基 期 f0 A B C 合计 740 670 550 1 960 报告期 f1 560 710 820 2 090 基 期 x0 2.50 2.40 2.20 — 报告期 x1 3.00 2.80 2.40 — 基 期 f0x0 1 850 1 608 1 210 4 668 假 定 f1x0 1 400 1 704 1 804 4 908 报告期 f1x1 1 680 1 988 1 968 5 636 （1） 编制该商品平均价格的可变构成指数、结构影响指数和固定构成指数； （2） 建立指数体系，从相对数的角度进行平均价格变动的因素分析。 （3） 进一步，综合分析销售量变动和价格变动对该商品销售额的影响。
5 636【解】 (1) 因为 x0?4 668?2.38163?2.38 ?元? x1??2.69665?2.70 ?元?
1 9602 0904 908x假??2.34833?2.35 ?元?
2 090 所以，可变构成指数： I可变? 结构影响指数： I结构 固定构成指数： I固定x12.70 ??113.23%；x02.38x2.35 ?假??98.60%；x02.38x2.70?1??114.83% x假2.35（2）指数体系：
2.696652.348332.69665 ?? 113.23%?98.60%?114.83%
2.381632.381632.34833计算表明： 由于商品销售结构的变化，使得其平均价格下降了1.4％（=1-98.60%）；由于各商品市场价格水平的变化，使得其平均价格上涨了14.83％（=114.83%-1）
（3）综合分析销售总额的变动影响：
?f1x1f1x1?????因为：? fxf?00?0x0?fx???11?f0x0?(?f1??f0)x0??f1(x1?x0)5 6362 0902.696 65? ? ? ?即 ? 4 6681 9602.381 63???5636?4688??2090?1960??2.38163?2090??2.69665?2.38163即 ??120.74%?106.63%?113.23%
?968.00?309.61?658.39(元) 所以，计算结果表明：由于销售量上升了6.63%（=106.63%-1），使得销售额增加了309.61元；由于价格水平上涨了13.23%（=113.23%-1），使得销售额增加了658.39元；两个因素共同影响，是销售总额上升了20.74%，增加了968元。
【9.10】某乡力图通过推广良种和改善田间耕作管理来提高粮食生产水平，有关生产情况如下表所示：
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粮食 品种 A B C 播种面积（亩） 基 期 f0 报告期 f1 亩产（公斤／亩） 基 期 x0 420 395 343 — 报告期 总 产 量（万公斤） 基 期 f0x0 1 596.0 1 817.0 1 234.8 4 647.8 假 定 f1x0 2 898.0 1 659.0 308.7 4 865.7 报告期 f1x1 2 980.8 1 671.6 321.3 4 973.7 x1 432 398 357 — 38 000 69 000 46 000 42 000 36 000 9 000 合计 120 000 120 000 （1） 该乡粮食平均亩产提高了百分之几？由此增产粮食多少吨？ （2） 改善田间耕作管理使平均亩产提高多少？增产粮食多少吨？ （3） 推广良种使平均亩产提高多少？增产粮食多少吨？
【解】计算的相关数据（f0x0域数字；
从而有：
f1x0f1x1?fx?fx?fx）见上表中绿色区
001011x0??fx?f000?46 748 000?f1x1?49 737 000?417.48 ?公斤亩??387.32 ?公斤亩?x1?120 000?f1120 000
?f1x0?48 657 000?405.48 ?公斤亩?x假??f1120 000?x1x假x1???建立指数体系： ? x0x0x假?x1?x0?(x-x0)?(x1?x)假假?
即
417.48405.48417.48??? ? ?387.32387.32405.48? 000??48 657 000?46 478 000???49 737 000?48 657 000??49 737 000?46 478 107.01%?104.69% ? 102.22%?即 ?
?? 3 259 000?2 179 000?1 080 000 公斤?
分析结论: 计算结果表明
（1）该乡粮食平均亩产提高了7.01%（=107.01%-1），由此增产粮食3 259吨； （2）由于改善田间管理，使平均亩产提高了4.69％，粮食增产2 179吨； （3）由于推广优良品种，使平均亩产提高了2.22％，粮食增产1 080吨。
第十章 时间序列分析
【10.1】某公司2009年末有职工250人，10月上旬的人数变动情况是：10月4日新招聘
12名大学生上岗，6日有4名老职工退休离岗，8日有3名青年职工应征入伍，同日又有3名职工辞职离岗，9日招聘7名销售人员上岗。试计算该公司10月上旬的平均在岗人数。 【解】
- 37 -
fx?x??fiii250?3?(250?12)?2?(262?4)?2?(262?4?3?3)?1?(262?4?3?3?7)?23?2?2?1?2750?524?516?252?5182560???256(人)1010?答：该公司10月上旬的平均在岗人数为256人。
【10.2】某银行2009年部分月份的现金库存额资料如下： 日期 库存额（万元） 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日 6月1日 7月1日 500 480 450 520 550 600 580 要求：（1）该时间序列属于哪一种时间序列？.
