所以，cosλ cosυ＝1/√6
对于(-111)[110]有：cosλ =cos( [001]~[110-1] )= 0, cosυ=cos( [001]~[-111] )=1/√3, 所以，cosλ cosυ＝1/√6
对于(-111)[101]有：cosλ =cos( [001]~[101] )= 1/√2, cosυ=cos( [001]~[-111] )=1/√3, 所以，cosλ cosυ＝1/√6
对于(-111)[0-11]有：cosλ =cos( [001]~[0-11] )= 1/√2, cosυ=cos( [001]~[-111] )=1/√3, 所以，cosλ cosυ＝1/√6
从中找出cosλ cosυ最大值，代入τk ＝ σs cosλ cosυ，即可求出σs和F。 （2）使用与（1）相同的方法做。
（3）找出cosλ cosυ最大值所对应的滑移系即为等效滑移系。
10 简述多晶体变形与单晶体的差异。 多晶体由于晶粒间位向不同和晶界的存在，导致其变形时不同晶粒的变形是不同时的、不连续的，变形过程中晶粒之间要相互协调。
11 写出Hall-Petch公式，说明公式的意义。
公式：σs=σ0 + Kd-1/2，说明晶粒越细晶体的屈服强度越高。
12 说明金属在塑性变形后，其组织和性能将发生怎样的变化。
金属塑性变形后，组织变化包括晶粒和亚结构的变化，其中，晶粒被拉长，形成纤维组织；亚结构细化，缺陷数目大大增加。另外，畸变能也大大增加。性能变化包括力学性能和物理化学性能，其中，力学性能变化为强度、硬度上升，塑性、韧性下降，物理化学性能变化为电阻率上升。
13 （课后题）何谓加工硬化、固溶强化、第二相强化、细晶强化，说明它们与位错的关系。 加工硬化：晶体经过变形后，强度、硬度上升，塑性、韧性下降的现象称为加工硬化。随着变形的进行，晶体内位错数目增加，位错产生交互作用，使位错可动性下降，强度上升。 固溶强化：由于溶质原子的存在，导致晶体强度、硬度增加，塑性、韧性下降的现象叫固溶强化。由于溶质原子的存在阻碍或定扎了位错的运动，导致强度的升高。
第二相强化：由于第二相的存在，导致晶体强度、硬度上升，塑性、韧性下降的现象叫第二相强化。由于第二相的存在，导致位错移动困难，从而使强度上升。
细晶强化：由于晶粒细化导致晶体强度、硬度上升，塑性、韧性不下降的现象叫细晶强化。 由于晶粒细化，使晶界数目增加，导致位错开动或运动容易受阻，使强度上升；又由于晶粒细化，使变形更均匀，使应力集中更小，所以，细晶强化在提高强度的同时，并不降低塑性和韧性。
第八章习题参考答案
1 说明金属在塑性变形后，其组织和性能将发生怎样的变化。
金属塑性变形后，组织变化包括晶粒和亚结构的变化，其中，晶粒被拉长，形成纤维组织；亚结构细化，缺陷数目大大增加。另外，畸变能也大大增加。性能变化包括力学性能和物理化学性能，其中，力学性能变化为强度、硬度上升，塑性、韧性下降，物理化学性能变化为电阻率上升。
2 请问，经过冷塑性变形后的金属，在加热过程中，随着温度的升高，将发生什么过程，各
个过程是如何区分的。 经过冷变形的金属，在加热过程中，随着温度的升高，将发生回复、再结晶和晶粒长大过程。各个过程以晶粒来区分，在回复阶段，晶粒不变，保持纤维状，在再结晶过程，有新的等轴晶粒产生，当组织中的畸变晶粒都消失时，则再结晶就完成了，以后就是晶粒的长大过程。
3 冷塑性变形后的金属，在加热过程中，将发生回复，请问，在回复过程中，金属的组织和性能发生怎样的变化？回复有什么应用？
