26．阅读下列材料：
问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线
EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG. 求证：EG =AG+BG.
小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使
问题得到解决.
参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明；
（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件
不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.
图1 图2
27．如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐
标为（3，3）.
（1）求直线OA的解析式；
（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA
于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于
3点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=，请你直接写出矩形CGFE与
2△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.
图1 图2 图3
门头沟区2013—2014学年度第二学期期末测试试卷
八年级数学参考答案及评分参考
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 二、填空题（本题共32分，每小题4分） 题号 答案 题号 答案 三、解答题（本题共36分，每题6分） 19．（1）2x2?8x?3?0.
解：2x2?8x??3 ?????????????????????1
3 x2?4x?? ???????????????????????2
23 x2?4x?4???4?????????????????????3
252?x?2?? ???????????????????????????4
2x?2??5 21010.???????????????????6分 ，x2?2?221 A 2 C 3 B 4 B 5 C 6 C 7 D 8 A 9 C 10 B 11 (－2，－3) 17 12 x≠2 13 30 18 2，n2+n 14 35 15 小林 16 4，5 40， s=8t（0≤t≤50） 分 分 分 分
∴x1?2?20．（1）证明：∵正方形ABCD，
∴BC=CD，∠BCE=∠DCF=90°. 又∵CE=CF，
∴△BEC≌△DFC（SAS）. ?????4分
（2）解：设BC=x，则CD=x，DF=9－x，
在Rt△DCF中，∵∠DCF=90°，CF=3，
∴CF2+CD2=DF2．
∴32+x2=(9－x)2．??????????????????????5分 解得x=4.
∴正方形ABCD的面积为：4×4=16．??????????????6分
21．解：（1）频数分布表中a=8，b=0.08；??????????????????2分
（2）略；?????????????????????????????4分
1．????????????????????6分 422．（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE. ???????????1分
（3）小华被选上的概率是
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形. ???2分
（2）解：∵四边形ACED的是平行四边形.
∴DE=AC=2.
在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°，
由勾股定理CD?CE2?DE2?23.??????????????3分 ∵D是BC的中点， ∴BC=2CD=43.
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，
由勾股定理AB?AC2?BC2?213.?????????????4分 ∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴EB=EC=4.
∴四边形ACEB的周长= AC+CE+EB+BA=10+213.???????5分
（3）解：CE和AD之间的距离是3．?????????????????6分
23．解：（1）∵点A（m，2）正比例函数y=x的图象上，
∴m=2．?????????????????1分 ∴点A的坐标为（2，2）．
∵点A在一次函数y=kx－k的图象上， ∴2=2k－k，∴k=2．
∴一次函数y=kx－k的解析式为y=2x－2．????????????2分 （2）过点A作AC⊥y轴于C.
∵A（2，2）， ∴AC=2. ????????????????????3分 ∵当x=0时，y=－2， ∴B（0，－2），
∴OB=2. ??????????????????????????4分 ∴S△AOB=
1×2×2=2. ????????????????????5分 2（3）自变量x的取值范围是x＞2．????????????????6分 24．解：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x. ???????1
分
由题意，得 500(1+x)2=720. ??????????????????3分 解得 x1=0.2，x2=－2.2 ∵增长率不能为负，
∴只取x=0.2=20%．?????????????????????4分 答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%．????5分
（2）∵720×1.2=864.
∴预计2014年约有864万人市民到郊区旅游．??????????6分
四、解答题：（本题共22分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）
25．解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根 x=－3．????1
分
当m≠0时，原方程为一元二次方程． ∵△=(3m+1)2－12m=9m2－6m+1=(3m－1)2． ∵m≠0，∴不论m为任何实数时总有(3m－1)2≥0．
∴此时方程有两个实数根．??????????????????2分 综上，不论m为任何实数时，方程 mx2+(3m+1)x+3=0总有实数根． （2）∵mx2+(3m+1)x+3=0．
解得 x1=－3，x2=?1． ??????????????????3分 m