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图4-3开环控制系统原理图 开环控制系统主要是由驱动控制环节（环形分配器与加减速电路）、执行元件（步进电动机）和机床（滚珠丝杠、工作台等）三大部分组成。开环系统的指令信号单方向传递，并且指令发出后，不在反馈回来，故称为开环控制系统。 步进电机的一些特点：
（1）步进电机没有积累误差：一般步进电机的精度为实际步距角的3%到5%，且不累积。
（2）步进电机在工作时，脉冲信号按一定顺序轮流加到各相绕组上（由驱动器内的环形分配器控制绕组通断电的方式）。
（3）即使是同一台步进电机，在使用不同驱动方案时，其矩频特性也相差很大。 （4）步进电机与其它电动机不同，其标称额定电压和额定电流只是参考值；又因为步进电机是以脉冲方式供电，电源电压是其最高电压，而不是平均电压，所以，步进电机可以超出其额定值范围工作。但选择时不应偏离额定值太远。
（5）步进电机外表允许的最高温度： 步进电机温度过高首先会使电机的磁性材料退磁，从而导致力矩下降乃至于失步，因此电机外表允许的最高温度应取决于不同电机磁性材料的退磁点；一般来讲，磁性材料的退磁点都在摄氏130度以上，有的甚至高达摄氏200度以上，所以步进电机外表温度在摄氏80-90度完全正常。
（6）步进电机的力矩会随转速的升高而下降：当步进电机转动时，电机各相绕组的电感将形成一个反向电动势；频率越高，反向电动势越大。在它的作用下，电机随频率（或速度）的增大而相电流减小，从而导致力矩下降。
（7）步进电机低速时可以正常运转,但若高于一定频率就无法启动,并伴有啸叫声。 步进电机有一个技术参数：空载启动频率，即步进电机在空载情况下能够正常启动的脉冲频率，如果脉冲频率高于该值，电机不能正常启动，可能发生丢步或堵转。在有负载的情况下，启动频率应更低。如果要使电机达到高速转动，脉冲频率应该有加速过程，即启动频率较低，然后按一定加速度升到所希望的高频（电机转速从低速升到高速）。
（8）四相混合式步进电机一般由两相驱动器来驱动，因此，连接时可以采用串联接法或并联接法将四相电机接成两相使用。串联接法一般在电机转速较低的场合使用，此时需要的驱动器输出电流为电机相电流的0.7倍，因而电机发热小；并联接法一般在电机转速较高的场合使用（又称高速接法），所需要的驱动器输出电流为电机相电流的1.4倍，因而电机发热较大。
（9）混合式步进电机驱动器的供电电源电压一般是一个较宽的范围 （比如IM483的供电电压为12～48VDC），电源电压通常根据电机的工作转速和响应要求来选择。如果电机工作转速较高或响应要求较快，那么电压取值也高，但注意电源电压的纹波不能超过驱动器的最大输入电压，否则可能损坏驱动器。
（10）供电电源电流一般根据驱动器的输出相电流I来确定。如果采用线性电源，电源电流一般可取I 的1.1～1.3倍；如果采用开关电源，电源电流一般可取I 的1.5～2.0倍。
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（11）当脱机信号FREE为低电平时，驱动器输出到电机的电流被切断，电机转子处于自由状态（脱机状态）。在有些自动化设备中，如果在驱动器不断电的情况下要求直接转动电机轴（手动方式），就可以将FREE信号置低，使电机脱机，进行手动操作或调节。手动完成后，再将FREE信号置高，以继续自动控制。
