生活中还有哪些问题用于利用“抽屉原理”来解决？ 六、作业安排: 见数学长江作业本。 七、板书设计： 鸽巢原理 例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少得摸出几个球？ 盒子里有同样大小的红球、蓝球、绿球、黄球各10个，摸出5个球一定有2个同色的，为什么？ 盒子里有同样大小的红球、蓝球、绿球、黄球各10个，要想摸出的球一定有4个同色的，至少得摸出几个球？
第五单元测试题 年级 六 学科 数学 章别 第五章 主备人 王勇 学习时间 1 1、金星小学六年级有30名学生是2月份出生的，所以六年级至少有2名学生的生日是在2月份的同一天，为什么？ 2、大风车幼儿园大班有25个小朋友，班里有60件玩具。若把这些玩具全部分给班里的小朋友，会有人得到3件或3件以上的玩具吗？ 3、学校图书馆有科普读物、故事书、连环画三种图书。每名学生从中任意借阅2本，那么至少要几名学生借阅才能保证其中一定有2名学生所借阅的2本图书是完全一样的？ 4、选择。 (1)小东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子数至少有两次是相同的，小东至少应掷（ ）次。 A．5 B．6 C．7 D．8 (2)李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，结果总是至少有两个孩子的衣服颜色一样，她至少给（ ）个孩子买衣服。 A．2 B．2 C．4 D．6 5、布袋里有4种不同颜色的小球若干个，最少取出多少个小球，就能保证其中一定有3个小球的颜色相同？ 6、有49名学生共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。参加体操表演的学生中是否一定有2名或2名以上是在同年同月出生的？ 7、把280张卡片分给若干名同学，每人都要分到，但都不得超过10张。试说明至少有6名同学得到的卡片数同样多。
六年级（1）班第（五）单元分析与反馈
2017年5月 姓名 李正阳 宋杨晶 王瑶弘 方嘉琪 窦佳乐 薛天博 杨继荣 何厦 赵涵哲 魏俊杰 王库 李珺毅 李姝晖 方昌燃 吕欣雨 何嘉慧 郭铭哲 方文静 陈玲 刘文魁 马强宇 王常见 成绩 21 90 96 92 77 68 92 85 92 85 84 60 85 86 96 95 90 95 89 90 62 72 姓名 杨文菲 龚玉格 陈昱涵 王一鸣 刘晨晨 刘思静 杜耀宇 王诺亚 吴宇璠 张雨阳 陈思杨 王银岚 吴苏琦 王婷 张峻豪 肖发嘉 邓必悦 汪昊宇 崔婉晴 王诗怡 余靖雯 袁圣贤 成绩 89 94 90 76 59 92 76 90 100 100 96 88 96 97 74 100 96 92 95 94 93 87 姓名 陈卓炜 覃沿锦 周佳悦 尹胜阳 尹弈豪 魏淑芳 贺子丹 陈博文 古静娆 王世超 吕紫薇 计梦可 梁俊怡 郑博宇 李妍霄 李文斌 靖雨洁 魏傲永 龚恩耀 吴家藩 陈锦涵 赵文继 成绩 69 88 74 86 92 87 90 91 98 50 82 78 92 90 99 60 82 98 94 96 90 32 分数段 人数 占有率 成绩得失分析： 20分以下 0 0％ 20-60 4 6％ 60-80 10 15％ 80-90 24 36％ 90-100 28 43％ 从整体来看，学生对基础知识掌握较好，能利用所学方法进行抽屉原理的运用。但大部分学生做题的灵活性不够，不能举一反三，有的题目换一个角度、换一种问法，学生就会出现错误。比如： “布袋里有4种不同颜色的小球若干个，最少取出多少个小球，就能保证其中一定有3个小球的颜色相同？”部分学生当做求“保证有3个小球颜色不同”。 其实，这一内容在五年级学生初步认识可能性时已经接触过，但还是有学生答错很多题。这部分学生缺乏空间想象能力和动手操作能力。把抽屉换成其它的类型就不会运用了。 错误最多的是这个题：“有49名学生共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。参加体操表演的学生中是否一定有2名或2名以上是在同年同月出生的？”。很多同学把“年龄数”当做“抽屉”，素不知“四年的总月数”是“抽屉数”，存在不会迁移知识的短处。 补救措施： 反思迁移教学中不足及改进措施：我觉得要在以下几个方面进行改进。首先，要引导学生进入主动学习的状态。教师创设一种研究探讨的氛围，引导学生从整体上理解和掌握概念间的内在联系，自主地建构有关知识，将平常所学孤立的、分散的知识串成线，连成片，结成网，形成知识网络。对于“最不利原则”的运用，能让学生探索的，教师尽量少干预，使学生通过动手理解抽屉原理的来龙去脉，并且产生深刻的体会；在学习过程中培养自己的学习能力。
