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1×3456N=1728N 2 由《机床设计手册》知，横切端面时，金给力为FX（N），背向力为FY（N），可由下式求得
FX=0.5×1728N=864N FY=0.6×1728N=1036.8N
3.2.2 滚珠丝杠的设计计算
（1）工作负载。根据《机床设计手册》中进给牵引力的试验公式计算，横向为燕尾形导轨，可由式（3-4）计算得
Fm=[1.4×1036.8+0.16×（1728+2×864+500）]N=2084.48N
（2）滚珠丝杠的转速n。由式（3-5）求得
11000?vs1000?0.5?0.32=n==37.5r/min
4P0 （3）丝杠寿命系数t。可由式（3-5）求得
60nT60?37.5?15000t=6==33.75万r 10106 （4）丝杠工作的动载荷C。可由式（3-5）求得，其中fw =1.2，fH =1，则
FZ =
C=333.75×1.2×1×Fm =333.75×1.2×1×2084.48N=8083.577N
3.2.3 滚珠丝杠的选型
根据C＜Ca 原则，使选取的滚珠丝杠的额定动载荷大于计算的最大工作载荷。导程为4mm，同时选用外循环插管式和双螺母垫片式预紧，选取滚珠丝杠的型号为CDM2004—5，其额定动载荷是10639＞8083.577N，故强度足够，CDM2004—5表示外循环、插管式、双螺母垫片预紧、导管埋入式的滚珠丝杠，右旋螺纹，载荷钢球为5圈，精度等级为3级的定位滚珠丝杠副。具体参数见3-3。
表3-3 CDM2004—5型滚珠丝杠参数
公称直径/mm d0 20 基本导程/mm P0 4 钢球直径/mm Dw 2.381 丝杠外径/mm d1 19.7 D6 10 螺纹底径/mm d2 17.0 额定载荷/N 动载荷Ca 10639 静载荷C0a 28722 接触刚度/（N/μm） 1178 螺母安装连接尺寸/mm
D 40 D1 — D2 66 D3 53 D4 11 D5 5.8 h 6 L 100 L1 39 C 4 A 3 M M6 3.2.4 滚珠丝杠的验算 （1） 效率计算。根据《机械原理》，丝杠螺母副的传动效率η0 可由式（3-6）计算。 其中φ=10′，γ根据tanγ=螺距/（3.143公称直接），γ=3°64′，则
tan3?67?η0 ==0.972
tan（3?67?+10?） （2） 刚度验算。滚珠丝杠工作时受到轴向力和扭矩的作用，将引起导程P0 的变化，因滚珠丝杠受转矩引起的时导程变化很小，故变化忽略不计。工作负载引起的导程变化量ΔP0由式（3-7）计算。其中对于钢，E=20.6×104 Mpa（20.6×106 N/cm2）；A按丝杠螺纹底径
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确定d，即d=1.7cm，则由式（3-8）得
A=
P0=4mm=0.4cm，则
Fm?P02084.48?0.4=ΔP0 =±=±14.69×10-6 cm 6E?A20.6?10?2.27“+”用于拉升时，“-”用于压缩时。
滚珠丝杠受转矩引起的导程变化量ΔP′很小，忽略不计，即ΔP1=ΔP0 ，所以导程变化的总误差ΔP总 为可由式（3-9）计算。由《机床说明书》可知，P总 =250mm
25?14.69?106μm=9.18μm ΔP总 =0.4由机床设计参数知，丝杠横向有效行程为250mm，且丝杠精度等级为3级，查《机械零件设计手册》电子版，（有效行程lu内的目标行程公差ep和行程变动量Vup见表3-4）纵向允许的行程变动量为12，CDM4006-5的ΔP总为 9.18μm＜12μm，故刚度符合要求。
表3-4 有效行程lu内的目标行程公差ep和行程变动量Vup 有效行程lu/mm 大于 — 800 至 315 1000 精度等级 1 2 3 4 5 ?2 ×d=2.27 cm2 4ep 6 11 Vup 6 9 ep 8 15 Vup 8 12 ep 12 21 Vup 12 17 ep 16 29 Vup 16 24 ep 23 40 Vup 23 39 （3） 稳定性校核。要使滚珠丝杠不失稳的条件是：临界负载荷Fk≥Fmax。由式（3-10）
计算。其中fk 查《机械零件设计手册》可知，fk=2.0（双推—简支）；对于钢，E=20.63104 Mpa（20.63106 N/cm2）；L查《机械零件设计手册》可知，CDM4006—5丝杠两支承端距离为600=60cm；取K=1/4；d0 =20mm=2cm；Dw =2.381mm=0.2381cm。 则
?I=（2-1.20×0.2381）4 =0.41cm4 642.0?3.142?20.6?106?0.411?=11566N Fk=2604 故稳定性符合要求
（4） 确定齿轮传动比
可由式（3-11）求得，其中其中δp=0.005mm/步；θb参考《实用微电机手册》，初选θb=0.75°；滚珠丝杠导程P0 =4mm，则
