Kl3 x=l， M=0， A??
12K4Kl3x EIw???M(x)?x?1212K5Kl32x?x?C EIw??6024K6Kl33x?x?Cx?D EIw?36072 x=0， w=0， D=0
4Kl5 x=l， w=0， C??
360 w??K(x6?5l3x3?4l5x)（↓） 360EI19. 弯曲刚度为EI的悬臂梁原有微小初曲率，其方程为y=Kx3。现在梁B端作用一集中力，如图示。当F力逐渐增加时，梁缓慢向下变形，靠近固定端的一段梁将与刚性水平面接触。若作用力为F，试求： （1）梁与水平面的接触长度； （2）梁B端与水平面的垂直距离。 解：(1) 受力前C处曲率 受力后C处曲率
AClBF1?6Ka，弯矩M(a)1 = 0 ?(a)11?0，弯矩M(a)2 = -F (l - a) ?(a)211??M(a)2?M(a)1 ?(a)2?(a)1?F(l?a)Fl ? a? EIF?6EIK ?6Ka??d2y?1????6K(a?x1),M(x1)1?0 (2) 同理, 受力前x1截面处 2???(x1)1?dx?x?a?x1d2y11 受力后x1截面处 ?,M(x1)2??F(b?x1) 2?(x1)2dx1d2y1?F(b?x1) ?6K(a?x)?12EIdx1Fbx12Fx3??Cx1?D 积分二次 y1?3Kax?Kx?2EI6EI2131 80
C=0， D=0 b?l?a? yB?y16EIKl
F?6EIKx1?b36(EIKl)3 ?2EI(F?6EIK)qAlB20. 图示弯曲刚度为EI的两端固定梁，其挠度方程为 qx4?Ax3?Bx2?Cx?D EIw??24式中A、B、C、D为积分常数。试根据边界条件确定常数A、B、C、D，并绘制梁的剪力FS、弯矩M图。 解：x = 0，w = 0，D = 0
qx3?3Ax2?2Bx?C EIw???6ql/2FSxql/2xql2/12ql2/12 x?0,w??0,C?0 EIw????FS(x)??qx?6A x?l,2FS?0,A?ql 12Mql2/24 x?l,ql2 w??0代入w?方程 B??245q0l421. 已知承受均布载荷q0的简支梁中点挠度为w?，则图示受三角形分布
384EI载荷作用梁中点C的挠度为wC= 。
5q0l4答：（↓）
768EIAClEIq0B22. 试用叠加法计算图示梁A点的挠度wA。
(F/2)a3F(a/2)3F(a/2)2a??解：wA? 3EI3EI2EI2FCEIaaAa/2FEIa/2B?13Fa（↓） 48EI323. 试求图示梁BC段中点的挠度。
1?(qa)a3qa(3a)3?5q(2a)4?解：w?? ????2?3EI3EI?384EI39qa4?（↓） 8EI
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qEIAaB2aEICEI3aD24. 已知梁的弯曲刚度EI。试用叠加法求图示梁截面C的挠度wC。 解：
qqAEICl/2al/2B5ql4q(l?2a)l3q(l?2a)4q(l?2a)3?awC????EIA768EI96EI25696EIBEIaqa2(3l2?2a2) ?（↓） l/2l/296EI q/2q/2wC2 CC Cw C3=0wC1q/2q/2
q?l? FB???a?2?2? C|w |=|w | BC2q/2
q025. 已知梁的弯曲刚度EI为常数。试用叠加法求图示梁B截面的挠度和转角。
q0Aq0l3已知:?B?24EIBq0l4wB?30EI()(?)AlBl
q0l4q0l411q0l4??解： wB?（↓） 8EI30EI120EIq0l3q0l3q0l3?? ?B?（） 6EI24EI8EI
26. 试用叠加法求图示简支梁跨度中点C的挠度。 解：