（12）用简单的方法调整两相步进电机通电后的转动方向，只需将电机与驱动器接线的A+和A-（或者B+和B-）对调即可。
4.2 纵向步进电机的计算与选择
伺服电动机作为私服系统的执行元件，应该具有精度高、响应快、调速范围广及转矩
大等特性。数控机床还有一个很重要的特点是要实现无极调速，这是异步或者同步电机都无法实现的。经过改造的C150普通机床，要实现轮廓的控制，就必须有能快速响应且调速性能好的伺服电动机。在负载能力及动态特性范围内，步进电机将来自数控装置的进给脉冲输出，电动机的角位移与控制脉冲数成正比，转速与控制脉冲频率成正比，因此，步进电机已成为经济型数控机床中最主要的一种伺服动力元件。 4.2.1 负载转矩（Tm）及最大静转矩（Tjmax）的计算
根据能量守恒原理，电动机等效负载转矩课按下式计算
Tm =
式中 Fm—进给牵引力；
θb—电动机的步距角，θb =0.75°； 则
2700.16?6?10?3Tm =N.m =3.407N·m
2?3.14?0.966?0.98?0.8 mFP02??0?ii （4-1）
若不考虑起动时运动部件惯性的影响，则起动转矩可由下式求得。
TmTq= （4-2）
0.3~0.5取安全系数为0.3，则
3.407Tq= N·m=11.36 N·m
0.3 查《实用微电机手册》，当步进电机为三相六拍时，选步进电机的起动转矩和最大静转矩的关系见表4-1，λ=则
Tjmax=
TqTqTjmax=0.866。
?=
11.36=13.12 N·m （4-3） 0.8664.2.2 初选步进电动机型号
查《实用微电机手册》，根据估算出来的最大静转矩Tjmax=13.12 N·m，可初选150BC548型步进电动机，其最大静转矩为15.68 N·m，基本可满足要求。
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4-1 步进电机起动转矩和最大静转矩的关系 步进电机 λ=TqTjmax相数 拍数 3 0.5 三相 6 0.866 4 四相 8 0.707 5 五相 10 0.951 6 六相 12 0.866 0.707 0.809 0.866 4.2.3 各种工况下的转矩计算 （1）负载转动惯量计算。折算到电动机上的转动惯量按下式估算。
22G?P0???Z1??JF=J1+ ?? ?J2+J3+??? （4-4）
g?2????Z2????式中 JF—折算到电动机轴上的转动惯量（kg·cm2）；
J1—齿轮的转动惯量（kg·cm2）； J2—齿轮的转动惯量（kg·cm2）； J3—关注丝杠的转动惯量（kg·cm2）； g—重力加速度。
对于材料为钢的圆柱形零件，其转动惯量按下式估算：
J=7.8×10-4D4L （4-4）
式中 D—圆形零件的直径； L—零件轴向长度。 则
J1 =7.8×10-4×6.44×2 kg·cm2 =2.617 kg·cm2 J2 =7.8×10-4×84×2 kg·cm2 =6.390 kg·cm2 J3 =7.8×10-4×84×160kg·cm2 =31.949 kg·cm2
221000?0.6???32??JF=2.617+ ?? ?6.390+31.949+cm2 =27.750 kg·cm2 ??? kg·
9.8?2?3.14???40????