360??p360?0.005=0.6 i= =
?bP00.75?4 满足传动比设计范围1.0~2.0的要求。
为简化设计结构，故采用一级齿轮传动，其从动齿轮孔与丝杠轴颈相配合，主动齿轮孔与步进电机输出轴相配合，步进电机用固定板安装在机床上。故取齿轮齿数：Z1=21，Z2=35。 齿轮的材料为40Cr，调质处理，精度等级为7级。齿轮传动时效率为ηi =0.98。 因进给运动齿轮受力不大，且根据优先选用第一系列的原则，取模数m=2mm。 根据经验公式得齿宽b=20mm。压力角α=20°。由式（3-12）则分度圆直径分别为
d1=Z1m=21×2mm=42mm d2=Z2m=35×2mm=70mm
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中心距由式（3-13）求得
a=
2?（21+35）mm=56mm 23.3滚珠丝杠的支撑与轴承选用
3.3.1滚珠丝杠支撑形式选择
滚珠丝杠螺母副传递驱动力矩，驱动其来回移动，因此丝杠必须采用三点式支撑方式。原来的进给箱拆除，改造时在丝杠的一端装减速齿轮，需要设计轴承座，用来安装轴承；在另一端需要留两个轴承座的位置。即支撑形式选用一端固定、一端铰支（G—J）的支撑形式，适用于中等转速、高精度，特点如下：
(1)需要保持螺母与两端支撑同轴，结构复杂、工艺较困难。 (2)压杆稳定性和临界转速高。 (3)丝杠有热膨胀的余地。
(4)适用于较长的卧式安装丝杠。
滚珠丝杠的轴端形式的具体情况介绍如下：
JB/T 3162.4—1993规定了公程直径为16~63mm、负荷钢球圈数不大于5圈的滚珠丝杠固定式轴端形式及尺寸，形式图3-1所示 图3-1 滚珠丝杠固定式轴端形式
滚珠丝杠铰接式轴端形式。滚珠丝杠铰接式轴端形式见图3-2所示。 图3-2 滚珠丝杠铰接式轴端形式
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3.3.2滚动轴承的选用
滚珠丝杠的载荷主要是轴向载荷，径向只受自身重力，一般无外载荷，对滚珠丝杠轴承要求轴向精度和刚度较高，摩擦力矩尽量小。
铰支端要求轴向刚度较大，选用深沟球轴承，固定支撑选用深沟球轴承，特点如下：
（1）在结构上深沟球轴承的每个套圈均具有横截面大约为球周长的三分之一的连续沟型滚道.它主要用于承受径向载荷，也可承受一定的轴向载荷；
（2）在轴承的径向游隙增大时，具有角接触球轴承的性质，可承受两个方向交变的轴向载荷；
（3）摩擦小，转速高；
（4）结构简单，制造成本低，容易达到较高的制造精度；
进给系统丝杠安装方式都选用固定—支撑方式，深沟球轴承选用60000型（GB/T276—94），推力球轴承选用50000型（GB/T301—95），具体型号依据滚珠丝杠轴端尺寸选择。
纵向进给系统选用轴承为6206型深沟球轴承，51106型、51107型单向平底推力球轴承。横向进给系统选用轴承为6003型深沟球轴承，51103型单向平底推力球轴承。
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第四章 伺服系统的改造设计
4.1 伺服系统的选择
伺服系统是以驱动装置—电机为控制对象，以控制器为核心，以电力电子功率变换装置为执行机构，在自动控制理论的指导下组成的电气传动自动控制系统，它包括伺服驱动器和伺服电机。数控机床伺服系统的作用在于接受来自数控装置的指令信号，驱动机床移动部件跟随指令脉冲运动，并保证动作的快速和准确，这就要求高质量的速度和位置伺服。数控机床的精度和速度等技术指标往往主要取决于伺服系统。
数控机床的伺服进给系统有开环、半闭环和闭环之分。
采用直流或交流伺服电机启动的闭环控制方案的优点是可以达到很好的机床精度，能补偿机械传动系统中的各种误差、传动间隙及干扰等对加工精度的影响。但结构复杂，技术难度大，调试和维修困难，造价高。本设计说改造的C150普通机床的加工精度要求不太高，属于经济型改造，采用闭环控制系统的必要性不大。闭环控制原理图如图4-1所示。
图4-1闭环控制原理图 采用直流或交流伺服电机启动的半闭环控制方案，半闭环控制原理如图4-2所示。其性能介于开环和闭环控制之间。由于调速范围宽，过在能力强，又具有反馈控制，因此性能远远优于步进电机的开环控制。由于反馈环节还不包括大部分机械传动元件，调试比闭环简单，系统的稳定性较易保证，所以比闭环容易实现。但是采用半闭环控制调试比开环要复杂很多，设计上有其自身的特点，技术难度较大。本设计的要求不高，通常情况下均采用以步进电动机的开环控制。因为开环控制具有结构简单、工作稳定、调试方便、维修简单、价格低廉等。因此在精度和速度要求不高、驱动力矩不大的场合得到广泛应用。一般用于经济型数控机床。 工 作 台控制介质数控装置比较器放大器伺服机构反馈信号 图4-2半闭环控制原理图 综上所述，本设计中决定采用开环伺服系统。开环控制系统原理图如图4-3所示
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