在回复过程中，主要发生空位数目的大大减少，在高温回复，位错开始运动，产生多边化。在回复过程中，晶体的残余应力下降，电阻率大大的下降。
4何谓再结晶温度，简述影响再结晶温度的因素。 再结晶开始的温度叫再结晶温度，生产上通常用经过严重冷变形的金属在1小时完成再结晶的温度来定义再结晶温度。
影响再结晶温度的因素有：成分、冷变形量、退火温度等。
5 已知Cu-30%Zn合金的再结晶激活能为250KJ/mol，此合金在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，试求此合金在390℃的恒温下完成再结晶需要多少小时？ 因为V = Aexp (-Q / kT )
所以ln(t1 / t2) = Q (1/T1 - 1/T2) / R
其中：T1=673K, T2=663K, Q=250000J/mol, R=8.314, t1=1h 求得：t2=1.96h
6 何谓临界变形量和再结晶晶粒异常长大。请描述变形量和退火温度对再结晶晶粒大小的影响。
在经过较小的变形量变形后，其再结晶晶粒将非常的大，所对应的变形量称为临界变形量。 在经过大变形量变形后，其再结晶晶粒变得异常的大，称为再结晶晶粒异常长大。
在很小变形量变形后，其再结晶晶粒变化很少；在较小变形量变形后，其再结晶晶粒将非常大；以后，随着变形量增加，其再结晶晶粒尺寸下降。
在退火温度低时，温度的影响小；退火温度高时，容易发生再结晶晶粒异常长大。 7 在再结晶和晶粒长大过程中金属的组织和性能将发生怎样的变化？
在再结晶过程中，金属形成新的无畸变的等轴晶粒，金属内的位错数目大大下降，强度、硬度下降，塑性、韧性上升，物理化学性能恢复到冷变形前。 8 回复、再结晶、晶粒长大过程的驱动力分别是什么。
回复、再结晶的驱动力为畸变能下降，晶粒长大的驱动力为晶界能下降。
9 （课后）某工厂用一冷拉钢丝绳将一大型钢件吊入热处理炉内，由于一时的疏忽，未将钢丝绳取出，而是随同工件一起加热至860℃，保温时间到了，打开炉门，要吊出工件时，钢丝绳发生了断裂，试分析原因。
因为钢丝绳发生了再结晶，导致其强度下降，无法再承受这一载荷，导致钢丝绳断裂。 10 （课后）工业纯铝在室温下经大变形量轧制成带材后，测得其室温力学性能为冷加工硬化态的性能，已知工业纯铝的再结晶温度为150℃，但是，若将上述经过冷变形的铝带加热至100℃，并保温16天后冷至室温，再测其强度，发现强度明显下降，请解释其原因。 发生了再结晶。
第四章习题参考答案
1 描述在金属固体中发生扩散时，原子是如何运动的。指出扩散的条件。
原子做定向迁移，这一定向是统计概念的定向。扩散的条件是：驱动力、温度、时间。
2 有一球壳，内半径为r1，外半径为r2。在T温度保温，有物质从球壳内向球壳外扩散，当扩散达到平衡后，球壳内表面扩散物质的浓度为C1，外表面的浓度为C2，并测得在单位时间内从球壳内向球壳外扩散的物质总量为Q。设扩散系数为常数。求： A， 扩散系数。
B， r=(r1+r2)/2处的浓度。 (提示：对第一定律进行定积分)
A， 已知半径为r处的球壳表面积为4πr2，则J＝Q/（4πr2），将第一定律方程中的x换成
r，并将J＝Q/（4πr2）待入，获得J＝Q/（4πr2）＝－DdC/dr(式1)，对C和r进行定积分，C为C1~C2，r为r1~r2，可以求得D。
B， 将D值待入式1，再次进行定积分，此次，C为C1~C，r为r1~(r1+r2)/2，可以求得C。
3 简述第二定律中的不同解分别适用的场合。
