?1??(35)?1??(2.92)?1?0.9982?0.0018 12第六章 统计推断
【6.1】采取重复抽样的方法，从某总体中抽取样本容量为250的一组样本,已知样本成数（比例）p=0.38，试计算样本成数（比例）的估计误差及抽样标准差。 【解】样本比例的估计误差为：
D?z?2?p(1?p)0.38?0.62?1.96??6% n250抽样标准差为：
D?p(1?p)0.38?0.62??3% n250【6.2】抽取一个样本容量为100的随机样本，其均值为36，标准差为7。试求总体均值95%
的置信区间。
【解】因为是大样本，总体方差未知， 所以总体均值95%的置信区间为：
?ss??77??x?z?,x?z????36?1.96?,36?1.96???2?2?????(34.628,37.372)nn??100100??【6.3】随机抽取一个由360名教师组成的样本，让每个人对一些说法表明自己的态度。第
一种说法是“年龄偏大的学生对班上的讨论比年龄小的学生更积极”。态度按5分制来衡量：1=非常同意；2=同意；3=没有意见 ；4=不同意；5=很不同意。对这一看法，样本的平均态度得分为2.08 ，标准差为0.95。试用98%的置信度估计教师对这一看法的平均态度得分的置信区间。
【解】因为是大样本，总体方差未知， 所以总体均值的98%的置信区间为：
?ss??0.950.95??x?z?,x?z????2.08?2.326?,2.08?2.326???2?2?????(1.96,2.20)nn??360360??【6.4】税务管理官员认为，大多数企业都有偷税漏税行为。在对由750个企业构成的随机
样本的检查中，发现有121个企业有偷税漏税行为。试以90%的置信度估计偷税漏税企业比例的置信区间。
【解】因为满足大样本，且样本比例为：p?121?0.16 750所以，偷税漏税企业比例90%的置信区间为：
??p?z?2???p(1?p),p?z?2?np(1?p)????n?(0.16?1.645?0.16?(1?0.16)0.16?(1?0.16),0.16?1.645?)?(13.80%,18.2%)750750- 16 -
【6.5】为估计自考学生的平均年龄，随机抽取一个样本容量为64的样本，其中平均年龄为26.5岁，标准差为4岁，试求自考学生总体平均年龄的99%的置信区间。 【解】因为是大样本，总体方差未知， 所以总体均值95%的置信区间为：
?ss??44??x?z?,x?z????26.5?2.58?,26.5?2.58???2?2?????(25.21,27.79)nn??6464??【6.6】销售公司要求销售人员与顾客经常保持联系。一项由60名销售人员组成的随机样本
表明：销售人员每周与顾客保持联系的平均次数为21.5次，样本标准差 为4次。试求销售人员每周与顾客保持联系的总平均次数95%的置信区间。 【解】因为是大样本，总体方差未知， 所以总体均值95%的置信区间为：
?ss??44??x?z?,x?z????21.5?1.96?,21.5?1.96???2?2?????(20.49,22.51)nn??6060??【6.7】某地区调查下岗职工中女性的比例，随机抽取了49名下岗职工，其中25人为女性，
现以90%的置信度估计该地区下岗职工中女性比例的置信区间。 【解】因为满足大样本，且样本比例为：p?25?0.51 49所以，该地区下岗职工中女性比例的90%的置信区间为：
??p?z?2???p(1?p),p?z?2?np(1?p)????n?
