（6）TBA航空公司是一家使用小飞机经营短途航运的小型区域性企业。该公司经营的不错,其管理层决定拓展它的经营领域。
管理层现在面临的基本问题是采购更多的小型飞机来开辟一些新的线路,还是开始通过一些跨地区航线购买大型的飞机来进军全国市场。许多因素都将进入管理层的最终决策,但是最重要的是哪一个战略最有可能获得更高利益。
下表的第一行提供了购买每一种飞机的年净利润期望(包括资本回收成本)。第二行给出了每架飞机的采购成本,以及可用于飞机采购的总可用资金是1亿美元。第三行说明了管理层希望小飞机的采购不超过两架,因为增加可获利的短途航线的机会有限,同时管理层并没有规定大型飞机的最大采购数量(除了资金限制以外)。
每一种类型的飞机需要采购多少才能够获得最大的年总利润?
小型飞机 大型飞机 500万美元 5000万美元 没有限制 1亿美元 可获得的资金总额 每架飞机的年利润 100万美元 飞机的单位购价 最多购买数量
500万美元 2 （7）迅捷通讯公司在制定今后四年的发展计划中，面临着若干个发展项目的选择。
这些项目是：引进新设备、研制新产品、培训人才和增加广告数量。这四个项目在今后四年内的年投资额和预计在四年内可获得的利润如下表所示。该公司每年可为这些发展项目提供的资金预算见下表。该公司应当如何投资，可在预算允许的情况下获得最大利润？
公司发展项目投资、利润与预算表 单位：万元
项目 第一年投资（净现值） 第二年投资（净现值） 第三年投资（净现值） 第四年投资
引进新设备 25 研制新产品 20 培训人才 10 增加广告数量 8 资金预算 60 0 15 10 8 50 20 0 20 10 34
10 10 8 8 50 35
（净现值） 利润 （净现值） 40 80 40 20
实验八 非线性规划问题
1.实验目的及要求 1.1 实验目的
以Microsofe Excel为背景，能够运用Spreadsheet描述和解决非线性规划问题。 1.2 实验要求：
学生应独立完成非线性规划问题的模拟实验。 1.3 实验规定学时：1学时。 1.4 实验性质：模拟实验
2.实验仪器、装置、工具及主要材料
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每人1台计算机，并安装Microsofe Excel中的数据分析、规划求解。 3.实验方法与步骤
以教材P164例6.2.1为例进行分析，用Spreadsheet建模与求解： 第一步：输入已知数据
首先在Excel的工作表上输入已知数据。在单元格D4：E4中输入目标函数的系数，在单元格D6：D7中分别输入单位产品消耗的原材料和人工，在单元格单元格G6：G7中分别输入原材料和人工的可提供量。见表5.1。
表5.1 生产计划优化模型
第二步：建立非线性规划模型
在Spreadsheet上描述规划的决策变量、目标函数与约束条件。
本问题的决策变量是下月的计划生产量，在Spreadsheet上用单元格D9表示该决策变量。
本问题的目标函数是下月总利润最大。用单元格D11表示总利润。它等于单位产品的利润与产量的乘积，其中单位产品的利润等于100x-5x2，所以，在单元格D11中输入：
= D4* D9-E4* D9* D9
本问题共有三个约束条件，第一个约束条件是原材料约束，即所消耗的原材料不得超过原材料的可提供量，用单元格E6表示该约束条件的左边，即所消耗的原材料，它应等于单位产品消耗的原材料与产量的乘积，所以在单元格E6中输入：
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= D6* $D$9
第二个约束是人工约束，即所需要的人工数不得超过可提供的人工数，用单元格E7表示该约束条件的左边，即所需要的人工，它等于单位产品需要的人工数与产量的成绩，所以在单元格E7中输入：
= D7* $D$9
第三个约束是非负约束，该约束将在下一步规划求解时输入。 第三步：利用“规划求解”功能求除非线性规划的最优解
在规划求解参数框中输入目标单元格（目标函数地址）、可变单元格（决策变量地址）和约束条件。其规划求解参数框如表5.2中规划求解参数框所示。
表5.2
然后在规划求解选项参数框中选择“假定非负”（注意：本问题是非线性规划问题，所以不采用“线性规划模型”），最后在规划求解参数对话框中单即“求解”得到本问题的最优解。
模型运行结果见表5.1。从该表可知，本问题的最优解是：下月应生产100个玩具，这时，总利润最大，为5000元。
4.预习要求
复习非线性规划模型建立的步骤，明确非线性规划在实际应用中的意义，了解运用Spreadsheet描述和解决非线性规划问题方法。
5.问题讨论(习题)
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解下面非线性规划问题： (1) Max.Z＝4X12－X22＋2X32＋12 3X1＋2X2＋X3≤9 Xj≥0 j=1,2,3
参考答案：X1=0，X2=0，X3=9，ZMAX=174。 (2) Max.Z＝4X1＋X2＋2X32 X1＋X2＋X3≤10 Xj≥0 j=1,2,3
参考答案：X1=0，X2=0，X3=10，ZMAX=200。 (3)Max.Z＝3X1（2－X1）＋2X2（2－X2） X1+X2≤3
X1和X2为非负整数。 参考答案：X1=1，X2=1，ZMAX=5。
实 验 报
38
告