AFl/8FCl/4Fl/8BF/2l/4AEI→∞EIl/4Dl/4FCl/4EI→∞Bl/4l/4F/2l/4?F(l/2)3(Fl/8)(l/2)2??F(l/2)2(Fl/8)(l/2) wC???2????16EI?48EI16EI3EI???(Fl/8)(l/2)?l5Fl33Fl3l7Fl3???? ?（↓） ?6EI4768EI64EI4384EI?27. 试用叠加法求图示简支梁集中载荷作用点C的挠度。
AFCEIlBEI→∞Dl/2l/2 82
解：
wB1FBl31(F/4)l3Fl3??? wC?（↓） 443EI43EI48EI
CAwBw =C4l/2FDBl/2lwB
28. 已知简支梁在均布载荷作用下跨中的挠度为
5ql4wC?，用叠加法求图示梁中点C的挠度。
384EIAq05??q0/2?l45q0l4?解： wC?（↓）
384EI768EI
q0/22q0EICl/23q0/2Bl/2
CAABB Cw C2=0wC1 3q0/2l/2l/2l/2l/2
29. 弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示，试用叠加法求A端的转角θA。
q0x4dx 解：d?A?2EIl2q04q0l3xdx? ?A??0（）
10EI2EIl2
lx2q(x)?q02lBxlq0A30. 弯曲刚度为EI的等截面梁受载荷如图示，试用叠加法计算截面C的挠度wC。
5?(q1?q2)/2?l45(q1?q2)l4?解：wC?（↓）
384EI768EIq1Al/2Cq2Bl/2
31. 如图所示两个转子，重量分别为P1和P2，安装在刚度分别为EI1及EI2的两个轴上，支承轴是A、B、C、D四个轴承。B、C两轴承靠得极近以便于用轴套将此两轴连接在一起。如果四个轴承的高度相同，两根轴在B、C处连接时将出现“蹩劲”现象。为消除此现象可将A处轴承抬高，试求抬高的高度。
2P1?l12P2?l2解： ?B?， ?C?
16EI116EI2Al1/2P1A2Bl1/2Cl2/2P2l2/2D2P1l13P2?l2?l1 点A抬高的高度为 A?16EI116EI2B,C1D2?B?C
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A132. 图示梁AB的左端固定，而右端铰支。梁的横截面高度为h，弯曲刚度为EI，线膨胀系数为?l，若梁在安装后，顶面温度为t1，底面温度为t2（t2＞t1），试求此梁的约束力。
AT1T2Bld?d2w?l(t2?t1)??解：因温度变化而弯曲的挠曲线微分方程为 dxdx2h 由A处边界条件得 w? wBt??l(t2?t1)2hx2
?l(t2?t1)2hl2
而 wBFBFBl3? 3EI wBt?wBFB FB?3EI?l(t2?t1),MA?FBl
2hl33. 图示温度继电器中两种金属片粘结的组合梁，左端固定，右端自由。两种材料的弹性模量分别为E1与E2。线膨胀系数分别为?l1与?l2，并且?l1＞?l2。试求温度升高t℃时在B端引起的挠度。 解：?l1＞?l2，梁上凸下凹弯曲 平衡条件 FN1 = FN2 = FN M1 + M2 = FNh 变形协调 θ1 =θ2，
AE2?22lE1?11BbhhM1M2? E1E21N +ε1M +ε1t =ε2N +ε2M +ε2t
ε1 =ε2，即ε 得
FN1FMhM2h?1??l1t?N2???l2t E1A12E1I1E2A22E2I2bh3 其中 A1 = A2 = bh，I1 = I2 =
12 则 FN1 = FN2 =
(?l1??l2)tbhE1E2(E1?E2) 22E1?E2?14E1E2(?l1??l2)tbh2E12E2 M1 =2 2E1?E2?14E1E22(?l1??l2)tbh2E1E2 M2 =2 2E1?E2?14E1E2b(?l1??l2)tE1E2l2M1l2M2l2 故 wB? ??22E1I12E2I2h(E12?E2?14E1E2)
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