当n＝0时，λ0＝0.6m 当n＝1时，λ1＝0.2m
当n＝2时，λ2＝0.12m＜0.15m
故波的波长有两种可能值：一是0.6m，二是0.2m．
小结：解此类题先要判定两质点间的距离与波长的定量关系，其次知道波传播n个波(或n个周期)后所得到的波形曲线与原波形曲线重合．
例4：一列简谐波，在t?0时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在t1?0.7s时，P点出现第二次波峰，Q点坐标是（－7，0），则以下判断中正确的是：
A．质点A和质点B，在t?0时刻的位移是相等的
B．在t?0时刻，质点C向上运动
C．在t2?0.9 s末，Q点第一次出现波峰 D．在t3?1.26 s末，Q点第一次出现波峰
选题目的：掌握利用图象解决波的有关问题．
解析：由图像知，t?0时刻，质点A．B位移大小相等，但方向相反；用“特殊点法”易判断出C点在t?0时刻向上运动．故B正确．由t1?0.7s时，P点出现第二次波峰且t?0时刻P点向下34运动，可判定0.7?T?T，∴T??0.7?0.4(s)。t?0时刻A的振动状态（波峰）第一次传播到Q
47点时，需要的时间是t??x?x?x?T9?0.4????0.9(s)，C项正确． v?/T?4例5：如图所示的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象．
（1）假设波向左传播，求它传播的可能距离．
（2）若这列波向右传播，求它的最大周期． （3）假定波速是35m/s，求波的传播方向． 选题目的：掌握利用波的图象解决问题．
解析：播从实线传到虚线可能向左传播，也可能向右传播．可能在一个周期内，也可能在几个周期内．
（1）向左传播时传播的距离为： 33s=（n+）λ=（n+）×4m （n=0、1、2?）
44可能值有3m、7m、11m?
34t
（2）根据t=（n+）T得：T=，在所有可能的周期中，当n=0时最大，故Tm=0.8s
44n?13（3）播在0.2s传播的距离s=vt=7m，等于s/λ=7/4=1个波长，故可知波向左．
4例6：一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图所示．在该时刻，
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某一质点的坐标为(λ，0)，经过四分之一周期后，该质点的坐标为：
?5?A．??，０?
?4?B．??，－A?
?5?D．??，A?
?4?选题目的：考察对波的传播和质点运动的正确理解
解析：横波传播时，波形以速度v向右移动，但介质中的各个质点都在平衡位置上下振动而不向右移动．也就是说，各个质点的横坐标值不会随波的传播而改变．横坐标为λ的质点，经过四分之一周期后的横坐标仍是λ，所以A．D是错误的．
波向右传播，说明波源在左侧。距波源较远的质点其振动总要滞后于距波源较近的质点，因此可以判定，题中给定的某质点将要通过平衡为向下运动，经过四分之一周期后移动到向下的最大位移处． 此题选项B是正确的．
小结：在波速方向已知时，可确定各质点在该时刻的振动方向的判断方法(反之也可以)：
方法一：根据同一时刻，沿波的传播方向，后一质点的振动总落后于靠近波源一侧的质点的振动来判定．
在对波产生的原因理解的基础上，由方法二可机械．准确地判断出某质点在该时刻的振动方向． 方法二：波的图象犹如山，有上坡．有下坡，若迎着速度方向看，上坡与下坡就唯一确定了，在上坡图线上的各质点．速度向上，下坡图线上的各质点速度向下，在最大位移处的质点速度为零．记住一句话即可，即“迎着速度看，上坡向上，下坡向下”．
例7：如图是一列简谐波在t=0时的波动图象，波的传播速度为2m/s，则从t=0到的时间内，质点M通过的路程是多少？t=2.5s时刻M点对平衡位置的位移是多少？
C．??，A?