（2）快速空载起动时所需转矩T。因数控机床对动态性能要求较高，确定电动机最大
转矩时，应满足快速空载起动时所需转矩T的要求：
T=Tamax+Tf+T0 （4-5）
式中 Tamax—快速空载起动时所需的转矩（N·m）； Tf —客服摩擦所需的转矩（N·m）；
T0 —丝杠预紧说引起的折算到电动机轴上的附加转矩（N·m）。 由动力学可知：
Tamax =JFε （4-6）
?n?maxi
其中，ε=，t为加速时间常数，t=30ms，n=。
30tP0
则
2000?0.8n=r/min=266.7 r/min
63.14?266.7Tamax =27.750×10-4× N·m=2.582 N·m （4-7）
30?0.031000?0.16?6?10?3Tf===0.202 N·m （4-8）
2??0?ii2?3.14?0.966?0.98?0.8GfP0
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900.05?6?10?3T0===1.135 N·m （4-9）
2??0?ii2?3.14?0.966?0.98?0.8F0P0式中 F0—预加载荷，一般为最大轴向载荷的1/3，即
11F0=Fm=×2700.16=900.05N （4-10）
33则
Tq=Tamax+Tf+T0 =（2.582+0.020+1.135）N·m=3.919 N·m （4-11） （3） 快速移动时所需转矩T快 。
T快 = Tf+T0 =（0.020+1.135）N·m （4-12）
（4）最大切削负载时所需转矩T切。 T切= Tf+T0+ T削 = Tf+T0 +
FXP0
2??0i
??1728?6?10?3 = ?0.202?1.135?m=3.473N·m （4-13） ?N·
2?3.14?0.966?0.8??从以上计算可以看出，快速空载起动时所需转矩T、快速移动时所需转矩T快 和最大
切削负载所需转矩T切 三种工况下，快速空载起动时所需转矩T最大。所以以此项作为校核初选电机的依据，初选步进电机为三相六拍。由前面查的结果可知，步进电机为三相六拍，起动转矩和最大静转矩的关系：λ=
Tjmax=
步进电动机的最高工作频率fmax 。
fmax =
1000?max1000?2==3333.33Hz （4-14） 60?0.0160?pTqTqTjmax=0.866，则
?=
3.919=4.53 N·m 0.866由以上选型及计算，最终选用150BC548型反应式步进电动机，其主要参数见表4-2。
表4-2 150BC548型反应式步进电动机参数
型号 150BC548 相数 3 额定电压/V 80~150 静态电流/A 13 步距角/(°) 0.75/1.5 保持转矩/ N·m 15.68 空载起动频率/HZ 2600 空载运行频率 12000
4.3 横向步进电机的计算与选择
4.3.1负载转矩及最大静转矩的计算
根据能量守恒原理，电动机等效负载转矩课按式（4-1）计算 则
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2084.48?4?10?3Tm == N.m =2.32N·m
2?3.14?0.972?0.98?0.62??0?ii mFP0若不考虑起动时运动部件惯性的影响，则起动转矩可由式（4-2）求得。取安全
系数为0.3，则
2.32Tq= N·m=7.73N·m
0.3查《实用微电机手册》，当步进电机为三相六拍时，选步进电机的起动转矩和最大静转矩的关系λ=
TqTjmax=0.866，由式（4-3）得
Tq7.73=8.93N·m 0.866Tjmax=
?=
4.3.2 初选步进电动机型号 查《实用微电机手册》，根据估算出来的最大静转矩Tjmax=8.93N2m，可初选130BC3100型步进电动机，其最大静转矩为11.76 N2m，基本可满足要求。 4.3.3 各种工况下的转矩计算
（1）负载转动惯量计算。折算到电动机上的转动惯量按式（4-4）估算。对于材料为钢的圆柱形零件，其转动惯量按式（4-4）估算，则
J1 =7.8×10-4×3.64×2 kg·cm2 =0.262kg·cm2 J2 =7.8×10-4×64×2 kg·cm2 =2.022 kg·cm2 J3 =7.8×10-4×24×60kg·cm2 =0.749 kg·cm2
22500?0.4???18??2 2
JF=0.262+ ?? ?2.022+0.749+ kg·cm=1.334 kg·cm???9.82?3.14????30????
（2）快速空载起动时所需转矩T。因数控机床对动态性能要求较高，确定电动机最大
转矩时应满足快速空载起动时所需转矩T的要求由式（4-5）~式（4-11）求得： 则
1000?0.6n=r/min=150r/min
43.14?150Tamax =1.334×10-4× N·m=0.0698 N·m
30?0.03500?0.16?4?10?3Tf===0.089N·m
2??0?ii2?3.14?0.972?0.98?0.6GfP0694.83?4?10?3T0===0.774N·m
2??0?ii2?3.14?0.972?0.98?0.6F0P011F0=Fm=×2084.48=694.83N
33则
Tq=Tamax+Tf+T0 =（0.0698+0.089+0.774）N·m=1.561 N·m
（3） 快速移动时所需转矩T快 。可由式（4-12）求得
T快 = Tf+T0 =（0.089+0.774）N·m
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