高斯解适用于扩散过程中扩散元素质量保持不变，其值为M。扩散开始时扩散元素集中在表面，好像一层薄膜。高斯解用得比较多的情况是在工件表面涂有一层扩散物质，这是要保证扩散物质总量M不变。例如制作半导体元件时，常先在硅表面沉积一薄膜，然后加热使之扩散。
误差函数解适用于无限长棒或半无限长棒的问题。如：渗碳过程。
正弦解适用于计算薄片中扩散时间较长的扩散问题。经常用来计算均匀化扩散退火一类问题。
4 对于第二节第15页上的例子，问：扩散7×107s后，表面、距表面4和8μm处的硼浓度
－
分别是多少？（1100℃时硼在硅中的扩散系数D为4×107m2/s，硼膜质量为M=9.43×1019原子/m2）
由高斯解可求得扩散7×107s后表面（x=0处）硼的浓度为： C =9.43×1019／(4π×10-7×7×107)-1/2=1.66×10-8kg/m3 距表面4和8μm处：C =1.66×10-8kg/m3
5 简述置换原子和间隙原子的扩散机制。 置换原子是空位机制，间隙原子是间隙机制。
6 何谓柯肯达尔效应，简述柯肯达尔效应的意义。
把扩散偶中由于扩散系数不同而引起对接面移动的现象称为柯肯达尔效应。
首先，柯肯达尔效应直接否定了置换式固溶体扩散的换位机制，支持了空位机制。另外，柯肯达尔效应还说明，在扩散系统中，每一组元都有自己的扩散系数。
7 简述影响扩散的因素（从温度、晶体结构两方面来简述） 温度：随温度升高，扩散速度大大加快。 晶体结构包括：
结构类型――面心立方的扩散系数小于体心立方；固溶体类型――间隙原子扩散系数大于置换原子；晶体缺陷处扩散系数大于非缺陷处，当温度低时尤其这样；等等。
8 钢可以在870℃渗碳也可以在930℃渗碳，问：A)计算钢在870℃和930℃渗碳时，碳在
钢（奥氏体）中的扩散系数。已知D0=2.0×10-5m2s-1，Q=144×103J/mol。B)在870℃渗碳要用多长时间才能获得930℃渗碳10小时的渗层深度？（渗层深度：在浓度－距离曲线中，某一浓度所对应的离表面的距离。）
(提示：对A，使用公式：D = D0exp(-Q /RT)。对B，使用扩散第二定律中的误差函数解4-18式，因为渗层深度相同，所以C、C1、C2、x都相等。)
A，D (870℃)= D0exp(-Q /RT)＝2×10-5exp(-144×1000/8.31/1143)＝5.2×10-12
D (930℃)= D0exp(-Q /RT)＝2×10-5exp(-144×1000/8.31/1193)＝0.98×10-11
B, 因为C、C1、C2、x都相等，所以有：D1t1=D2t2, 所以，t＝9.8/0.52=19(h)
第五章参考答案
1 简述相图的组成、作用，具体描述一种制作相图的方法。 相图组成：组元、温度、相结构。
作用：反映成分、温度、平衡状态之间的关系。 制作方法：（略）
2 简述相律中各项的含义，应用相律说明在常压下，一元、二元和三元系统中最大的相数各是多少？
f=c-p+2。f：自由度数；c：组元数；p：平衡相数；2：温度和压力。 常压下，一元、二元、三元系统中最大的平衡相数各为2、3、4。
3 有1000g铜镍二元合金，成分为w (Ni)=w (Cu)=50％，问：（1）合金在何温度开始熔化，何温度开始凝固。与纯铜或纯镍相比，有何差异。（2）将合金加热至完全熔化后，缓慢地冷却至1300℃等温，使液、固相平衡，分析出液相的平衡成分为w (Ni)=43%，固相的平衡成分为w (Ni)=55%，计算这时有多少克合金凝固了。（3）若将完全熔化后的合金快速地冷却至1300℃，使液、固两相不处于平衡，请定性地指出，此时固相的成分与（2）相比有何差异；固相的量与（2）比有何差异。
