∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不同的整数根，且m为正整数，
∴m=1．???????????????????????????5分 （3）∵m=1，y=mx2+(3m+1)x+3．
∴y=x2+4x+3．
又∵当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2， ∴当x1=a时，y1=a2+4a+3，
当x2=a+n时，y2=(a+n)2+4(a+n)+3． ∴a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3． 化简得 2an+n2+4n=0． 即 n(2a+n+4)=0．
又∵n≠0，∴2a=－n－4．???????????????????6分 ∴ 4a2+12an+5n2+16n+8 =(2a)2+2a?6n+5n2+16n+8
=(n+4)2+6n(－n－4)+5n2+16n+8=24．?????????????7分
26．解：（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.
∴∠GAB=∠HAE. ?????????????????????1分 ∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，
∴∠ABG=∠AEH. ??????????????????????2分 ∵又AB=AE，
∴△ABG≌△AEH. ????3分 ∴BG=EH，AG=AH. ∵∠GAH=∠EAB=60°， ∴△AGH是等边三角形. ∴AG=HG.
∴EG=AG+BG. ???????????????????????4分 （2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG?2AG?BG.????5分
理由如下：
如图，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H. ∴∠GAB=∠HAE.
∵∠EGB=∠EAB=90°，
∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH =180°.
∴∠ABG=∠AEH.
∵又AB=AE，
∴△ABG≌△AEH. ??????6分 ∴BG=EH，AG=AH. ∵∠GAH=∠EAB=90°， ∴△AGH是等腰直角三角形. ∴2AG=HG.
∴EG?2AG?BG.??????????????????????7分
27．解：（1）设直线OA的解析式为y=kx.
∵直线OA经过点A（3，3）， ∴3=3k，解得 k=1.
∴直线OA的解析式为y=x. ??????????????????2分 （2）过点A作AM⊥x轴于点M.
∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）. 当0＜m＜3时，如图1. S=S△AOB－S△COP =
11AD·OB－OP·PC 22111=?6?3?m?m=9?m2.??????????????????4分 222当3＜m＜6时，如图2. S=S△COB－S△AOP ==
11PC·OB－OP·AD 221133?6?m?m?3=3m?m?m.??????????????5分 2222
当m＞6时，如图3.
S=S△COP－S△AOB ==
11PC·OP－OB·AD 22111m?m??6?3?m2?9.????????????????6分 222
图1 图2 图3 （3）m的取值范围是m?39，≤m＜3. ??????????????8分 24说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！