星期六上午的儿童节目上的广告已所剩无几，很难买到，只有五个时段的长度适合（另外现广告媒介上有足够的选择余地）。
表1 超级食品公司广告组合问题的成本和广告受众数据
成本分类 1.广告预算 2.规划预算 广告受众期望量
成本（美元） 每次电视广告 300000 90000 1300000 每份杂志广告 每份星期天增刊广告 150000 30000 600000 100000 40000 500000 因此，该问题的三种有限资源分别为： 资源1：广告预算（400万美元）。 资源2：计划预算（100万美元）。 资源3：可获得的电视广告时段（5）。
表1显示了每一种广告媒介上的每一次广告投放相应的广告预算和计划预算。 ● 第一行的数值表示每种广告媒介上每一次广告投放的成本
● 第二行表示G&J公司用于设计与开发各种媒介广告的估计费用（包括管理费用与收益，这一费用列入了超级食品公司的费用支出清单） ● 最后一行表示单位广告可获得的广告受众期望量
案例二：资金预算问题
梦大发展公司是商务房地产开发项目的主要投资商。目前，该公司有机会在三个建设项目中投资：
项目1：建造高层办公楼 项目2：建造宾馆 项目3：建造购物中心
每一个项目要求投资者在四个不同的时期投资：在当前预付定金，以及一年、二年、三年后分别追加投资。表2显示了四个时期每个项目可以从所有的投资者那
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里获得的总的投资资金。因此，按投资者投资项目的一定百分比，投资者必须支付表中所示资金的对应百分比的数目。
表2 梦大发展公司部分投资项目的财务数据
年 份 0 1 2 3 净现值
所需投资资金（百万美元） 办公楼项目 40 60 90 10 45 宾馆项目 80 80 80 70 70 购物中心项目 90 50 20 60 50 从长期来看，这三个项目都是极为有利可图的，因此，梦大公司的管理层希望能尽量多地在几个或所有的项目中投资。公司希望能在目前阶段就明确公司未来的投资数量，以及未来三年预期实现的追加投资。关键是在目前预测的回报率的基础上确定最有利可图的投资组合。
因为每一个项目都要在几年以后才能产生利润，并且盈利过程会持续多年，在评价项目的盈利性时，就不得不考虑货币的时间价值。这可以通过将未来的现金流出（投资资金）与现金流入（收入）折现，并将现金流相加，计算出项目的净现值。
基于未来现金流的估计值，每一个项目的净现值估计值如表2的最底行所示。所有的投资者，包括梦大公司，将以其各自的投资比例来分配这一净现值。
主要的投资者，如梦大公司，将在各期对每一项目投资一定的百分比，成为项目的投资伙伴。假如梦大公司投资项目建造办公楼的10%，那就意味着他必须现在提供400万美元，且在今后的三年中分别投资600万美元、900万美元、100万美元。
公司目前有2500万美元资金可供投资，预计一年后，又可获得2000万美元，两年后获得另外的2000万美元，三年后1500万美元以供投资。那么，梦大公司要在每个项目中投资多少百分比，才能使其投资组合获得最大的总净现值呢？
6.习题
（1）曙光产品公司决定使用三个有生产余力的工厂进行四种新产品的生产制造。每单位产品需要等量的工作，所以工厂的有效生产能力以每天生产的任意种产
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品的数量来衡量。这些数据在下表最右边一列给出。最后一行给出了要求的产品生产率（每天生产的产品数量），以满足计划的销售量。每一家工厂都可以制造这些产品，除了工厂2不能生产产品3以外。然而，每种产品在不同工厂中的单位成本是有差异的。如下表所示。试问在哪个工厂里生产哪种产品才能保证总成本最小？
工厂 1 2 3 要求的产量 单位成本（美元） 1 41 40 37 20 2 27 29 30 30 3 28 - 27 30 4 24 23 21 40 生产能力 75 75 45 （2）某航空公司为满足客运量日益增长的需要，正考虑购置一批新的远程、中程、短程的喷气式客机。每架远程的喷气式客机价格670万元，每架中程的喷气式客机价格500万元，每架短程的喷气式客机价格350万元。该公司现有资金15000万元可以用于购买飞机。根据估计年净利润每架远程客机42万元，每架中程客机30万元，每架短程客机23万元。设该公司现有熟练驾驶员可用来配备30架新的飞机。维修设备足以维修新增加40架短程的喷气式客机，每架中程客机的维修量相当于4/3架短程客机，每架远程客机的维修量相当于5/3架短程客机。为获得最大利润，该公司应购买各类飞机各多少架？
（3）耐芙迪公司在3个工厂中专门生产一种产品。这种产品有着优良的品质，所以现在公司接到了许多的订单，产品供不应求。公司也正在努力扩大生产，甚至计划要建立一个新的工厂，但是这个新的工厂要到明年才能投入运营。
在未来的4个月中，有四个处于国内不同区域的潜在顾客（批发商）很有可能大量订购。顾客1是公司最好的顾客，所以它的全部订购量都应该满足；顾客2和顾客3也是公司很重要的顾客，所以营销经理认为作为最低限度至少要满足他们订单的1/3；对于顾客4，销售经理认为并不需要进行特殊考虑。这样就有足够的货物满足最少数量。
主要是由于运输成本上的差异，销售一个产品得到的净利润也不同，很大程度上取决于哪个工厂供应哪个顾客。因此，向每一个顾客供应多少的货物（比营销经理所确定的最少量要多）的最终决策应该基于利润最大化。
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每一种工厂—顾客组合的单位利润如下表所示。最右边的一列中给出了下个月中每个工厂生产的单位数（总量为20000）；最后一行显示了顾客订购量（总量为30000）；倒数第二行给出了基于上面营销经理的决策的最少供应量（总量为12000）。
顾 客 工 厂 1 2 3 最小采购量 要求采购量 1 55 37 29 7000 7000 单位利润（美元） 2 42 18 59 3000 9000 3 46 32 51 2000 6000 4 53 48 35 0 8000 产 量 8000 5000 7000 如果你是营销经理的话，那么现在需要确定的是每一个工厂向每一位顾客供应多少单位的货物才能使利润最大化。
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实验四 线性规划的敏感性分析
1.实验目的及要求 1.1 实验目的
以Microsofe Excel为背景，运用Spreadsheet进行敏感性分析。 1.2 实验要求
学生应独立完成建模、求解以及敏感性分析的模拟实验。 1.3 实验规定学时：2学时。 1.4 实验性质：模拟实验
2.实验仪器、装置、工具及主要材料
每人1台计算机，并安装Microsofe Excel中的数据分析、规划求解。 3.实验方法与步骤
第一步：用Spreadsheet描述问题 第二步：用Spreadsheet建立模型 ①确定决策变量 ②设定目标函数 ③找出各种约束条件
第三步：用Excel的“规划求解”功能求解（见实验二的步骤） 第四步：用Spreadsheet得到敏感性报告
出现规划求解结果对话框，选择“保存规划求解结果”按钮，同时在右部的报告中选择“敏感性报告”；选择确定，这时，就可得到一个名为敏感性报告的新工作表。
4.预习要求
复习线性规划求解、建模与应用实例，掌握运用Spreadsheet解决实际问题方法。 5.问题讨论(习题)
（1）某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油15万吨、煤油12万吨、重油12万吨。该厂从A、B两处运回原油提炼，已知两处原油成分如下表所示。又如从A处采购原油每吨价格（包括运费，下同）为200元，B处原油每吨为310元。试求：
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