理论力学 练习册 昆明理工大学
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第九章 刚体的平面运动
一、是非题
1.1刚体运动时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。
（ ）
1.2刚体作平面运动时，其上任意一点的轨迹为平面曲线。 （ ） 1.3平面图形的速度瞬心只能在图形内。 （ ） 1.4当平面图形上A、B两点的速度vA和vB同向平行，且AB的连线不垂直于vA和vB，则此时图形作瞬时平动，vA?vB。 （ ） 1.5平面图形上A、B两点的速度vA和vB反向平行的情形是不可能存的。 （ ） 1.6已知刚体作瞬时平动，有??0，因此必然有??0。 （ ） 1.7刚体作瞬时平动时，刚体上各点的加速度都是相等的。 （ ） 1.8只要角速度不为零，作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。 （ ） 1.9刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。 （ ） 二、填空题
2.1刚体的平面运动可以简化为一个________________在自身平面内的运动。平面图形的运动可以分解为随基点的________和绕基点的________。其中，___________部分为牵连运动，它与基点的选取______关；而__________部分为相对运动，它与基点的选取______关。
2.2如概2.2图所示，圆轮半径为R，沿固定平面只滚不滑，已知轮心速度为vO，选轮心为基点，则图示瞬时轮缘上M点牵连速度的大小为 ，相对速度的大小为 ，方向在图上标出。
2.3边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动。已知在概2.3图所示瞬时，A点的速度大小为vA，沿AC方向，B点的速度沿CB方向，则此时三角板的
角速度大小为_____________________，C点的速度大小为_____________________。
概2.2图 概2.3图 26
M vO O vA A C A B vB B aO vO C O D 概2.4图 理论力学 练习册 昆明理工大学
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2.4如概2.4图所示，塔轮沿直线轨道作纯滚动，外轮半径为R ，内轮半径为r ，轮心的速度和加速度为vO 、aO 。则外轮缘上A、B、C、D四点的加速度分别为
aB?____________，aC?___________， aD?____________。 aA?____________，三、选择题
3.1某瞬时，平面图形（概3.1图）上任意两点A、 B的速度分别为vA和vB，则此时该两点连线中点 D的速度为（ ）。
A D vB B A. vD?vA?vB B. vD??vA?vB?2 C. vD??vA?vB?2 D. vD??vB?vA?2
??????vA 概3.1图 ??????3.2三角形板DCE与等长的两杆AD和BC铰接 如概3.2图所示，并在其自身平面内运动。图示瞬时 杆AD以匀角速度ω转动，则E点的速度和板的角 速度为（ ）。
A. vE?vC,?CDE?0 B. vE?vC,?CDE?0 C. vE?vC,?CDE?0 D. vE?vC,?CDE?0
ω A E D φ 概3.2图 C B φ 3.3若vA和vB都不等于零，则图（ ）假设的情况是正确的。
（a） A vB vB vB vφ φ vA B vB （b） vA B vB B A （d） 概3.3图 （c） 3.4有一正方形平面图形在自身平面内运动，则图（a）运动是 的，图(b)的运动是 的。
vc A．可能； B．不可能； C．不确定。
vc 45o D D C C
o vD
vD 45
45o vvB B
A A vA B B 45o vA (a) (b)
27
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专业 学号 姓名 日期 成绩 四、计算题
4.1 AB曲柄OC带动，曲柄以角速度?o绕O轴匀速转动。如图所示。如（答案：见教材） OC?BC?AC?r，并取C点为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。
y A
C ωO
B φ θ x O
4.2如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的转速n?40r/min，OA?r?0.3m。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，?BAO?90?。求此瞬时筛子BC的速度。
4.3 曲柄O角速度ω=2rad/s绕轴O转动，带动等边三角形ABC作平面运动。板上点B与杆O1B铰接，点C与套筒铰接，而套筒可在绕轴O2转动的杆O2D上滑动。OA=AB=BC=CA=O2C=1m，当OA水平，AB⊥O2D，O1B与BC在同一直线上时，求杆O2D的角速度ω2。（答案：ω2=0.577rad/s）
O1 C ω2
A C 60o ω 60oB 60o O D B ω A O2 28
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4.4平面机构如图所示。已知：AB?AC?O1O2?r?10cm，OA?2r，D为O1C的中点。在图示位置时， ????45?，AC水平，AB铅垂，滑块B的速度v＝2m／s ，O、C、O1三点处于同一铅垂线上。试求该瞬时DE杆的角速度。（答案：ωDE=5rad/s） O
φ
C A
D
B
θ v O2 O1
E
4.5图示平面机构中，曲柄OA以匀角速度ω绕O轴转动，半径为r的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动。OA?R?2r。在图示位置时，??60?。试求该瞬时轮缘上C点的速度和轮的角
2加速度。（答案：vC=46r?/3，?B?4?/9，ωAB=ω/3）
A ω O φ r C B 29
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4.6在图示四连杆机构中，已知OA?10cm,AB?O1B?25cm。在图示位置时，OA杆的角速度ω＝2rad／s ，角加速度α＝3 rad／s2，O、A、B位于同一水平线上，且垂直于O1B。试求该瞬时：（1）AB杆的角速度和角加速度；（2）O1B杆的角速度和角加速度。 （答案：ωAB=0.8 rad/s，αAB=1.2rad/s2；ωO1B=0，αO1B=2.24rad/s2）
O ω α
A O1 B 4.7在图示平面机构中，已知：OA=CD=1m，AB=DE=2m，铰链C为AB杆中点。在图示瞬时，??30 ，OA水平，AB铅直，OA杆的角速度??4rad/s，角加速度??0。试求此瞬时DE杆的角速度?E。（答案：ωE=23/3rad/s）
30
0O ω C B A φ D φ E