教学反思报告单 年 级 执教内容 主 题 六 学科 数学 章(组) 五 教师姓名 王勇 数学广角——鸟巢问题 从学情出发，培养逻辑思维能力，打造高效课堂 一堂好的数学课，我认为应该是原生态，充满“数学味”的课；应该立足课堂，立足学生。本节课我让学生经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解了“抽屉原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。 一、情境导入，初步感知 兴趣是最好的老师。在导入新课时，我以四人一小组的形式玩“抢凳子”的游戏，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，这个游戏虽简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。 二、活动中恰当引导，建立模型 采用列举法，让学生把4枝笔放入3个笔筒中的所有情况都列举出来，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。 自我评价 在例2的教学中让学生借助直观操作发现，把书尽量多的“平均分“到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。 大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识抽屉原理。由于我提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。 三、通过练习，解释应用 适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由”。在练习中，我采取游戏的形式，请3位同学上来分别抽5张牌，然后请同学们猜猜，至少有几张牌的花色是一样的。学生兴趣盎然，达到了预期的效果。 本课的不足之处主要有以下两点 1、教师对学生发言的倾听和回应还不够。 如：讨论“8枝铅笔放入5个盒子，不管怎么放，总有一个盒子至少放入几枝铅笔”时，一生说：“先把5枝铅笔分别放入5个盒子，再把两枝铅笔放入两个不同的盒子，最反思问题 后把1枝铅笔放到其他的盒子，所以总有一个盒子至少放入2枝铅笔”。老师肯定其正确后，就进入到对下一个问题的讨论。其实，在这里老师完全可以反问一句：“你这样放，就是把余下的铅笔怎样分呢”？引导学生反思分的过程，明确就是把余下的铅笔按枝数平均分的方法。 2、在关键处“打结”的力度还不够。 在讨论“把5枝铅笔放入4个盒子，又会出现怎样的情况”时，学生小结出“不管怎样放，总有一个文具盒里至少放入2枝铅笔。”老师请学生说说“至少”是什么意思。生1说：“至少就是说最多的盒子里少不过2枝铅笔。”生2说：“至少就是指铅笔最多的盒子里铅笔枝数最少是2枝。”这些发言都相当精彩，但遗憾的是都未得到老师适当的回应。老师在此应充分肯定、大力表扬学生的发言，并借此机会给学生对“至少”的理解打上一个牢牢的“结”。 再如，在对“7枝铅笔放入5个盒子，8枝铅笔放入5个盒子，9枝铅笔放入5个盒子，这一类余数是2、是3、是4的问题”讨论完毕后，老师未引导学生观察、比较这几个例子中铅笔数和盒数之间的关系，这不利于学生对“物体数不到抽屉数的2倍，且余数大于1”这类情况形成清晰的认识。 根据学生学习的困难和认知规律，我在探究部分会设计三个层次的数学活动，这三个层次的数学活动由形象思维逐步过渡到抽象思维，层层递进，培养学生的逻辑思维能力。 （一）实物操作，把4枝铅笔放入3个盒子，解决3个问题： 1、怎样放 ，知道排列组合的方法，明确如果只是放入每个盒中的枝数的排序不一样，应视为一种分法，并引导学生有序思考，为后面的列举扫清障碍。2、共有几种放法 孕伏对“不管怎样放”的理解。3、认识“总有一个”的意义。通过观察盒中铅笔枝数，找出4种放法中铅笔枝数最多的盒中枝数分别有哪几种情况，理解“总有一个”的含义，得到一个初步的印象：不管怎么放，总有一个铅笔盒放的枝数是最多的，分别是2枝，3枝和4枝。 （二）脱离具体操作，由形抽象到数，进行数的分解——思考把5枝铅笔放入4个盒子，又会出现怎样的情况，学生直接完成表格。 这一层次达成三个目的：1、理解“至少”的含义，准确表述现象。通过观察表格中枝数最多的盒子里的数据，让学生在“最多”中找“最少”，学会用“至少”来表达，概括出“5枝放4盒”、“4枝放3盒” 时，总有一个文具盒里至少放入2枝铅笔的结论。2、课堂重建 理解“平均分”的思路，知道为什么要“平均分”。抓住最能体现结论的一种情况，引导学生理解怎样很快知道总有一个文具盒里至少是几枝的方法——就是按照盒数平均分，只有这样才能让最多的盒子里枝数尽可能少。3、抽象概括 ， 小结现象，通过“4枝放入3个盒子”、”5枝放入4个盒子”和练习题“6枝放入5个盒子”，让学生抽象概括出“当物体数比抽屉数多1时，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入2个物体”，初步认识抽屉原理。 （三）学生自选问题，探究“如果物体数不止比抽屉数多1，不管怎样放，总有一个铅笔盒中至少要放入几枝铅笔？”这一层次请学生理解当余数不是1时，要经历两次平均分，第一次是按抽屉的平均分，第二次是按余下的枝数平均分，只有这样才能达到让“最多的盒子里枝数尽可能少”的目的。 然后，将本节课研究过的所有实例进行总体呈现，让学生通过比较，总结出抽屉原理中最简单的情况：物体数不到抽屉数的2倍时，不管怎样放，总有一个抽屉中至少要放入2个物体。 纵观重构后的教学过程，从学生的发言情况看，他们已基本理解了本课的几个难点，对“总有一个”、“至少”和为了达到“至少”而进行“平均分”的思路认识得准确、到位。学生思维活跃，有几处的发言相当精彩。