第五单元 《鸽巢问题》 年级 六 学科 数学 章别 第五章 主备人 王勇 教学时数 3 在九年义务教育《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”本册教材重视体现这一要求，教材除了在有关单元渗透相应的数学思想方法外，专门编排了教学 内容 分析 “数学广角”这一单元来介绍有关分配、抽取等数学思想方法，使学生学会运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。 “鸽巢问题”也叫“抽屉原理”它的本身并不复杂，甚至可以说数显而易见的。例如，要把三个苹果放进两个抽屉，至少有一个抽屉例有两个苹果。这样的道理对小学生来说，也是很容易理解的。但“抽屉原理“的运用却是千变万化的，用它可以解决很多有趣的问题。 本单元重在培养学生的数学思想方法和训练其思维能力，以及通过实践活动用探究式的学情 分析 课题活动培养学生的动手实践能力及解决问题的能力。学生在此阶段已经接触过类似的涉及逻辑推理及调查的课题，具备一定程度的思辨能力及动手探究的能力，在实践活动中又涉及统计和比例的知识，由此也对学生的综合运用能力进行了训练，为即将进入更深层次的学习训练基本的学习素质。 1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的教学 目标 实际问题。 2、通过动手实践、总结归纳的教学过程，学生掌握通过逻辑推理解决问题的方法。 3、通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。 教学 重难点 重点：分配问题与抽取问题。 难点： 将实际问题抽象为数学问题来解决。 教法学法 合作交流、动手操作、自主探索、独立思考、深化练习。 教学准备 课件及相关的学习用品 课时安排 共分为3课时：
课题: 鸽巢问题（第1课时） 年级 六 学科 数学 章别 第二章 主备人 龙云 教学时数 1 教学内容 数学广角例1。 1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的教学 目标 教学 重难点 实际问题。 2、通过操作归纳发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教法学法 引导交流，合作探究 教学准备 多媒体课件。每组都有相应数量的盒子、铅笔、记录单。 教学过程 一、创设情境，导入新知 玩“抢椅子”游戏：4个学生3把椅子,至少有2名学生坐同一把椅子。 提问：你想解决哪些问题？为什么呢？ （板书课题：鸽巢问题） 二、互动交流，探究新知 1、自主思考 三个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉至少放2个苹果。 4支铅笔放到2个文具盒，那么一定有1个笔盒里有2支铅笔。 让学生读一读上面的两个例子，想一想并用自己的话说说这两个例子中各说了一件怎样的事。 2、 那么他们说的到底对不对呢？怎样验证？ 展示交流 给学生创建学习交流的平台 学生汇报：用什么办法来解释这一现象的？每组找一名代表用自己的语言进行实验汇报，说出道理。 3、引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。 假设法（反证法）： 教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。 学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结： 如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。 引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。 教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？……你发现了什么？ 引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。 教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？ 引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。 三、展示方法，迁移类推 引导学生对本节课进行梳理。 自由畅谈本节课学习收获。 四、自主练习，提炼升华 1、继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？（可让学生试着用上面的方法解释这一现象） 如果把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？ 如果把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？ 如果把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？ 如果把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？ 问： ①、你们用的什么方法，这么快的说出这一现象的？对比三种方法的实用性。 ②、你们发现了什么规律？ 五、课堂小结： 这节课你有什么感受吗？你通过这节课的学习，对自己的表现还满意吗？有什么需要改进的？ 六、作业安排: 见数学长江作业本 七、板书设计： 鸽巢原理 把5枝铅笔放进4个文具盒 把6枝铅笔放进5个文具盒 把7枝铅笔放进6个文具盒
