=0 与直线 l 2 ： x+(a+1)y+4=0 平行的 A 充分不必要条B 必要不充分条C 充分必要条D 既不充分也不必要件 件 件 条件
【答案】 A
【命题意图】本题考查的知识为依托于简易逻辑的直线平行问题的考查。
2 .所以，当 a＝ 1 是，两直线平行成立，
【解析】当 a 1 ，解得 a 1或 a 因此是充
2 a 1
分条件；当两直线平行时， a 1 2 ，不是必要条件，故选 A.
或 a
5. 设 l 是直线， a， β 是两个不同B. 若 l ∥ a， l ⊥ β ，则 的平面 A. 若 l ∥ a， l ∥ β ，a⊥ β D. 若 a⊥ β , l ∥ a，则 a∥ β
则 l ⊥ β
C. 若 a⊥ β ， l ⊥ a，则 l ⊥β 【答案】 B
【命题意图】本题考查的是平面几何的基本知识，具体为线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性质。
B 是正确的，∵ l ∥ a， l ⊥ β，则 a⊥ β．如选项 【解析】利用排除法可得
A ： l ∥ a， 选项
l ∥ β 时， ⊥ β 或 ∥ β ；选：若 ⊥ β ， l ⊥ ， l ∥ ；选：若若 ⊥ 项 β 或 项 β
a a C a a l D a , l ⊥ a， l ∥ β或 l ⊥ β ．
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6. 把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，然后向左
平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是
第 2 页 共 10 页
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数 λ，使得
⊥b，由正方形得
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【答案】 A
【命题意图】缩变换， 本题主要考查了三角函数中图像的性质，在
具体考查了在 x 轴上的伸x 轴、 y 轴上的平移变化，利用特殊点法判断图像的而变换。 【解析】由题意，的横坐标伸长到原来的 y=cos2x+1 2 倍（纵坐标不变）的图象上所有点 ， 即解析式为单位为 y=cosx+1 y=cos ，向左平移一个单位为 y=cos（ x-1)+1, 向下平移一个 （
1)
x- ，利用特殊点 , 变为 1, ，0 0 选 A.
2 2
7. 设 a， b 是两个非零向量。
A. 若 |a+b|=|a|-|b| ，则 a⊥b
B. 若 a⊥ b，则 |a+b|=|a|-|b| C. 在实数若 |a+b|=|a|-|b| ，则存
b=
λ a D. 若存在实数 λ ，使得λ ，使得 b=
λa，则 |a+b|=|a|-|b| 【答案】 C
【命题意图】本题考查的是平面向量，主要考查向量加法运算，向量的共线含义，向量的垂直关系。
【解析】利用排除法可得选项存在实
C 是正确的，∵ |a＋ b|＝ |a|－ |b|，则 a， b 共线，即 a＝ λb．如选项
A ： |a＋ b|＝ |a|若 a
－ |b|时， a，b 可为异向的共线向量；选项B：
|a＋b|＝ |a|－ |b|不成立；选项为同
D：若存在实数 λ，使得 a＝ λb， a， b 可
向的共线向量，此时显然 |a＋ b|＝ |a |－ |b|不成立．
8. 如图，中心均为原点M ，
O 的双曲线与椭圆有公共焦点， M ， N 是双曲线的两顶点。若 O， N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
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