理论力学 练习册 昆明理工大学
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4.3一半径为R、质量为m1的均质圆盘，可绕通过其中心O的铅直轴无摩擦地旋转，如图所示。一质量为m2的人在盘上由点B按规律s?12at沿半径为r圆周行走。开始时，2圆盘和人静止。求圆盘的角速度和角加速度。（答案：见教材）
4.4质量为100kg、半径为1m的均质圆轮，以转速n?120r/min绕O轴转动，如图所示。设有一常力F作用于闸杆，轮经10s后停止转动。已知摩擦系数f?0.1，求力F的大小。（答案：见教材） 1.5m
O` n R O r B 缠在圆柱体上，其一端固定于A点，AB平行于斜面。若圆柱体与斜面间的摩擦系数f=1/3，试求柱体中心C的加速度。（答案：见教材）
2m F B
o r 4.6均质圆柱体质量为m ，半径为r，放在倾斜角为60o的斜面上，如图所示。一细绳
A 2r C 600 41
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第十四章 动能定理
一、是非题
1.1作用在质点上合力的功等于各分力的功的代数和。 （ ） 1.2质点系的动能是系内各质点的算术和。 （ ） 1.3平面运动刚体的动能可由其质量及质心速度完全确定。 （ ） 1.4内力不能改变质点系的动能。 （ ） 1.5机车由静止到运动过程中，作用于主动轮上向前的摩擦力作正功。 （ ） 1.6不计摩擦，下述说法是否正确
（1）刚体及不可伸长的柔索，内力作功之和为零。 （ ） （2）固定的光滑面，当有物体在其上运动时，其法向的反力不作功。当光滑面运动时，不论物体在其上是否运动，其法向反力都可能作功。 （ ） （3）固定铰支座的约束反力不作功。 （ ） （4）光滑铰链连接处的内力作功之和为零。 （ ） （5）作用在刚体速度瞬心上有力不作功。 （ ） 二、填空题
2.1D环的质量m，OB=r，图示瞬时直角拐的角速度为ω，则该瞬时环的动能T= 。
2.2 如图所示，重为Mg的楔形块A以速度v1沿水平面移动，质量为m的物块B斜面下滑，物块B相对于楔形块的速度为v1故该系统的动能为 。
O φ ω B C A
v2 B A v1 ? 填题2.1图 填题2.2图
2.3均质杆AB长L，重为P，A端以光滑铰链固定，可使AB杆绕A点在铅直平面内转动，如图所示，图中C点是杆的质心。当AB杆由水平位置无初速的摆到铅直位置时，其动能为T= 。
A B C
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专业 学号 姓名 日期 成绩 三、选择题
3.1图示均质圆盘沿水平直线轨道作纯滚动，在盘心移动了距离s的过程中，水平常力FT的功AT=( )；轨道给圆轮的摩擦力Ff的功Af=( )。
A.FTs
B.2FTsC.?FfsD.?2FfsE.0
3.2 图示两均质圆盘Ａ和Ｂ，它们的质量相等，半径相同，各置于光滑水平面上，分别受到F和F?作用，由静止开始运动。若F?F?，则在运动开始以后到相同的任一瞬时，两盘的动能TA和TB的关系为( )。
B.TA?2TBC.TB?2TAD.TB?3TA A.TA?TB
FT F’ F O v B A
s
选题3.1图 选题3.2图
3.3已知均质杆长L，质量为m，端点B的速度为v，则AB杆的动能为 。
1A.mv23
1B.mv222C.mv234D.mv2 3A 30o B v
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四、计算题
4.1图示弹簧原长 l＝100mm,刚性系数 k=4．9 kN/m，一端固定在点 O，此点在半径为R＝100mm的圆周上。如弹簧的另一端由点 B拉至点A和由点A拉至点D，AC⊥BC，OA和BD为直径。分别计算弹簧力所作的功。 （答案：WBA=－20.3J，WAD=20.3J）
4.2 重量为Q、半径为r的卷筒上，作用一力偶矩m=aφ＋bφ2，其中φ为转角，a和b为常数。卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B。设重物B的重量为P，它与水平面之间的滑动摩擦系数为??。绳索的质量不计。当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功。（答案：W=8aπ2－4P??π＋64bπ3/3）
B
m
r O
4.3 图示一滑块A重为W可在滑道内滑动，与滑块A用铰链连接的是重为P长为l的均质杆AB。现已知滑块沿滑道的速度为v，杆的角速度为ω，试求当杆与铅垂线的夹角为φ时，求系统的动能。
[答案：T=(wv2＋P vc2＋Jcω2）/2，vc用ω和v表示，Jc用杆的质量表示。] A v C ω ? B
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4.4 长L、重P的均质杆OA绕球形铰链O以匀角速度ω转动。如杆与铅垂线的夹角为α，求杆的动能。（答案：T=Pω2L2sin2θ/6g）
A ω θ O 4.5半径为R重为P1的均质圆盘A放在水平面上。绳子的一端系在圆盘的中心A，另一端绕过均质滑轮C后挂有重物B。已知滑轮C的半径为r，重P2；重物重P3。绳子不可伸长，其质量略去不计。圆盘滚而不滑。系统从静止开始运动。不计滚动摩擦，求重物B下落的距离为x时，圆盘中心的速度和加速度。[答案：v2A=4P3x/(3P1＋P2＋2P3)]
R C A
B
4.6均质杆OA，质量为30Kg，弹簧系数K=3KN/m，弹簧原长Lo=1.22m，开始杆OA在图示水平位置静止。试求杆受轻微扰动后转到图示虚线所示铅垂位置时的角速度ω。 （答案：ω=3.64rad/s）
A`
ω
A
C` C 1.2m 1.2m 45
o O 45