34. 单位长度重量为q，弯曲刚度为EI的均匀钢条放置在刚性平面上，钢条的一端伸出水平面一小段CD，若伸出段的长度为a，试求钢条抬高水平面BC段的长度b。
qb3qa2/2b??0 解： ?B?24EI6EIABCba?? b?2a
q B bqaqCa=b2qa /2q+a
35. 图示将厚为h = 3 mm的带钢围卷在半径R = 1.2 m的刚性圆弧上，试求此时带钢所产生的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量E = 210 GPa，屈服极限?s= 280 MPa，为避免带钢产生塑性变形，圆弧面的半径R应不小于多少？ 解：?max?FhFEymax??262MPa，
R?s?Eh， R = 1.12 m 2R?hq0Aq(x)36. 一悬臂梁受分布载荷作用如图示，荷载集度
q(x)?q0cosπx，试用叠加原理求自由端处截面B2lq0AxldF=q(x)dxB的挠度wB，梁弯曲刚度EI为常量。 解：
q0x2(3l?x)q(x)dx?x2π(3l?x)?cosxdx dwB?6EI6EI2l2q0l4(π3?24) wB??0dwB?（↑）
3π4EI
lxdxlB37. 试用叠加法求图示简支梁跨中截面C的挠度wC值，梁弯曲刚度EI为常量。
?FA(2a)3qa4qa3?解：wC?????a?
3EI8EI6EI???qa(2a)3qa4qa3??????a?
3EI8EI6EI??19qa4 ??（↓）
8EI
85
qAaDCEBaqAqaaDaCaa38. 试求图示超静定梁截面C的挠度wC值，梁弯曲刚度EI为常量。 解： 取悬臂梁为基本系统，wB = 0
F(2a)3Fa(2a)2FB(2a)3AB?? ，
2a3EI2EI3EI7F FB?（↑）
4(7F/4)(2a)3(7F/4)(2a)2F(3a)35Fa3?a??? wC?（↓）
3EI2EI3EI6EI39. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。 解：取悬臂梁为基本系统，wB = 0
FBl3ql4(ql/2)l3(ql2/8)l2A???
3EI8EI3EI2EIql217ql7qlFB?（↑），FA?（↑），MA??（）
16161640. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。 解： 去C支座，取简支梁AB为基本系统
5ql5(q0/2)l4FCl3? ，FC?0（↑）
16384EI48EI17q0lq0lF?F? A（↑），B（↑）
9696解： 去C支座，取简支梁AB为基本系统 5(q/2)l4FCl35ql? ，FC?（↑）
16384EI48EI7qlql FB?（↑），FA?（↓）
323242. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。
q0Al/2Cl/2BqBll/2CFCa41. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。
Al/2CqBl/2qAaCaBaa解：去C支座，取简支梁AB为基本系统
wC1qa(2a)3qa4qa319qa4??a? wC1? A3EI8EI6EI8EIqaFC(4a)34FCa3? wC2?
48EI3EIA57qa7qa wC = 0，FC?（↑），FA?FB?（↑） 3264qCwC2CFCB 利用对称性取C端固定，以AC段悬梁比拟作基本系统，wA = 0 FA(2a)3qa2qa37qaq?a??0，FA? （↑）
648EI6EI3EIAFA
86
Cw A=043. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。 解：去C支座，取简支梁AB为基本系统
F(2a)311Fa3Fa3Fa2?a?? wC1?（↓） A3EI2EI3EI6EIFC(4a)34FCa3? wC2?（↑）
48EI3EI11F wC = 0，FC?（↑）
85FFA?FB?（↑）
16FCaFBaaa另解：因对称性，取C处固定的AC悬臂梁为基本系统，wA = 0
FA(2a)3Fa3Fa25F11F??a，FA? （↑），FC?（↑）
1683EI3EI2EI
44. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。 解：去A支座，以外伸梁为基本系统，wA = 0
A32Fa(Fa)aFaa?A?Aa?0
16EI3EI3EI3F11F13F FA?（↓），FB?（↑），FC?（↑）
323216
45. 试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。
解：因反对称，wC = 0
取AC段悬臂梁为基本系统，C处只有反对称内力FSC (Me/2)a2FSCa33Me?,FSC?
