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?116128?8???8?3? 2323考查目标四、一次函数方案问题
例（09年辽南）辽南素有“苹果之乡”美称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。
(1)设有x辆车装A种苹果，用y辆车装B种苹果，根据下表提供的信息求y与x的函数关系式，并求x的取值范围。
苹果的品种 每辆车运载量(吨) 每吨苹果获利(百元) A 2.2 6 B 2.1 8 C 2 5 (2)设此次外销活动的利润为W(百元)，求W与x的函数关系式及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。
解题思路：y与x的函数关系式应结合车辆总数和外销苹果总吨数来建立函数模型，每种苹果的利润等于每辆车的运载量×车辆数×每吨苹果的获利，利用题意中的数量关系建立函数模型，利用自变量及其相关的代数式的实际意义确定其取值范围，是求函数实际问题中的常用方法。
解：(1)由题意得，运C种苹果有(20-x-y)辆车，则2.2x+2.1y+2·(20-x-y)=42
∴y=-2x+20
∴运A种苹果有x辆汽车，运B种苹果有(-2x+20)辆汽车，运C种苹果有20-x-y=20-x-(20-2x)=x辆汽车
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∴x为整数
∴x的取值范围是2≤x≤9，且x为整数
(2)W=2.2×6x+2.1×8(20-2x)+2×5x
∴W=-10.4x+336，∴-10.4<0，∴W随x的增大而减小，当x=2时，W有最大值为315.2，即最大利润为31520元。
辆车分配方案为装运A种苹果2辆车，B种苹果16辆车，C种苹果用2辆车。
利用题意中的数量关系建立函数模型，利用自变量及其相关的代数式的实际意义确定其取值范围，是求函数实际问题中的常用方法。
考查目标五、一次函数图表信息
例（2009年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km；
（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． S(km) 8· 6· 4· 2· 0
A B 2 t(h)
解题思路：根据题目所给的信息，结合一次函数的知识
解（1）8，2
（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：
[来源:Zxxk.Com]
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8??2?(8?2)?2??8?10?0.8（小时）
第二组由乙地到达丙地所用的时间为：
2??2?(8?2)?2??2?10?0.2（小时）
（3）根据题意得A、B的坐标分别为（0.8，0）
和（1，2），设线段AB的函数关系式为：
S2?kt?b，根据题意得：
?0?0.8k?b ?2?k?b ?解得：??k?10 b?-8?∴图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式为：S2?10t－8，自变量t的取值范围是：0.8?t?1．
过关测试
一选择题
1.若一次函数y?kx?b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那（ ） A．k?0，b?0
B．k?0，b?0
C．k?0，b?0
D．k?0，b?0
2.一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象如图9所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ） A．x＞-2 B．x＞0 C．x＜-2 D．x＜0
3.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例
函数y??x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ） A．y??x?2
B．y?x?2 C．y?x?2 y A B 160y 2 y?kx?b
0
x
?2 D．y??x?2
y(千米)快艇80轮船y??x 2 o x(小时)2468?1 O x
4.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象.根据图象下列结论错误的是（ ）
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第4题 http://cooco.net.cn 永久免费组卷搜题网
A.轮船的速度为20千米/时 B.快艇的速度为40千米/时 C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇不能赶上轮船 5.一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象如图，则下列结论①k?0；②a?0；③当x?3时，y1?y2中，正确的个数是（ ）A．0
B．1
C．2
D．3
[来源:学科网ZXXK]y y2?x?a
O y(cm) 3 x
y1?kx?b
6.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到 20 该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时 12.5 间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的
0 个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7、点 P（a，a－2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）
A、－2＜a＜0 B、0＜a＜2
C、a＞2
5 10 x(千克)
D、a＜0
12
8、在函数 y＝3x－2，y＝＋3，y＝－2x，y＝－x＋7 是正比例函数的有（ ）
x A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个
9、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。下面图形表示王大爷离家的时间与外出距离之间的关系是（ ）
y (米) 900 900 y (米) 900 y (米) 900 y (米)
20 40 x (分)
20 40 x (分)
20 40 x (分)
20 40 x (分)
A B C D 10、在函数 y＝kx（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（－1，y）、C（－2，y）三个点，则下列各式中正确（ ）
A、y1＜y2＜y3
B、y1＜y3＜y2
C、y3＜y2＜y1
D、y2＜y3＜y1
11、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如右图所示，则不挂物体的弹簧长度是（ ）
A、10cm B、8cm C、5cm D、7cm
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12．已知 k1＜0＜k2，则函数 y＝k1x 和 y＝
y y x k2 的图象大致是（ ） xy y x O O x O x O A B C D
二、填空题
1.若正比例函数y?kx（k≠0）经过点（?1，2），则该正比例函数的解析式为
y?___________.
2.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.
yDACy=k1x+b1Bo x
y=kx+b
3.如图，点D的纵坐标等于______；点A的横坐标是方程______的解；大于点B的横坐标是不等式______的解集；点C的坐标是方程组______的解；小于点C的横坐标是不等式______的解集.
4、如果直线 y＝ax＋b 不经过第四象限，那么 ab＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）。 5、近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例，已知 400°近视眼镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿。
6、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。请写出购买数量 x（本）与付款金额 y（元）之间的关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 三解答题
1、已知 y＝y 1＋y2 ，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，并且当 x ＝2 时，y ＝6，当 x ＝3时，y ＝5，求 y 与 x 的函数关系式。
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