(0.51?1.645?0.51?(1?0.51)0.51?(1?0.51),0.51?1.645??(39.25%,62.75%)4949【6.8】某健康机构想估计现代白领员工平均每天参加体育锻炼的时间。从16家公司中随机
抽取25名白领员工，得知：其平均每天锻炼的时间为54分钟，标准差为30分钟。假设白领员工每天参加体育锻炼的时间服从正态分布。试求在95%的置信度下白领员工平均每天参加体育锻炼时间的置信区间。
【解】因为是正态总体、小样本、方差未知
所以，白领员工平均每天参加体育锻炼时间的95%的置信区间为：
?ss??x?t(n?1)?,x?t(n?1)???2?2??nn?? 3030?(54?2.0639?,54?2.0639?)?(41.62,66.38)2525【6.9】某县城妇联要估计该地区职业女性平均每天的家务劳动时间，根据以往数据显示，
该地区职业女性平均每天家务劳动时间的标准差为2小时。已知该地区的职业女性共有5000名，要求估计误差不超过1.5小时，假设采取不重复抽样，问：在95%的置信度下应该抽取多大的样本？
【解】不重复抽样条件下，关于均值的样本量确定公式为： 2N?2(z?2)25000?4?1.96 n???6122222ND??(z?2)5000?0.5?4?1.96
- 17 -
（注：将题目中的估计误差1.5小时改为0.5小时）
【6.10】某省进行人口出生率的调查，根据以往的资料，该省的人口出生率约为10‰。若要求估计误差不超过5%，置信度为95%，在重复抽样条件下，应该抽取多大的样本？ 【解】重复抽样条件下，关于比例的样本量确定公式为：
n?(z?2)2p(1?p)D21.962?0.01?0.99??1522
0.0052（注：将题目中的估计误差5%改为5‰）
?，从过去较长一段时间的生产情【6.11】设某厂生产的一种灯管的寿命X~N??,40000况来看，灯管的平均寿命?0?1500小时，现在采用新工艺后，在所生产的灯管中抽取36只，测得平均寿命x?1675小时，问采用新工艺后，灯管寿命是否有显著提高？（??0.05） 【解】根据题意，要检验采用新工艺后，灯管寿命是否有显著提高，因此采用单侧检验。建
立的假设为：
H0:??1500 H1:??1500
已知
?0?1500，?2?40000，n?36，x?1675，??0.05，因为是大样本，所以采
x??01675?1500175??5.25200/6200/36
用Z检验统计量。
z??/n???0.05，?z??1.645
因为
z?z?，所以拒绝原假设H0,即采用新工艺后，灯管寿命有显著提高。
【6.12】已知普通成年人安静时的心率服从正态分布，其平均数是72次／min。现从某体院随机抽测64名男生，测得安静时心率平均数为68次／min,标准差为6.4次/min,试问某体院男生安静时心率与普通成年人的心率有无差异？（??0.01）
【解】根据题意，要检验体院男生安静时心率与普通成年人的心率有无差异，即平均数是否
达到72次／min，因此采用双侧检验。建立的假设为：
H0:??72 H1:??72
已知
?0?72，n?64，x?68，s?6.4，??0.01，因为是大样本，所以采用Z检验统
计量。
- 18 -
z?x??0s/n?68?72??56.4/64
??0.01，?z?/2?2.58
因为
z?z?/2，所以拒绝原假设
H0，即体院男生安静时心率与普通成年人的心率有差异。
【6.13】某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布。当机器正常时, 其均值为0.5千克, 标准差为0.015千克.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(千克): 0.498 0.508 0.518 0.524 0.499 0.513 0.521 0.515 0.512, 问机器是否正常? （??0.05） 【解】根据题意，要检验机器是否正常工作，即袋装糖重是否为0.5千克，因此采用双侧检
验。建立的假设为：
H0:??0.5 H1:??0.5
x??0.512??0.5??0.015n?9n0已知，，，，因为是小样本，?已知，所以采
用Z检验统计量。
?xi?1niz?
x??0?/n?0.512?0.5?2.40.015/9
??0.05，?z?/2?1.96
因为
z?z?/2，所以拒绝原假设
H0，即机器工作不正常。
【6.14】四步助跑摸高成绩服从正态分布。我国女子优秀跳高运动员平均成绩为3.10米，某省6名女运动员的平均成绩为2.95米，标准差0.36米，问该省运动员的成绩是否低于我国优秀运动员？
【解】根据题意，要检验该省运动员的成绩是否低于我国优秀运动员，因此采用单侧检验。建立的假设为：
H0:??3.10 H1:??3.10
- 19 -
已知
?0?3.10，x?2.95，s?0.36，n?9，??0.05，因为是小样本，?未知，所以
采用t检验统计量。
t?
x??0s/n?2.95?3.10??1.250.36/9
??0.05，??t?(n?1)??t0.05(8)??1.8595
因为
t??t?，H即该省运动员的成绩不低于我国优秀运动员的成绩。所以不能拒绝原假设0，
【6.15】某厂家向一百货商店长期供应某种货物，双方根据厂家的传统生产水平，定出质量标准，即若次品率超过3%，则百货商店拒收该批货物。今有一批货物，随机抽43件检验，发现有次品2件，问应如何处理这批货物？
【解】根据题意，要决定如何处理这批货物，也就是该百货商店要不要收这批货物，由次品率是否超过3%来决定，因此采用单侧检验。建立的假设为：
H0:??3% H1:??3%
已知
?0?3%，
z?p?2?5@，??0.05，采用z检验统计量。
p??0??0(1??0)n5%?3%?0.743%(1?3%)40
因为
??0.05，?z??1.645
z?z?，所以不能拒绝原假设H0，即百货商店可以接受这批货物。
2【6.16】某厂生产的某种型号电池，其寿命长期以来服从方差??5000的正态分布。今
有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命波动性比较大。为判断这种想法是否合乎实际，随机抽取了26只电池，测出其寿命的样本方差为S?9200。问根据这个数据能否判定这批电池的波动性较以往的有显著的变化（取??0.05)？
【解】根据题意，要判定这批电池的波动性较以往是否有显著的变化，就是要检验这批电池的方差是否为5000，因为采用双侧检验。建立的假设为：
2 - 20 -