2EI3EI4a3MeMA FA?（↑），MA?e（）
4a43MeM FB?（↓），MB?e（）
4a4
46. 图示超静定梁A端固定，B端固结于可沿铅垂方向作微小移动，但不可转动的定向支座上。梁弯曲刚度EI为常量，试求挠度wB值。 解：去B支座，以悬臂梁AB为基本系统，θB = 0 ql3MBlql2?,MB? （） 6EIEI6(ql2/6)l2ql4ql4??? wB?（↓）
2EI8EI24EI
87
FCBa/2a/2aMeAaCaBMe/2CaFSCqAlB47. 图示超静定梁AB两端固定，弯曲刚度为EI，试求支座B下沉Δ后，梁支座B处约束力。
解： 取悬臂梁AB为基本系统，wB =Δ，θB = 0
FBl3MBl212EI???? FB? （↓） 3EI2EIl3FBl2MBl26EI???0 MB?2（）
2EIEIlAlBΔ另解：由挠曲线反对称，内力一定是反对称，且l/2处有拐点，此处M = 0，挠?度wC?
2FSC(l/2)3?12EI??， FSC? （↓）
3EI2l312EI?l6EI?M?F?2（） FA?（↑），ASC32ll
48. 图示超静定梁AB两端固定，弯曲刚度为EI，试求支座B转动φ角后，梁支座的约束力。
解：取悬臂梁AB为基本系统，wB = 0，θB =φ
MBl2FBl36EI???0 FB?2（↑） ?2EI3EIlMBlFBl24EI????? MB? ?（）
lEI2EI另解：取简支梁AB为基本系统，θA = 0，θB =φ
MlMl2EI? ?A?B?0 MA?（）
l3EI6EIMAlMBl4EI????? MB? （）
l6EI3EI
49. 图示悬臂梁自由端B处与45°光滑斜面接触，设梁材料弹性模量E、横截面积A、惯性矩I及线膨胀系数αl已知，当温度升高ΔT，试求梁内最大弯矩Mmax。 解：取AB悬臂梁为基本系统
变形协调关系 wB?Δlt?ΔlN
FBl3Nl??l?ΔT?l?即 3EIEAAlB45??ABl且 N = FB
3?l?ΔT?EIAl?l?ΔT3?l?ΔT?EIAM?Nl?? N? , max3I?Al21l23I?Al2?EA3EI
88
50. 试用积分法求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。
qq0w解： EIw???M(x)??MA?FAx?0x3 6lqFAB EIw???MAx?Ax2?0x4?C l224lqMF EIw??Ax2?Ax3?0x5?Cx?D
26120l x = 0，θA = 0，C = 0 x = 0，wA = 0，D = 0
FA2q04l?l?0 224lqMF x?l,wB?0,?Al2?Al3?0l5?0
2612l0x x?l,?B?0,?MAl? 联立求解得
q0l23ql MA?（），FA?0（↑）
20307qlq0l2 MB?（），FB?0（↑）
2020M(x)51. 梁挠曲线近似微分方程为w???，其近似性是 ，EI和 。
答：(1?w?2)?1；略去剪力对位移的影响。
52. 应用叠加原理求梁的变形及位移应满足的条件是 ，和 。 答：线弹性；小变形。
53. 梁变形中挠度和转角之间的关系为 。 答：w?(x)??(x)
54. 等截面纯弯曲梁变形的挠曲线为 曲线，其曲率与外力偶矩间关系为 。
1M答：圆；?e。
?EIq55. 图示简支梁跨中截面C的挠曲线曲率半径为 。 EI8EI答：?C? ?MCql2增大 倍。 答：15。
AqBAAl/2Cl/2B56. 一超静定梁受载荷如图示，当梁长l增加一倍，其余不变，则跨中挠度wC
qBl2l 89