由θ∈（﹣则sin（θ+
，），则θ+∈（﹣，），
）∈（﹣，1]，
∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]， 故选A．
23.A
24.D
3设点(a,b)是曲线上的任意一点，则有b?3a?a。导数y'?3?3x则切线斜率
2k?3?3a2，所以切线方程
2y?(3?2a3x?)a2?(3a?3b?)为
y?b?(3?3a2)(x?a)2，即
?a(33x?3，a)?整a3?理
a得?3a3y?(3?3a2)x?2a3，将点P(2,?2)代入得?2?2(3?3a2)?a23?a23?a6?，6即a3?3a2?4?0，即a3?1?3a2?3?(a3?1)?3(a2?1)?0，整理得(a?1)(a?2)2?0.
25.
D
26.B 27.D 略 28.D
【考点】函数的单调性与导数的关系．
【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+∞）单调递减， 由△ABC为锐角三角形，得A+B单调性判断．
【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+∞）单调递减，
∵△ABC为锐角三角形，∴A+B∴0＜sin（
，0
﹣B＜A
，
，0
﹣B＜A
，再根据正弦函数，f（x）
﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1
﹣B）），
f（sinA）＞f（sin（
即f（sinA）＞f（cosB） 故选；D
【点评】本题考查了导数的运用，三角函数，的单调性，综合性较大，属于中档题． 29.A
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】由题意函数f（x2）|≤1恒成立，必有函数
满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣
满足其最大值与最小值的差小于等于1，
由此不等式解出参数a的范围即可，故可先求出函数的导数，用导数判断出最值，求出最大值与最小值的差，得到关于a的不等式，解出a的值
22
【解答】解：由题意f′（x）=x﹣a
2
当a≥1时，在x∈[0，1]，恒有导数为负，即函数在[0，1]上是减函数，故最大值为f（0）
=0，最小值为f（1）=﹣a2，故有
，解得|a|≤，故可得﹣≤a≤ 又
2
当a∈[0，1]，由导数知函数在[0，a]上增，在[a，1]上减，故最大值为f（a）=
f（0）=0，矛盾，a∈[0，1]不成立， 故选A． 30.C
【考点】DB：二项式系数的性质．
【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．
【分析】求定积分可得n的值，再利用二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于零求得r的值，可得展开式中常数项． 【解答】解：
=2（sinx+cosx）dx
=2（﹣cosx+sinx）=2（﹣cos=4， ∴
+cos0+sin
﹣sin0）
的通项公式为Tr+1=
?2r?y4﹣2r，
令4﹣2r=0，可得r=2，
∴二项式故选：C． 31.A 略 32.B 33.D
展开式中常数项是
?22=24．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】分别求出函数f（x）的导数，函数g（x）的导数．由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，
设为P（x0，y0），则有f（x0）=g（x0），且f′（x0）=g′（x0），解出x0=a，得到b关于a的函数，构造函数
值，即可得到b的最大值．
【解答】解：函数f（x）的导数为f'（x）=x+2a， 函数g（x）的导数为
，
，运用导数求出单调区间和极值、最
由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），
则，
由于x0＞0，a＞0 则x0=a，因此构造函数
由h'（t）=2t（1﹣3lnt）， 当递减， 则故选D． 34.D
即为实数b的最大值．
时，h'（t）＞0即h（t）单调递增；当
时，h'（t）＜0即h（t）单调
，
22由题，A(x1,x1),B(x2,x2)，f?(x)?2x，则过A,B两点的切线斜率
1k1?2x1，k2?2x2，又切线互相垂直，所以k1k2??1，即x1x2??.两
422条切线方程分别为l1:y?2x1x?x1,l2:y?2x2x?x2，联立得
(x1?x2)[2x?(x1?x2)]?0，∵x1?x2，∴x?x1?x2，代入l1，解得 2y?x1x2??35.
14，故选D．
【知识点】导数的应用；构造函数法.B12
f?x?f??x?cosx?f?x?sinx?【答案解析】D 解析：设g?x??，则g?x??，
cosxcos2x因为y?f(x)对任意的x?(???,)满足f'(x)cosx?f(x)sinx?0，所以g??x??0在 22x?(????????,)上恒成立，所以g?x?是(?,)上的增函数，所以g?0??g??，即 2222?3?f(0)?2f().故选D.
3【思路点拨】根据已知条件，构造函数g?x???f?x?，利用导数确定函数在cosxg?x?(?36.C
??,)上的单调性，从而得到正确选项. 22【考点】定积分． 【分析】由函数图象得值．
【解答】解：∵函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC， ∴∴=（﹣
﹣x）
=+（
）
，
，由此能求出
的
=（﹣=0．
）+（）
故选：C．
37.A
【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】根据题意可设f（x）=
，然后代入计算判断即可．
【解答】解：∵f（x）+2f′（x）＞0， 可设f（x）=∴f（1）=∴f（1）＞故选：A． 38.B 略 39.D
【考点】利用导数研究函数的极值．
x
【分析】先求f′（x）=2esinx，这样即可得到f（π），f（3π），f（5π），…，f为f（x）π2π
的极大值，并且构成以e为首项，e为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求f
，
0
，f（0）=e=1，
，
（x）的各极大值之和即可．
x
【解答】解：：∵函数f（x）=e（sinx﹣cosx），
∴f′（x）=[ex（sinx﹣cosx）]′=ex（sinx﹣cosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx； 令f′（x）=0，解得x=kπ（k∈Z）；
∴当2kπ＜x＜2kπ+π时，f′（x）＞0，原函数单调递增， 当2kπ+π＜x＜2kπ+2π时，f′（x）＜0，原函数单调递减； ∴当x=2kπ+π时，函数f（x）取得极大值， 此时f（2kπ+π）=e
2kπ+π
[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π；
又∵0≤x≤2016π，∴0和2016π都不是极值点，