课题: 鸽巢问题（第2课时） 年级 六 学科 数学 章别 第五章 主备人 王勇 教学时数 1 教学内容 数学广角例2。 教学 目标 教学 重难点 1、学生经历将实际问题抽象为代数问题的探究过程，能与他人交流思维过程和结果。 2、通过“抽屉原理”的灵活运用感受数学的魅力，进一步体会到数学与日常生活的联系。 重点：会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教法学法 引导交流，合作探究 教学准备 多媒体课件。 教学过程 一、创设情境，导入新知 把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 1、学生分组操作，并作好记录。 2、试着用你的方法说服小组里其他的人，再确定最为合理的一种。 3、探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书？ 4、试着说说理由。 二、互动交流，探究新知 1、数学小知识：介绍狄里克雷。 2、理解：“总有”……“至少”是什么意思？ 3、生活中还有“抽屉原理”，试着说说身边的抽屉原理。 三、探究提升 1、数学小知识：介绍狄里克雷。 2、理解：“总有”……“至少”是什么意思？ 3、生活中还有“抽屉原理”，试着说说身边的抽屉原理。 三、展示方法，迁移类推 1、举例论证：8枝铅笔放进5个文具盒，13枝铅笔放进9个文具盒，100枝铅笔放进95个文具盒。 2、用算式怎么表示？ 8÷5＝1……3 13÷9＝1……4 100÷95＝1……5 1＋1＝2 1＋1＝2 1＋1＝2 3、教师根据学生的回答板书： 7÷3=2……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本； 8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本； 10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本； 11÷3=3……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本； 16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。 教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？ 引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。 四、自主练习，提炼升华 1、第69页的“做一做”。 让学生说说，把什么看作抽屉？把什么看作被分的物体？ 2、1000只鸽子飞进50个巢，有什么结果呢？ 让学生说明理由，学生独立完成后组内交流评价并说说自己是如何想的？ 五、课堂小结： 通过这节课的学习，你有什么收获？ 六、作业安排: 见数学长江作业本 七、板书设计： 鸽巢问题 1、抽屉原理是怎样的？ 2、抽屉原理能解决哪些问题？ 3、怎样应用抽屉原理解决实际问题？ 狄里克雷原理 总有 …… 至少……
课题: 《鸽巢问题》（第3课时） 年级 六 学科 数学 章别 第五章 主备人 章晓勇 教学时数 1 教学内容 教材P70面例3及部分练习. 1、回顾“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原 理” ，会用“抽屉原理”解决简单教学 目标 教学 重难点 的实际问题。 2、发展观察能力、动手操作能力、空间想象能力以及 相互合作学习的能力。 3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 重点：鸽巢原理的逆向思维。 难点：找到解决“鸽巢问题”的一般模型。 教法学法 引导交流，合作探究 教学准备 多媒体课件。4个白色乒乓球、4个黄色乒乓球、纸盒 教学过程 一、创设情境，导入新知 猜想验证 1、猜一猜，摸一摸。（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下） 提问： ○1如果让一位同学摸一个，可能是什么颜色的？ ○2如果再摸一个，可能是什么颜色的？ ○3老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ 2、请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法。 3、再动手操作试一试，验证各自的猜想。 4、引导学生思考：该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么？ 5、找出规律：颜色＋1就是要摸球的个数。 二、互动交流，探究新知 1、在比较中初步感知。 如果汇报中出现不同的想法，师生可以共同探讨，比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色球的最少次数，达成统一认识。 2、想一想，在反思中学习推理。 问：为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的？ 学生汇报交流结果 3、请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。其他小组有不同想法可以补充汇报。汇报时可以借助演示来帮助说明。 4、请学生先想一想，再和同桌说一说，最后全班交流。 三、展示方法，迁移类推 1：为什么前面有些同学会认为在4个蓝球和4个红球中，要想一定摸出2个同色的球，最少要摸出3个来？请大家猜一猜，他们是怎样想的？ 问2：例题3和“抽屉原理”有联系吗？ 问3：既然例3和“抽屉问题”有联系，那么，解决例3的问题，有没有其它的方法？能否用前面学过的“抽屉问题”的规律来帮忙解决? 问4：至少摸出5个球，就一定能保证摸出的球中有2个是同色的？先独立思考，再在小组内讨论，最后全班交流。 2、发现总结规律 四、自主练习，提炼升华 1、某校有 32 名学生是在 3 月份出生的，则其中至少 有几名学生的生日是在同一天？为什么？ 2、在一次有 100 人参加的集会中，至少有几人的属相 是一样的？ 3、班上有 40 位同学，老师至少拿基本书，随意分给 大家，才能保证至少有一个同学得到 2 本？ 4、把 135 颗糖果分给 16 位小朋友，若每个小朋友至 少要分到一颗，则不管怎样分，一定会有两个小朋友得到 的糖果数目相同。为什么？ 5、某班有 40 位同学，现有各种图书 125 本，把这些 图书分给同学们， 是否有人会得到 4 本或 4 本以上的图书？ 五、课堂小结： 这节课你有哪些收获或感想？自由畅谈本节课学习收获。