总计 根据资料回答问题并计算： （1）它是一个什么数列？
236 100.00 （2）计算工资额的众数和中位数；
（3）分别用职工人数和人数所占比重计算平均工资。结果一样吗？ （4）分别计算工资的平均差和标准差。 【解】（1）是等距分组数列 （2）下限公式：M0?L?fm?fm?1?d
(fm?fm?1)?(fm?fm?1)M0?L?即：?5000?fm?fm?1?d(fm?fm?1)?(fm?fm?1)134?37?1000
(134?37)?(134?30)?5482.59（注：用上限公式算出的结果与上述结果相同）
n?Sm?1下限公式：Me?L?2?d
fmn?Sm?1Me?L?2?dfm118?62?1000
134?5417.91?5000?（注：用上限公式算出的结果与上述结果相同）
（3）
x??xi?1ki?1kifi?i?f3500?25?4500?37?5500?134?6500?30?7500?10?5343.22(元)236 - 11 -
x??xi?1ki?1kifii?f??xi?i?1kfi?fi?1k?3500?10.59%?4500?15.68%?5500?56.78%?6500?12.71%i ?7500?4.24%?5343.（元）2两者结果一样。（忽略小数点位数的保留对结果造成的影响）
（4）平均差 Md??xi?1ki?xfi?654.92
i?fi?1k标准差 ???(Xi?1Ki?X)2fiN?923.33
【4.10】某市甲、乙两商店把售货员按其人均年销售额分组，具体资料如下：
甲商场 乙商场 按销售额分组（万元） 20-30 30-40 40-50 50-60 60以上 合计 售货员人数（人） 30 110 90 60 10 300 按销售额分组（万元） 30-40 40-50 50-60 60-70 70以上 合计 售货员人数（人） 20 80 55 40 5 200 要求：（1）分别计算这两个商场售货员的人均销售额； （2）通过计算说明哪个商场人均销售额的代表性大？
【解】（1） X甲??xi?1ki?1kifi?i?fki12600?42 300X乙??xi?1ki?1fi?i?f10300?51.5 200 - 12 -
（2）?甲??(Xi?1Ki?X甲)2fiN?30300?10.05 300?乙?v?甲??(Xi?1Ki?X乙)2fiN?19550?9.89 200?甲X甲?10.05?0.24 429.89?0.19 51.5v?乙??乙X乙??v?甲?v?乙，
?乙商场销售额的代表性大。
第五章 统计抽样
【5.1】袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，从中同时取出3只球，求取出的最大号X的分布律及其分布函数并画出其图形。
【解】先求X的分布律：由题知，X的可能取值为3，4，5，且
3P{X?3}?1/C5?1/10,
23P{X?4}?C/C?3/10, 35
23P{X?5}?C/C?6/10， 45
45??3??1/103/106/10???， ?X的分布律为：?F(x)?P{X?xi}??pi由
xi?x得：
x?3?0?1/103?x?4?F(x)???2/54?x?5?x?5 ?1【5.2】设X的密度函数为
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?c(3?2x),2?x?4 f(x)??0,其它?求： （1）常数c；
（2）X的分布函数F(x)； （3）P{1?X?3}。 【解】（1）1??????f(x)dx??0dx??c(3?2x)dx??0dx?18c
??2424???c?1/18
（2）当x?2时，F(x)??x??0dt?0；
当2?x?4时，F(x)??x??f(t)dt??0dt????211(3?2t)dt?(x2?3x?10) 21818x 当x?4时，F(x)?故分布函数
?x??f(t)dt??0dt????2x1(3?2t)dt??0dt?1. 21844x?2?0，?1?F(x)??(x2?3x?10)，2?x?4
?18x?4??1，（3）P{1?X?3}=F(3)?F(1)?12(3?3?3?10)?0?4/9 18【5.3】随机变量X,Y相互独立，又XP(2),Y1B(8,)，试求E(X?2Y)和
4D(X?2Y)。
【解】E(X?2Y)?E(X)?2E(Y)?2?2?2??2
D(X?2Y)?D(X)?4D(Y)?2?4?3?8 2【5.4】一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布N(200,400)， 求： （1）出现错误处数不超过230的概率；
（2）出现错误处数在190～210的概率。
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【解】
XN(200,400)
X?200230?200?) 202032(1)?P(X?230)?P( ?P(Z?)??()??(1.5)?0.9332
32(2) ?P(190?X?210)?P(190?200X?200210?200??)
202020 ?P(?111?Z?)?2?()?1?2?0.6915?1?0.3830 222【5.5】某地区职工家庭的人均年收入平均为12000元，标准差为2000元。若知该地区家庭的人均年收入服从正态分布，现采用重复抽样从总体中随机抽取25户进行调查，问出现样本均值等于或超过12500元的可能性有多大？ 【解】
对总体而言,XN(12000,20002)
?样本均值x20002N(12000,)
25x?1200012500?12000?)
40040055)?1?P(Z?) 44P(x?12500)?P( ?P(Z? ?1??(1.25)?1?0.8944?0.1056
【5.6】某商场推销一种洗发水。据统计，本年度购买此种洗发水的有10万人，其中3万6千人是女性。如果按重复抽样方法，从购买者中抽出100人进行调查，问样本中女性比例超过50%的可能性有多大？ 【解】总体比例??3.6万=36%?p10万N(?,?(1??)n)即pN(0.36,0.0482)
P(p?50%)?P(p?0.360.5?0.36?)
0.0480.0480.140.14)?1?P(Z?) 0.0480.048?P(Z? - 15 -