图5.18上证股票指数时序图
由图5.18可以看出，上证指数时序图是有显著趋势的非平稳非平稳时间序列，不必用自相关函数做进一步判断。
对原序列进行平稳化处理。因为呈现出近似线性趋势，所以我们对此序列进行一阶差分以消除趋势的影响，一阶差分后如图5.19所示
图5.19上证股票指数一阶差分后的时序图
由图5.19可以判断出，序列基本平稳。为了进一步判断其平稳性，考察差分后序列的自相关图，如图5.20所示。序列的自相关图可以看出自相关函数快速衰减，说明经过一阶差分后的时间序列是平稳的，即完成了平稳化处理。
图5.20 经过一阶差分的上证指数自相关函数图
对平稳的一阶差分序列进行白噪声检验，如图5.21所示。
图5.21 ?Xt白噪声检验
从图5.21知，在显著性水平为0.01的条件下，由于延迟6阶的?2检验统计量的p值显著小于0.01，所以该序列不是白噪声序列，我们可以对平稳序列
??Xt?进行建模。
1、用AIC和SBC准则确定ARMA?p,q?模型的阶数，也即p和q的值。如图5.22所示。
图5.22 BIC值
由图5.22可以看出，ARMA(1，1)模型的BIC(1，1)=6.394256最小，故选用模型ARMA(1，1)拟合数据比较合理。
2、模型的适应性检验、模型参数估计和参数的显著性检验。
图5.23 ARMA(1，1)模型的残差白噪声检验
由图5.23可以看出，模型通过了白噪声检验，说明拟合充分。
图5.24 ARMA(1，1)模型的参数估计及检验
由图5.24 可以看出MA1，1的t值较小，参数显著为零。去掉这一项重新进行估计，如图5.25所示。
图5.25 修改后的ARMA(1，1)模型的参数估计及检验
由图5.25可以看出修改后的模型参数显著性检验的P值<0.05，通过显著性检验，下面再看模型的适应性检验。如图5.26
图5.26LB统计量
从图5.26可以看出LB(24)=32.70，LB(30)=37.09，LB(36)=40.89，它们的P值都比0.05大，LB(6)=11.31，LB(18)=27.86，它们的P值比也接近0.05，因此我们不能拒绝零假设，也就是有理由认为模型是适应的。所以我们可以写出模型
的表达式为：
Xt?2490.5?2Xt?1?Xt?2??t，?t~WN(0,??2)
3、对道琼斯股票指数时间序列进行预测。我们给出未来五个时刻的预测值及预测图。
图5.26 上证指数预报值
图5.27 上证指数预报值以及区域
由图5.27可以看到，中间的红色实线为预报值，绿色虚线为95%的置信下限和上限。由图可以看出拟合效果比较好。
5.5 问题五 讨论多个不同金融市场之问的波动溢出问题
当某个资本市场出现大幅度波动的时候，就会引起投资者在另外的资本市场的投资行为的改变，从而将这种波动传递到其他的资本市场。这就是所谓的“溢出效应”。接下来我们将检验道琼斯股票市场和上证股票市场，即大洋两岸股市之间的波动是否存在“溢出效应”。这一问我们运用GARCH模型结合Granger因果检验进行分析。GARCH模型在第二问已经介绍了，这里我们只介绍Granger因
果检验。
Granger因果关系检验
协整检验说明变量之间存在长期均衡关系,但是否构成因果关系, 还需要进一步检验。如果变量X有助于预测Y ,即根据Y的过去值对Y进行回归时,如果再加上X的过去值,能够显著地增强回归的解释能力,则称X是Y的Granger原因,否则称为非Granger原因。其检验模型为:
yt?c???i?yt?i???j?xt?j??t1 （5.5）
t?1j?1pq检验的零假设为: x是y的非Granger原因,即H0：?1??2????q?0。若零假设成立,则有:
yt?c???i?yt?i??t0 （5.6）
t?1p令式(5.5) 的残差平方和为SSE1 , 式(5.6) 的残差平方和为SSE0 , 则: F?(SSE1?SSE0)/q应服从自由度为(q,T?p?q?1)的F分布,其中T
SSE0/(T?q?p?1)为样本容量, p、q 分别为y和x的滞后阶数,滞后阶数的确定,可根据赤池信息准则(AIC) 来确定。比较F统计量与临界值的大小即可得检验结果。如果F大于临界值就拒绝零假设H0 : x是y的Granger原因,若F小于临界值,则不能拒绝零假设:这就意味着x不是y的“Granger原因”。 5.5.1检验两市波动的因果性 5.5.1.1提取条件方差
用Eviews分别得到道琼斯收益率rh回归方程残差项的条件异方差数据序列GARCH01和上证收益率rz回归方程残差项的条件方差数据序列GARCH02。 5.5.1.2检验两市波动的因果性
把GARCH01和GARCH02作为研究对象用Eviews软件进行Granger因果检验，得到如图5.28所示结果。