【解答】解：设f（x）和g（x）的公共点为（a，b），（a＞0）， 函数f（x）=lnx的导数为f′（x）=
，
g（x）=ex+m有的导数为g′（x）=ex+m， 即有
=ea+m，lna=ea+m，
即为alna=1，
令h（a）=alna﹣1，可得h（即有
＜a＜2，
）∈（﹣
，﹣
），而﹣
＞﹣
，
）=
ln
﹣1＜0，h（2）=2ln2﹣1＞0，
则m=﹣lna﹣a=﹣（a+故选C．
【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，解题的关键是分离参数，确定函数的单调性，属于中档题． 9.A 10.B
f(x)??xf?(x)?f(x)?∵?，x?0时，xf?(x)?f(x)?0， ??2x?x?∴当x?0时，
f(x)f(x)为增函数，x?0时，为减函数， xx∵f(x)有奇函数， ∴
f(x)为偶函数， x∵f(?1)?0， ∴f(1)?0．
画出大致图象可得到f(x)?0时x?(?1,0)(1,??)． 11.D
12.
：由
，则当
，时，
得：
，即
在
，即
是减函数，
，令
，
，
，
在是减函数，所以由，故选
得，，即
13.C
【考点】函数在某点取得极值的条件．
【分析】根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案．
2
【解答】解：f′（x）=3x+2ax+b，
∴或
①当
2
时，f′（x）=3（x﹣1）≥0，∴在x=1处不存在极值；
②当∴x∈（∴故选C． 14. A
2
时，f′（x）=3x+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）
，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合题意． ，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
2
【分析】由函数f（x）=lnx+x﹣ax+a+1为（0，+∞）上的增函数，可得：f′（x）=+2x﹣
a≥0，化为：a≤+2x=g（x），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出． 【解答】解：f′（x）=+2x﹣a，
∵函数f（x）=lnx+x2﹣ax+a+1为（0，+∞）上的增函数， ∴f′（x）=+2x﹣a≥0，化为：a≤+2x=g（x），
g′（x）=2﹣==，
可知：x=时，函数g（x）取得极小值即最小值，
．
=2．
则实数a的取值范围是a≤2故选：A． 15.B 略 16. A
【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】根据题意，令g（x）=
，结合题意对其求导分析可得g′（x）＞0，即函数g
=1，而不等式f（x）＜ex可以
（x）在R上为增函数，又由f（1）=e，可得g（e）=
转化为g（x）＜g（1），结合函数g（x）的单调性分析可得答案． 【解答】解：根据题意，令
g（x）=
，其导数
g′（x）
==，
又由，?x∈R都有f'（x）＞f（x），则有g′（x）＞0，即函数g（x）在R上为增函数， 若f（1）=e，则g（e）=f（x）＜ex?
=1，
＜1?g（x）＜g（1），
又由函数g（x）在R上为增函数，
x
则有x＜1，即不等式f（x）＜e的解集为（﹣∞，1）；
故选：A． 17.B
【考点】利用导数研究函数的单调性；命题的真假判断与应用；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．
【分析】先将函数进行参变量分离，得到2a=，令g（x）=，转化成y=2a与
y=g（x）的图象的交点个数，利用导数得到函数的单调性，结合函数的图象可得结论．
22
【解答】解：令f（x）=x﹣2ax﹣2alnx=0，则2a（x+lnx）=x，
∴2a=，令g（x）=，
则g′（x）==
令h（x）=x+lnx，通过作出两个函数y=lnx及y=﹣x的图象（如右图） 发现h（x）有唯一零点在（0，1）上，
设这个零点为x0，当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上单调递减，x=x0是渐近线，
当x∈（x0，1）时，g′（x）＜0，则g（x）在（x0，1）上单调递减， 当x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增， ∴g（1）=1，可以作出g（x）=
的大致图象，
结合图象可知，当a＜0时，y=2a与y=g（x）的图象只有一个交点， 则函数y=f（x）只有一个零点，故①正确；
若函数y=f（x）有零点，则a＜0或a≥，故②不正确； 存在a=＞0，函数y=f（x）有唯一零点，故③正确；
若函数y=f（x）有唯一零点，则a＜0，或a=，则a≤1，故④正确． 故选：B．
18.A 略 19.A
因为对任意实数x都有f(x)?f(2?x)成立，所以函数的图象关于x?1对称，又由于若
?当x?1时，不等式(x?1)?f(x)?0成立，所以函数在?1,???上单调递减，所以
4b?f()3?3?a?f?0.5??f????f?3?
?2?20.D 21.B
【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．
【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．
2
【解答】解：∵函数的导数y′=3x﹣6x+3﹣
=3（x﹣1）2﹣
≥﹣，
∴tanα≥﹣∴0≤α＜故选 B． 22.A
，又 0≤α＜π， 或
≤α＜π，
【考点】63：导数的运算． 【分析】求导，当x=1时，f′（1）=），即可求得θ+的取值范围． 【解答】解：f（x）=f′（1）=
+
x3+=sin（θ+
x2+），
，f′（x）=
x2+
x，
∈（﹣
，
+
=sin（θ+
），由θ∈（﹣
，
），根据正弦函数的性质，即可求得导数f′（1）