理论力学 练习册 昆明理工大学
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4-3 鼓轮利用双闸块制动器制动，设在杠杆的末端作用有大小为200N的力F，方向与杠杆垂直，如图所示。已知闸块与鼓轮的摩擦因数fs= 0.5，又 2R=O1O2=KD=DC=O1A= KL= O2L= 0.5m，O1B=0.75 m，AC=O1D=1m，ED=0.25m，不计自重，求作用于鼓轮上的制动力矩。（答案：M=300N.m）
4-4 一半径为R、重为P1的轮静止在水平面上，如图所示。在轮上半径为r的轴上缠有细绳，此细绳跨过滑轮A，在端部系一重为P2的物体。绳的AB部分与铅直线成θ角。求轮与水平面接触点C处的滚动摩阻力偶、滑动摩擦力和法向反作用力。（答案：见教材）
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第六章 点的运动学
一、是非判断题
1.1动点速度的方向总是与其运动的方向一致。 （ ） 1.2只要动点作匀速运动，其加速度就为零。 （ ） 1.3若切向加速度为正，则点作加速运动。 （ ） 1.4若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动。 （ ） 1.5若切向加速度为零，则速度为常矢量。 （ ） 1.6若v?0，则a必等于零。 （ ） 1.7若a?0，则v必等于零。 （ ） 1.8若v与a始终垂直，则v不变。 （ ） 1.9若v与a始终平行，则点的轨迹必为直线。 （ ） 1.10切向加速度表示速度方向的变化率，而与速度的大小无关。 （ ） 1.11运动学只研究物体运动的几何性质，而不涉及引起运动的物理原因。 （ ）
二、填空题
2.1已知某点沿其轨迹的运动方程为s=b+ct，式中的b、c均为常量，则该点的运动必是 运动。
2.2点作直线运动，其运动方程为x=27t－t3，式中x以m计，t以s计。则点在t=0到t=7s时间间隔内走过的路程为 m。
2.3已知点的运动方程为①x?5cos5t,
2.4点的弧坐标对时间的导数是 ，点走过的路程对时间
的导数是 ，点的位移对时间的导数是 。
三、选择题：
3.1点的切向加速度与其速度（ ）的变化率无关，而点的法向加速度与其速度（ ）的变化率无关。
A、大小； B、方向。
3.2一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量 。 A、平行；B、垂直；C、夹角随时间变化。
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2y?5sin5t2 ②x?t2,y?2t
由此可得其轨迹方程为① ，② 。
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四、计算题
4-1 题示曲线规尺各杆长分别为OA=AB=20cm，CD=DE=AC=AE=5cm。如杆OA以等角速度???5rad/s绕O轴转动，并且当运动开始时，杆OA水平向右，求尺上D点的运
动方程和轨迹。（答案：见教材） y A C E
ω D B ? O x
４-2图示摇杆滑道机构，销子M同时在固定的圆弧BC和摇杆OA的滑槽中运动。BC弧的半径为R，摇杆绕O轴以匀角速度ω转动，O轴在BC弧所在的圆周上，开始时摇杆处于水平位置；试分别用直角坐标法和自然法求销子M的运动方程，速度及加速度。（答案：见教材） y B A M
ω O x O1 C 4.3 AB杆两端与滑块铰链连接，滑块可在各自的滑道中滑动，如图所示。已知杆长L＝60cm，MB?L，滑块A的运动规律为s?602sin2?t（其中s以cm计，t以s计）。试32
求：（1）点M的运动方程；（2）当t＝1／12s时，点M的速度和加速度。 （（答案：v=227.7㎝/s，a=2531㎝/s） y A s
M O θ B x
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第七章 刚体的简单运动
一、 是非题
1.1刚体平动时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。( ) 1.2平动刚体上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间任意曲线。 ( ) 1.3刚体作定轴转动时角加速度为正，表示加速转动，为负表示减速转动。 （ ） 1.4定轴转动刚体的同一转动半径线上各点的速度速度矢量相互平行，加速度矢量也相互平行。 （ ） 1.5两个半径不同的摩擦轮外接触传动，如果不出现打滑现象，则任意瞬时两轮接触点的速度相等，切向加速度也相等。 （ ） 1.6刚体绕定轴转动时判断下述说法是否正确：
（1）当转角??0时，角速度?为正。 （ ） （2）当角速度??0时，角加速度为正。 （ ） （3）当??0、??0时，必有??0。 （ ） （4）当??0时为加速转动，??0时为减速转动。 （ ） （5）当?与?同号时为加速转动，当?与?异号时为减速转动。 （ ） 1.7刚体平动（平行移动）时，其上各点和轨迹一定是相互平行的直线。 （ ） 二、 填空题
2.1无论刚体作直线平动还是曲线平动，其上各点都具有相同的 ，在同一瞬时都有相同的 和相同的 。
2.2刚体作定轴转动时，各点加速度与半径间的夹角只与该瞬时刚体的 和 有关，而与 无关。
2.3试分别写出图示各平面机构中A点与B点的速度和加速度的大小，并在图上画出其方向。
ω O α R A (a) B O ω α L/2 b B (b) 19
O1 α L/2 R ω b B O2 R A A L/2 (c) L/2
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?a??b??c?nvA?___________,a?_,aA?__________;A?__________vB?___________,aB?___________,a?__________;nvA?___________,a?_,aA?__________;A?__________?nB
vB?___________,aB?___________,a?__________;nvA?___________,a?_,aA?__________;A?__________?nB
vB?___________,aB?___________,a?__________;2.4 图示齿轮传动系中，若轮Ⅰ的角速度已 知，则轮Ⅲ的角速度大小与轮Ⅱ的齿数_______关， 与Ⅰ、Ⅲ轮的齿数________关。
Ⅰ Ⅱ Ⅲ ?nB
2.5圆盘作定轴转动，轮缘上一点M的加速度a分别有图示三种情况，试判断在这三种情况下，圆盘的角速度和角加速度哪个为零，哪个不为零。图(a)的 ??= ，??= ； 图(b)?的??= ，??= ； 图(c) 的??= ，??= 。
三、 选择题
3.1时钟上秒针转动的角速度是（ ）。
（A）1/60 rad/s （B）π/30 rad/s （C）2πrad/s 3.2 满足下述哪个条件的刚体运动一定是定轴转动（ ）
（A）刚体上所有点都在垂直于某定轴的平面上运动，而且所有点的轨迹都是圆。 （B）刚体运动时，其上所有点到某定轴的距离保持不变。 （C）刚体运动时，其上两点固定不动。
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M a M M a O O a O (a) (b) (c)