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，所以 BC 与平BCEF 所成角的正弦
11sin BC1H . 面 值是
BC1 15 15 21.（本题满15 分）已知 a∈R，函数 3
4 x 2ax a f ( x) 分
（1）求 f(x) 的单调区间 （2）证明：当
0≤ x≤ 1 时， f(x) + 2 第 8 页 共 10 页
a ＞ 0.
BH 30
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【命题意图】本题是导数中常规的考查类型主要利用三次函数的求导判定函数的单调区间， 并综合绝对值不等式考查了学生的综合分析问题的能力 【解析】（ 1）由题意得 f ( x) 12x2
0 恒成立，此
当 a 0 时， f ( x) 时
0
x ) 12( 当 a 时， f ( x )( x
6 (2) 由于 0
1，当 a x
时， f (x) a 当 a 2
设
32x 2x 1,0 g( x)
则有 x
0
a
2a ，
. ,
.
a a ,
.
f ( x) 的单调递增区间为
a
) ，此时函的单调递增区 f (x) 数 间为 6
6 6
2 时， f
33 a 2 4 x 2ax 2 4 x 4x 2 . ( x)
4x2 4x3 2a(1 x) 2 3 4(1 x) 2 4x3 4x 2 . 6( 3
x 1，则 g (x) 6x2 2 x )( x 3 ) . 3 3 3 0, 3
3 3 0 极小值
3
,1 3
1 1
g (x) g( x)
1
- 减
+ 增
3 4 3 1 所以 g(x)min g( ) 0 .
3 9 当 0 x 1时， 2x3 2x 1 0 . 故 f (x) a
2 4x3 4x 2 0 .
1
）到抛物线 C： y2
22. （本题14 分）如图，在直角坐标xOy 中，点 P
=2px 满分 系 （1，
2 （P＞ 0）的准线的距。点 M （ t， 1）是 C 上的定点， A ，B 是 C 上的两
5 动点，且线 离为
4 段 AB 被直线 OM 平分。
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（ 1）求 p,t 的值。
（ 2）求△ ABP 面积的最大值。
【命题意图】 本题主要考查了抛物线的几何性质， 关系， 同时考查解析 几何的基本思想方法和运算求解能力
.
直线与抛物线的位置
2 pt 1 1
p （1）由题意
p 5 ，得 2 . 得
1 2 4 t 1
（2）设 A( x , y ), , ，线段 AB 的中点坐标为 Q (m,
x y m) B
1 1 2 2
AB 的斜率为 k（ k 由题意得，设 0 ） . 直线
2pxy12 1 ，得 x1 ) ，得 k 2m
2px ( y2 y1)( y1 y2 ) k( x2 1 由
y22 2
m
所以直线的方2 y m 1 (x 2my 2m 0 . m) ，即 x 程为
2
m
2m2222my x 2my m 0 2m m 0 ， ，整理得 y 由
y2 x
2m， 2m ， y 1所22 4m 4m y y y m .从而得 2以 12AB
4m2
1 1 y y 1 4m
1 2 k2
d，则
4m2 ，
设点 P 到直线 AB 的距离为
2
1 m 2m2 m
ABP 的面积为 S，则
122 AB d 1 2( m m ) m . ，设 S d 1 4m2 2
4
，得 2
m 4m 0 m 1. 0 由
22
令 t m m ， 0 t 1 ，则 S t(1 2t ) . 2
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t (1 2t 2 ) ， 0
1
，则 S 1 6t2 . 设 S t
2
，所以 0 ，得
21
1 6t 6 0, Smax t 由 S 6 2
6 . 9
ABP 的面积的最大值
6 ，故 为 9
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