选题目的：考查机械波中质点的运动特点的掌握． 解析：从图象上可知λ=0.4m，A=0.05m 根据 T??v?0.4s=0.2s 2?t2.5??12.5 T0.2在时间t内的周期数 n?所以路程s=4A·n=4×0.05×12．5m=2.5m
由于M点经过12.5个周期后又回到了平衡位置，故M点在t=2.5s时刻对平衡位置的位移为零． 例8：一列在x轴上传播的简谐横波在t1=0及t2=0.2s时的波形图如图所示，求出这列波的周期及波速．
选题目的：考查利用图像求波速和周期．
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1解析：（1）如果波向x轴正方向传播，从图上可以看出波向右移动的可能距离?S?(n?)?4（n?0,1,2,3??）
由于波在一个周期传播的距离为一个波长 1所以(n?)T?t2?t1?0.2s
4 T?t2?t10.24?s?s （n?0,1,2,3??） 1120n?5n?n?44根据
2?4m/s?(10n?2.5)m/s v??f??T20n?5（n?0,1,2,3??）
（2）如果波向x轴负方向传播，则从图上可以看出波向左移动的可能距离
3?S?(n?)?由于波在一个周期传播的距离为一个波长．
43所以(n?)T?t2?t1?0.2s
4 T?4s(n?0,1,??2,3
20n?15)例9：每2s做100次全振动的波源产生的波，如果波长是0.1m，则波速是多大？
选题目的：考查波速的计算．
100Hz=50Hz 2 波的速度v??f?0.1?50m/s=5m/s
解析：波的频率f?例10：绳上有一简谐波向右传播，当绳上某质点A向上运动到最大位移时，在其右方相距0.30m的质点B刚好向下运动最大位移．已知波长大于0.15m，则该波的波长等于多少？
选题目的：考查波长的计算．
解析：当A向上运动到最大位移（波峰）时，B刚好向下运动到最大位移（波谷）．因此A．B1两质点间的距离满足x?(n?)?（n?0,1,2,3 ??）
2得 ??x1n?2
当n?0时 ?0?x?0.3?2m=0.6m 12x2??0.3?0.2m 332当n?1时 ?1?当n?2时 ?2?x2??0.3m=0.12m 552因λ>0.15m，故该波的波长可能为0.6m或0.2m．
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练习题
一．选择题
1．如图所示，有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1m/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz，在t=0时刻，P点位于其平衡位置下方最大位移处，则距P为0.3m的Q点（ ）
A．在0.1s时的速度最小 B．在0.1s时的加速度最小 C．在0.1s时的位移是4cm D．在0到0.1s时间内的路程是4cm
2．一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为?．某一时刻的图象如图所示，在该时刻，其质点的坐标为（?，0），经过四分之一周期后，该点的坐标为（ ）
5A．（?，0）
4B．（?，－A）
5D．（?，A）
43．如图为某一时刻一列向x轴正方向传播的简谐波图象，以下说法正确的是（ ）
C．（?，A）
A．x=5m的质点振幅为零 B．经?t（?t?T）时间，x=1m的质点加速度方向为y的负方向 4C．若波源的振动频率为2Hz，则波速为8m/s D．经过2s，波沿x轴正方向传播4m
4．如图所示，图中实践为一列简谐横波在t=0时刻的图象，虚线为这列波在t=0.21s时刻的图像，则以下说法正确的是（ ）
A．若波速为5m/s，波一定向左传播 B．若波向右传播，波速一定为5m/s C．若周期为0.84s，波一定向左传播
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D．若周期为小于0.84s，波也可能向左传播 5．一列简谐波在某一时刻的波形图如图所示，质点M在该时刻的振动速度v，经过0.2s，M点振动速度仍为v，再经过0.2s，M的速度为－v，则该波（ ）
A．向左传播，波速为10m/s B．向左传播，波速为5m/s C．向右传播，波速为10m/s D．向右传播，波速为5m/s
6．如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图，则（ ）
A．A、C两质点的运动方向始终相反 B．B、D两质点的运动方向始终相同 C．质点E一定比质点F先回到平衡位置 D．B、D、F等各质点的振幅始终相同 参考答案：
1．ACD 2．B 3．BC 4．ACD 5．BC 6．AD 二．填空题 1．如图为某一简谐波在某一时刻的图象，波沿x轴正方向传播，波速为20m/s，则振幅为____cm，波长为_______cm，周期为_____s，频率为_____Hz． 2．有一小木块落入水中，形成以落点为圆心的圆形波纹沿水面向外传播，当第一个波峰的半径扩展为6m时，第10个波峰恰在圆心形成，如果某个波峰传播5m远需要时间40s，则此波的波长为____m，波速大小为______m/s，周期为_____s． 3．如图所示，实践为某一时刻的一列横波的图象，虚线为经过0.2s后的波的图象，该波周期T>0.2s，若波向左传播，波速为_____m/s；若波向右传播，波速为_____m/s． 4．如图所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在某时刻的波形图．这列波的振幅为_____m，波长为_____m；若波速为2.4m/s，则波在传播过程中，质点P做简谐振动的频率为______，P点在10s内通过的路程为______m．
5．如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，若这列波的频率为25Hz，则波速等于______m/s，图示的A、B、C、D四个质点中，加速度最大的质点有___，速度最大的质点有____，A质点的运动方向是_______，C质点的运动方向是_______． 6．如图所示为一列横波在某一时刻的波形图，此时质点Q的速度方向沿y轴负方向，则：
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