(a) 选择该炼油厂采购原油的最优决策;
(b) 如A处价格不变，B处降为290元/吨，则最优决策有何改变？ 含汽油 含煤油 含重油 其 他 A/% 15 20 50 15 B/% 50 30 15 5 （2）一个奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12h加工成3kgA1，或者在乙车间用8h加工成4kgA2。根据市场需求，生产出的A1、A2全部能售出，且每千克A1获利24元，每千克A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480h，并且甲车间的设备每天至多能加工100kgA1，乙车间的设备的加工能力可以认为没有上限限制（即加工能力足够大）。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：
（a）若用35元可以买到一桶牛奶，是否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？
（b）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？
（c）由于市场需求变化，每千克A1的获利增加到30元，是否应该改变生产计划？
（3）某厂生产甲、乙两种产品，需要A、B两种原料，生产消耗等参数如下表（表中的消耗系数为千克/件）。
产品原料 A B 销售价（元） 甲 2 3 13 乙 4 2 16 可用量（千克） 160 180 原料成本（元/千克） 1.0 2.0 （a）请构造模型使该厂利润最大，并求解。 （b）原料A、B的影子价格各为多少。
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（c）现有新产品丙，每件消耗3千克原料A和4千克原料B，问该产品的销售价格至少为多少时才值得投产。
（d）工厂可在市场上买到原料A。工厂是否应该购买该原料以扩大生产？ （4）某厂生产A、B两种产品需要同种原料，所需原料、工时和利润等参数如下表：
单位产品 原料（千克） 工时（小时） 利润（万元） A 1 2 4 B 2 1 3 可用量（千克） 200 300 （a）请构造模型使该厂总利润最大，并求解。
（b）如果原料和工时的限制分别为300公斤和900小时，又如何安排生产？ （c）如果生产中除原料和工时外，尚考虑水的用量，设两A，B产品的单位产品分别需要水4吨和2吨，水的总用量限制在400吨以内，又应如何安排生产？
（5）某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个工时；单位产品所需原材料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2元、3元、5元。工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原材料为15公斤。
(a)试确定使总利润为最大的日生产计划和最大利润。
(b)若由于原材料涨价，使得产品丙的单位利润比原来减少了2元，问原来的最优生产计划变否？若不变，说明为什么；若变，请求出新的最优生产计划和最优利润。
（6）某家具厂生产四种小型家具，由于该四种家具具有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们需要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻璃与工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400小时，见下表。问：
a.应如何安排该四种家具的日产量，使得该厂的日利润最大？ b.该厂是否愿意付出10元的加班费，让某工人加班1小时？
c.如果可提供的工人劳动时间变为398小时，该厂的日利润将有何变化？ d.该厂应优先考虑购买何种资源？
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e.若因市场变化，第一种家具的单位利润从60元下降至55元，问该厂的生产计划及日利润将如何变化？ 家具类型 1 2 3 4 劳动时间 木材 玻璃 （单位/件） 6 2 1 2 单位产品利润（元/件） 60 20 40 30 最大销售量（件） 100 200 50 100 （小时/件） （单位/件） 2 1 3 2 4 2 1 2 可提供量 400（小时） 600（单位） 1000（单位） （7）某电器厂生产A、B两种点起产品。产品A与产品B在生产过程中均需使用原材料1，其中每件所需消耗的原材料1的数量分别为6与2。同时，产品B还需使用原材料2，每件产品的消耗量为1。此外，每生产一件产品A与一件产品B所需的劳动时间分别为2与4。该厂可提供的两种原材料和劳动时间的数量是有限的。在第一个月初，该厂可提供的原材料1的数量为1800，原材料2的数量为350，可提供的总劳动时间为1600。该两种原材料的保存时间是一个月，也就是说，第一个月用不完的原材料只能丢弃。经财务部门分析计算，产品A与产品B每件利润分别为3元与8元。而且根据经市场调查得到的该两种产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所有产品均能销售出去。问：
a.第一个月内产品A与产品B各应生产多少，可是总利润最大？
b.若产品A的利润系数3（元/单位产品）增至3.5 （元/单位产品），那么，以求得的最优解、最优目标值会变化吗？该系数在什么范围内变化，才不会影响最优解？
c.若原材料2的供应量增加30千克，最大利润将为多少？
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实验五 运输与指派问题
1.实验目的及要求 1.1 实验目的
以Microsofe Excel为背景，能够运用Spreadsheet描述和解决运输问题、指派问题。
1.2 实验要求
学生应独立完成运输问题、指派问题的模拟实验。 1.3 实验规定学时：4学时。 1.4 实验性质：模拟实验
2.实验仪器、装置、工具及主要材料
每人1台计算机，并安装Microsofe Excel中的数据分析、规划求解。 3.实验方法与步骤
以教材P95例4.3.1为例进行分析，用Spreadsheet建模与求解： 第一步：输入已知数据
在单元格C6：F10中输入各台机器加工各种零件的时间。在单元格I15：I19中输入各台机器的生产能力，在单元格C22：F22中输入需加工的零件数。
第二步：决策变量
本问题的决策变量用单元格C15：F19中的单元格表示，它们是各种零件的加工任务在五台机器中的分配量。
第三步：目标函数
目标函数是总加工时间最短。在单元格I11中输入目标函数，它等于各零件加工时间的总和，其计算公式如下：
=sumproduct（C6：F10，C15：F19） 第四步：约束条件
本问题的约束条件有三个，第一个是生产能力约束，第二个是需求约束，第三个是决策变量非负约束。
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生产能力约束是指各台机器最多只能完成一项加工任务。用单元格G15：G19表示各台机器完成的加工任务数。单元格G15表示机器1完成的任务数，它的计算公式如下：
=sum（C15：F15）
然后将上述公式复制到单元格G16：G19，得到其他机器完成的任务数。各机器完成的任务数均不得大于1。
需求约束是指各种零件都必须被加工，即每种零件加工任务完成数不得小于1。用单元格C20：F20表示各零件加工任务的完成数。单元格C20表示零件1加工任务的完成数，它的计算公式如下：
=sum（C15：C 19）
然后将上述公式复制到单元格D20：F20，得到其他零件加工任务的完成数。各零件加工任务的完成数均不得小于1。
第五步：用Excel中的规划求解功能求出本问题的解
在规划求解参数框中输入目标单元格（目标函数地址）、可变单元格（决策变量地址）和两个约束条件，然后在规划求解选项参数框中选择“采用线性模型”和“假定非负”。最后求解得到本问题的最优解。模型运行结果见表3.1。
表3.1 指派问题模型及求解
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