弯曲变形
1. 已知梁的弯曲刚度EI为常数，今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点，则比值Me1/Me2为： (A) Me1/Me2=2； (B) Me1/Me2=3； (C) Me1/Me2=1/2； (D) Me1/Me2=1/3。 答：(C)
2. 外伸梁受载荷如图示，其挠曲线的大致形状有下列(A)、(B)、(C)，(D)四种： 答：(B)
系以及挠曲线近似微分方程为：
dM?FS,(A)dxdFS?q,dxd2wM(x)?；
EIdx2q( x ) x EI w (C)(D)(A)(B)FAaBa直线FCMe1AxlMe2Ba3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M、剪力FS与分布载荷q之间的关
dFSdMd2wM(x)??FS,??q,?(B)； 2dxdxEIdxdM??FS,(C)dxdM?FS,(D)dxdFSd2wM(x)?q,??； 2dxEIdxdFSd2wM(x)??q,??。 2dxEIdx答：(B)
4. 弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示，自由端
Fl3Mel2?的挠度wB?（↓） 3EI2EIA l C l/ 3 F Me B 则截面C处挠度为：
M?2?F?2?F?2?Fl/3?2?(A)； (B)； ?l??e?l?（↓）?l???l?（↓）
3EI?3?2EI?3?3EI?3?2EI?3?Me?(Fl/3)?2?Me?(Fl/3)?2?F?2?F?2?(C)（↓）；(D)。 l?ll????????l?（↓）
3EI?3?2EI3EI?3?2EI?3??3?答：(C)
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323232325. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。 答：
(a)(b)直线(c)MeMeMeMeMeMe(a)直线(b)直线 (c)直线6. 试画出图示梁的挠曲线大致形状。
MeMeaaaa答：
M
7. 正方形截面梁分别按(a)、(b)两种形式放置，则两者间的弯曲刚度关系为下列中的哪一种：
(A) (a)＞(b)； (B) (a)＜(b)； (C) (a)=(b)； (D) 不一定。 答：(C)
(a)(b)zFFxMe直线z8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。
wFxaaa
w?0??0w左?w右w?0
?=0；x=2a，w2=0，w3=0；x=a，w1=w2；x=2a，w2??w3?。 答：x=0, w1=0, w1
9. 试画出图示静定组合梁在集中力F作用下挠曲线的大致形状。
F 答：
直线F
2aaaa 76
10. 画出图示各梁的挠曲线大致形状。 答：
11. 作图示外伸梁的弯矩图及其挠曲线的大致形状。
2FFBl/2l/2CFAlBl(a)MMe=FlClDAlMe=FlBl(b)MFCDl xMexMe直线直线(a)(b)答：
MFl/4x
Al/2DFl/2挠曲线拐点12. 弯曲刚度为EI的等截面外伸梁如图示。当梁内任一纵向层总长度均不因其自重引起的弯曲而有所改变时,证明两支座间的距离应为l-2a=0.577l。
llw??提示:Δl??dx?dx?? ??00???证：
MqaqalaalqqMxx 令外伸端长度为a，内跨长度为2b，b?l?a，因对称性，由题意有： 2 77
b?wlw?a?q2?qa2??Δl???dx?M(x)dx????x?dx??0???2??dx?0EI?0EI??0?2????
wb?q2??qbx?x?dx?0??0EI?2?l 得 a3 + 3a2b -2b3 = 0 a3 + a2b + 2a2b -2b3 = 0 a2 + 2ba -2b2 = 0 a?(3?1)b b?l?a 2 a = 0.211l
即 l -2a = 0.577l 证毕。
13. 等截面悬臂梁弯曲刚度EI为已知，梁下有一曲面，方程为w = -Ax3。欲使梁变形后与该曲面密合（曲面不受力），试求梁的自由端处应施加的载荷。 解：M(x)?EIw????6EIAx FS(x) = -6EIA x=l， M = -6EIAl
F=6EIA（↑），Me=6EIAl（）
14. 变截面悬臂梁受均布载荷q作用，已知q、梁长l及弹性模量E。试求截面A的挠度wA和截面C的转角θC。 wb(x)3b0h3h?x 解：I(x)?1212lqAxl/3Clb(x)b0Bb(x)hl6F6FlwlxM(x)6qlEw?????x 3I(x)b0hEw???Ew??3ql2x?C 3b0hql3x?Cx?D 3b0h3ql32ql4由边界条件x?l,w?w??0得C? ,D??33b0hb0h8ql32ql4 wA??（↓） ， ?C?（） 33Eb0h3Eb0h
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15. 在刚性圆柱上放置一长2R、宽b、厚h的钢板，已知钢板的弹性模量为E。试确定在铅垂载荷q作用下，钢板不与圆柱接触部分的长度l及其中之最大应力。
1ql2/2解：钢板与圆柱接触处有 ?
REI2EI? 故 l?RqEbh3 6qRlRqhMql2/2EI/REh ?? ???Wzbh2/6bh2/62R16. 弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示，试用积分法求梁的最大挠度及其挠曲线方程。
q解：EIw???M(x)??0(l?x)3
6lq EIw???0(l?x)4?C
24l EIw??wq0Axl?q(x)?q0?1??x??l?xBq0(l?x)5?Cx?D 120lq0l3q0l4,D?? C? 24120q0q0l3q0l4q0l45(l?x)?x? EIw?? wmax??（↓） 120l2412030EI17. 图示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。试用积分法求力F作用处点A下降的位移。 解：EIw???Fl?Fx C?0,Fl3D??
3wFEIAlBxFl2F3Fl3x?x? EIw? 263Fl3 wA??（↓）
3EI18. 简支梁上自A至B的分布载荷q(x)=-Kx2，K为常数。试求挠曲线方程。 解：M??(x)?q??Kx2
K 二次积分 M(x)?x4?Ax?B
12wAlq(x)?kx2xEIB x=0， M=0， B=0
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