（1）1320℃开始凝固，℃开始熔化。与纯金属相比，纯金属的开始凝固和开始熔化温度为同一个温度，合金是不同的温度。
（2）设有xg合金凝固，则有：1000×0.5＝0.43（1000-x）+0.55x，所以，x＝583g。 （3）快速凝固时，固相中含镍量增加，固相量下降。
4 在匀晶转变中，结晶的固相，其成分与合金的成分是否一样？与液相的成分是否一样？若不一样，请指出何种成分的含量提高了（以Ni – Cu合金为例）。
固相的成分与合金的成分不同，含有更多的Ni，与液相的成分也不同，也是含有更多的Ni。
5 对于Ni – Cu合金，若以平衡结晶，获得的室温组织的形貌是怎样的？若以不平衡结晶，则获得的室温组织的形貌又是怎样的？并简述原因。（请参考图5-14和图5-17）
若平衡结晶，获得的室温组织形貌为等轴晶，以不平衡结晶，组织形貌为树枝晶。因为：不平衡结晶时，先结晶的固相富含高熔点组元，形成树枝晶的枝干，最后结晶的固相富含低熔点组元，处于枝干之间，腐蚀时不同成分的腐蚀程度不同，所以显示出树枝晶形貌。
6 对于含Sn50%的Pb-Sn合金（Pb-Sn合金的相图在图5-18），要求：（1）请画出平衡结晶的冷却曲线（2）计算平衡冷却至室温时的平衡相和平衡组织的相对量（3）若将合金快速地冷却至伪共晶区后再冷至室温，则室温组织是什么，相对量是多少。 （1）冷却曲线与图5－21相似。
（2）平衡冷却至室温的平衡相为α+β，相对量为：W（α）＝（1-0.3）/（1-0.02）， W（β）＝（0.3-0.02）/（1-0.02）。 平衡组织为α+βII+（α+β），其中α+β
II是由先共晶α
产生的，（α+β）为共晶组织，由
液相产生。相对量为：W（α+β）＝W（L）＝（0.3-0.19）/（0.619-0.19）＝0.26， 所以，W（α+βII）＝（0.619-0.3）/（0.619-0.19）＝0.74， W（α）＝（1-0.19）/（1-0.02）*0.74， W（βII）＝（0.19-0.02）/（1-0.02）*0.74
（3）快速冷却至伪共晶区，室温获得100％的共晶组织。
7 对于含Ag30%的Ag-Pt合金（合金的相图在图5-38），要求：（1）请画出平衡结晶的冷却曲线（2）计算平衡冷却至室温时的平衡相和平衡组织的相对量（3）画出室温组织示意图。 （1）冷却曲线与图5-39相似。
（2）平衡冷却至室温的平衡相为α+β，相对量为W（α）＝（Q－0.3）/（Q－P）， W（β）＝（0.3－P）/（Q－P）。 平衡组织为α+βII+β+αII，其中，α+β所以有：
W（α+βII）＝W（αE）=(D-0.3)/(D-E)
其中：W(α)=(Q-E)/(Q-P)* W（αE）, W(βII)=(E-P)/(Q-P)* W（αE） W(β+αII)= W（βD）=( 0.3-E)/(D-E)
其中：W(β)=(D-P)/(Q-P)* W（βD）, W(αII)=(Q-D)/(Q-P)* W（βD） (3)组织示意图见图5-40。
8 指出铁与碳可以组成哪些相结构，哪些组织，写出具体的相结构名称和组织名称。 铁与碳可以组成的相结构有：固溶体（α、γ）和化合物（Fe3C），组织为铁素体、珠光体、莱氏体、一次渗碳体、二次渗碳体、三次渗碳体。
9 含碳0.45％和3.5％的铁碳合金分别称为何种合金。分析它们的平衡结晶过程，画出冷却曲线，计算室温平衡相相对量和平衡组织相对量。比较这两种合金的力学性能，并指出造成性能差异的原因。
II由
E点α转变而来，β+α
II由
D点β转变而来，