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2011年中考数学一轮复习第十一讲：一次函数
知识梳理
知识点1、一次函数与正比例函数的概念 重点：掌握一次函数与正比例函数的概念 难点：熟练判断一次函数与正比例函数
一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。 一般地，形如 的函数，叫做一次函数。 例1、下列函数中是一次函数的是（ ） A.y?2x2?1
B.y??1x?1 C.y? x3 D.y?3x?2x2?1
[来源:Zxxk.Com]1例２、在函数 y＝3x－2，y＝＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7 是正比例函数的有（ ）
x
A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个
解题思路：运用一次函数与正比例函数的概念，例1选C,例2选B 知识点2、一次函数的图象和性质
重点：掌握一次函数与正比例函数图像和性质 难点：运用一次函数与正比例函数图像和性质解决问题 1、 形状
一次函数的图象是一条 2、 画法
确定 个点就可以画一次函数图像。一次函数与x轴的交点坐标（ ,0），与y轴的交点坐标(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。 3、 性质
（1）一次函数y?kx?b(k?0)，当k 0时，y的值随x值得增大而增大；当k 0时，
y的值随x值得增大而减小。
（2）正比例函数，当k 0时，图象经过一、三象限；当k 0时，图象经过二、四象限。
强调：k,b与 一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置
②当ｋ＞0时，y随着x的增大而增大，
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③当ｋ＜0时，y随着x的增大而减小， ④当b＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴， ⑤当b＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴 ⑥当b＝0时，直线交经过原点，
（3）一次函数y?kx?b(k?0)的图象如下图，请你将空填写完整。
k 0,b 0 例1、关于函数y??k 0,b 0 k 0,b 0 [来源:Z*xx*k.Com]k 0,b 0
1x，下列说法中正确的是（ ）5A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限 C. y随x的增大而减小 D.不论x取何值，总有y?0 解题思路：熟练掌握正比例函数的图像性质，选C 例2、一次函数y?3x?4的图象不经过（ ）。 ．．．
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解题思路：熟练掌握一次函数中k,b的作用，或画出一次函数的图像，选B
练习1、求一次函数y?2x?2与x轴的交点坐标 ，与y轴的交点坐标 ，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
2．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为
y(元)900300O3050(kg)x (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg 答案：1.（1，0），（0，-2），1 2. B 知识点3、一次函数与正比例函数的关系
[来源:Z&xx&k.Com]
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重点：掌握一次函数与正比例函数的关系 难点：正确区分一次函数与正比例函数
正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。 一次函数当k 0,b 0时是正比例函数。
一次函数y?kx?b可以看作是由正比例函数y?kx平移︱b︱个单位得到的，当
b>0时，向 平移b个单位；当b<0时，向 平移︱b︱个单位。
练习在平面直角坐标系中，将直线y??3x?2向下平移动4个单位长度后，所得直线的解
y 析式为（ ）。 3 A A．y??3x?4 B.y??3x?4 C.y??3x?6 D.y??3x?2 答案：D
知识点4、待定系数法确定一次函数解析式 重点：待定系数法确定一次函数解析式 难点：确定一次函数解析式
通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。 例1如图所示，已知直线l交x轴于点B，交y轴于点A，求： （1）y与x的函数关系式；（2）三角形AOB的周长和面积；
B 2 x
解题思路：
1确定一次函数的表达式，就是求待定系数k，b．一般已知直线上两组不同对应值，○
可以得到两个方程，求出k，b.
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2第二小题，是涉及函数与几何的综合题，根据勾股定理、三角形有关性质等知识，运○
用数形结合的思想求得.
解：（1）直线l中，设：y?kx?b，
点A（0，2）在直线上，?2?k?0?b,b?2； 又B（3，0）在直线上，0?3k?2,k??因此，y??2； 32x?2. 3（2）从图象观察得，OA=2，OB=3，
?由勾股定理得，AB?22?32?13，
?
三角形AOB的周长为：OA+OB+AB=5+13（单位长度）；
? 三角形AOB的面积为：S?OAOB??2?3?3（单位平方）
例2：声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速： 气温x（℃） 音速y（m/s） 0 331 5 334 10 337 15 340 20 343 1212（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）气温x?23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？
解题思路：根据对应值用待定系数法确定一次函数关系式 解：（1）设y?kx?b，
?b?331，33 ?k?， ?y?x?331 ??55?5k?b?334（2）当x?23时，y?3?23?331?344.8． 5?5?344.8?1724．
?此人与烟花燃放地相距约1724m．
练习1已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是
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６，求这个一次函数的解析式。
2.在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。
答案：1. 一次函数的解析式为 y= - x+6。2. y= - x+2，m=-1 知识点5、用函数的观点看方程（组）与不等式 重点：理解一次函数与方程（组）与不等式的联系 难点：用函数观点解决方程（组）与不等式
1.一元一次方程ax+b=0(a≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的关系
(1)一元一次方程ax+b=0(a≠0)是一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时的特殊情形。 (2)直线y=ax+b与x轴交点的横坐标是一元一次方程a+b=0的解 2.一元一次不等式与一次函数的关系：
(1)一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a≠0)是一次函数y=ax+b (a≠0)的函数值不等于0的情形。
(2)直线y=ax+b上使函数值y>0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b>0的解集；使函数值y<0(x轴下方的图像)的x的取值范围是ax+b<0的解集。 3.二元一次方程与一次函数的联系
(1)任意一个二元一次方程都可化成y=kx+b的形式，即使每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。
(2)直线y=kx+b的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解。 4.二元一次方程组与一次函数的关系
(1)二元一次方程组中的每个方程可看作函数解析式。
(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标。
例.近海处有一疑船只B正向公海方向行驶，我边防局接到情报后速派出快艇A追赶，图中l1,l2分别表示A艇和B船相对于海岸的距离y(n mil)与追赶时间x(min)之间的一次函数的关系，根据图像，
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