（2）分别计算该银行该年第一、二季度和上半年的平均现金库存额。 【解】（1） 该时间序列属于动态时点时间序列； （2） 第一季度平均现金库存额：
x1x500520?x2?x3?4?480?450?2?22?1440?480(万元)； x?24?133第二季度平均现金库存额：
x4x520580?x2?x3?7?550?600?2?22?1700?567(万元)； x?24?133上半年平均现金库存额：
x1x500580?x2?...?7?480?450?520?550?600?2?22?3140?523(万元)x?27?166【10.3】某企业08年上半年的产量和单位成本资料如下： 月份 产量（件） 单位成本（元） 【解】
1 2000 73 2 3000 72 3 4000 71 4 3000 73 5 4000 69 6 5000 68 试计算该企业08年上半年的产品平均单位成本。
fx?x??fiii2000?73?3000?72?4000?71?3000?73?4000?69?5000?68
2000?3000?4000?3000?4000?5000146000?216000?284000?219000?276000?3400001481000???70.5(元)2100021000?答：该企业08年上半年的产品平均单位成本为70.5元。
【10.4】某企业有关资料如下，计算该企业一季度人均月销售额。
月 份
一 - 38 -
二 三 四 销售额（万元） 月初职工数（人） 100 100 150 120 120 110 140 116 【解】 该企业一季度月平均销售额：
a?a1?a2?a3100?150?120??123.33(万元)；
33该企业一季度月平均职工人数：
b1b100116?b2?b3?4?120?110?2?22?113(人)； b?233a123.33??1.091(万元/人)。 该企业一季度人均月销售额：c?113b【10.5】填写下表，保留到整数： 年 份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 产 量 （万吨） 7 142 累积增长量 定基发展速度 （万吨） （%） — 3 528 — 环比发展速度 （%） — 增长1%绝对值 （百吨） — 10770?1? 12985?2? 13669?3? 14527?4? 15428?4? 150.80?8? 181.81 150.80?12? 120.57?13? 105.27 106.28 7142?15? 10770?16? 5843?5? 6527?6? 7385?7? 8 286 191.37?9? 203.40?10? 216.02?11? 12958?17? 13669?18? 14527?19? 106.20?14? 【解】根据已知数据条件，分别利用累积增长量、定基发展速度、环比发展速度和增长1%绝对值等计算公式计算相应数据填写上表（见表中绿色区域数字） 【10.6】某市2001～2005年的地区生产总值如下表：
年 份 GDP（亿元） 2001 993 2002 1 123 2003 1 270 2004 1 437 2005 1626 （1） 按平均发展速度估计2002～2004年的地区生产总值。 （2） 按此5年的平均发展速度预测2008年和2010年的GDP。
【解】（1）2002～2006年泉州市地区生产总值的平均发展速度为：
v?41626?113.12%； 9932按平均发展速度估计2002～2004年的地区生产总值分别为：
993?113.12%?1123993?(113.12%)?1270993?(113.12%)?114373 （将计算结果填入上表绿色区域内）；
（2）按此5年的平均发展速度预测2008年和2010年的GDP分别为：
2008年地区GDP预测值?1626?1.1312?2354(亿元)； 2010年地区GDP预测值?1626?1.1312?3011.7(亿元)。
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53【10.7】我国某地区2001年~ 2006年税收总额如下：
年 份 税收收入（亿元） 试计算：
（1）环比发展速度和定基发展速度； （2）环比增长速度和定基增长速度； （3）增长1%绝对值；
（4）用水平法计算平均增长速度；
（5）分析表中所列资料反映的趋势特征，拟配合适的趋势模型，并预测2007年该地区的税收收入。
【解】（1）~（3）相关计算结果填入下表（见绿色区域数字）：
年 份 税收收入（亿元） 发展速度 环 比 （%） 定 基 增长速度 环 比 （%） 定 基 增长1%的绝对值 （百万元） 2001 2 821 — — — — — 2002 2 990 105.99 105.99 5.99 5.99 2 821 2003 3 296 110.23 116.84 10.23 16.84 2 990 2004 4 255 129.10 150.83 29.10 50.83 3 296 2005 5 126 120.47 180.71 20.47 80.71 4 255 2006 6 038 117.79 214.04 17.79 114.02 5 126 2001 2821 2002 2990 2003 3296 2004 4255 2005 5126 2006 6038 （4） 用水平法计算平均发展速度和平均增长速度：
平均发展速度v?560385?2.1404?1.1644?116.44%； 2821则平均增长速度?v?1?116.44%?1?16.44%；
（5）分析表中所列资料反映的趋势特征，拟配合适的趋势模型，并预测2007年该地区的税收收入。 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 合计 时 间 税收收入 yc 2412.5 3082.6 3752.7 4422.7 5092.8 5762.9 24526 t -5 -3 -1 1 3 5 0 y 2 821 2 990 3 296 4 255 5 126 6 038 24 526 t 25 9 1 1 9 25 70 2t?y -14 105 -8 970 -3 296 4 255 15 378 30 190 23 452 ?y —— 196 306 959 971 912 —— 根据上表时间数列的各项数据计算其逐期增长量Δу，由于从04年开始Δу基本在910至970亿元之间波动，因此，其发展趋势是直线型，故应建立直线趋势方程式。
采用简捷法求解a、b参数，将表中相关数据代入计算公式计算得：
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a??y?24526?4087.7 ；b??ty?23452?335.03
70n6?t2得趋势直线方程：yc?4087.7?335.03t。
该方程反映了该地区2001——2006年税收收入的发展趋势。依次将表中的年序号t值代入上述方程，可求得各年的趋势值yc(见表中最后一列数字) 所以，2007年该地区税收收入的预测值为：
y2007?4087。 .7?335.03?7?4087.7?2345.2?6432.9（亿元）由上表可以看出，各年税收收入实际值（y）总和与趋势值（yc）总和是相等的。
即：
?y??yc。
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