二、建立作业档案的探索。
1、记作业中值得重点关注的习题。
数学训练是数学教学的一种基本活动，而数学习题是组织数学训练的重要载体，是学生掌握知识，培养能力的必要手段。合理的作业体系不但要注重基础性训练，而且要注重发展性的训练。
（1）记重点题，巩固学生基础。
教材中有一些作业题是学生必须掌握的习题，在平时训练、检测中经常出现。这类题由于太平常、太普通，很容易被人遗忘，但这类题目却又是学生掌握相关知识的基础，是不得不记的。
[案例] 教学乘法交换率与结合律（即简便计算）时，“25×4”与“8×125”是两个重点式题。 在学生充分掌握了“25×4=100”与“8×125=1000”的规律后。
我设计了以下几个层次的练习，让学生去探索出把一个数分解为两个数的积，然后运用乘法交换率与结合律进行简便计算的方法。
第一层次：基本练习。 ⑴25×4×6 ⑵ 7×8×125 第二层次：用简便方法计算。 ⑴25×24 ⑵125×56
第三层次：用简便方法计算并比较不同。 ⑴25×48 ⑵ 125×48
通过三个层次的练习，综合了有关把一个数分解为两个数的积，再用乘法结合律进行简便计算的各种情况。这些习题，使学生在主动探索数学知识、自己寻求数学规律方面起了积极作用，并通过对重点题的记载，巩固与理解了简便计算的要领。
（2）记较难题，拓展学生知识。
北师大版教材内容多，课时紧。教材后的部分习题有一定的难度，有的问题跨度大，学生不易掌握，若习题设置能形成坡度且具有启发性，能有效地促进学生主动学习。
[案例]在学习了分数的基本性质后，有一道习题：“1/3﹤（ ）﹤1/2”。
学生一拿到手很为难，无从下手，在教师的引导下，部分学生才会利用分数基本性质求得一个解“5/12”。试分析该题，是分数基本性质应用的优秀习题，因此，使用好该题具有重要的意义。
为此，在教学中我们对该题进行了改造，在做题目之前进行适当的铺垫。 第一步：利用分数基本性质写出与“1/3”、“1/2”相等的分数。 1/3=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ） 1/2=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）=（ ）
第二步：找出分母相同的分数。如：分母分别为6、12、18、24……的分数。 第三步：求出几个符合条件的分数。
第四步：总结规律：先在分母为“2”与“3”乘积，即“6”的倍数中的分数中寻找，再把结果中能约分的约分后填写，不能约分的直接填写，就是本题的解，综合起来讲就是“分母倍扩法”。
学生通过该题的分层训练，虽然降低了难度，但却使学生进一步理解了分数的基本性质，并且有效应用了分数的基本性质，让学生明白分数基本性质是比较分数大小的基
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本方法之一。
2、记作业中值得深层挖掘的问题。
（1）记“举一反三”题，提高课堂教学效率。
孔子说：“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”教师非常有必要通过选择典型习题，通过将问题的形式、叙述进行不断的变化，创设一些“变式”题，引导学生从多角度思考问题，深化对知识的理解。
[案例]在教学了三角形面积计算公式后，出示基本习题： 一块三角形土地，底边80米，高60米。它的面积有多少平方米？
学生根据公式很容易求出结果，但这种练习只完成了它的基本任务，我们可以稍作改变： 变式一：改变条件
1、一块三角形土地，底边80米，比高多60米。它的面积有多少平方米？ 2、一块三角形土地，底边80米，高比底边少60米。它的面积有多少平方米？ 3、一块三角形土地，底边80米，是高的2倍。它的面积有多少平方米？ 4、一块三角形土地，底边80米，高是底边的二分之一。它的面积有多少平方米？ 变式二：变式图形
求下列三角形的面积（单位：米）
80 60 60 60 60 80 80 80 通过这样的练习，使学生充分认识到：不管条件（图形）怎么变，三角形面积计算方法都是不变的。这样的练习具有“举一反三”作用，能让学生深刻领会中心点有深刻联系的知识，从而深化了学生对知识的理解，提高了课堂教学效率。
（2）记“多维思考”题，增加开放性探究性。
在日常教学中，要注重通过类比、想像等方法对一个问题进行扩展，提出一个个新问题，并解答，增加习题的开放性和探究性。这样既能充分调动学生的积极性，又能发挥学生的自主性，使训练落实到位，促进学生的学习与练习。
[案例]教分数、百分数应用题后，设计这样一道题： 把含盐20％的盐水50千克改制成含盐40％的盐水怎么办？
显然，该题不能以常规思路去解，而应打破“陈规旧矩”的束缚，引发学生从不同角度进行分析思考。为此，学生提出了如下三个问题：
提问一：需要加多少盐？问题实质：顺向思维，直接加盐促使盐水含盐量提高。 提问二：需要蒸发多少水？问题实质：逆向思维，蒸发水间接提高盐水含盐量。
提问三：加入含盐80%的盐水多少克？问题实质：类比思维，通过含盐量不同的盐水相互混合达到所需的含盐率要求。
学生所提的问题显现了学生的思维方向与过程，教师再适当点拨，可以促进学生知识的形成。该习题所具的开放性与可探究性适合学生的学习，是一道值得记载的习题。
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3、记作业中普遍存在的典型错例。
（1）记过程性错例，暴露思维缺陷，反思错误成因。
数学家波利亚说过：“数学问题的解决仅仅是一半，更重要的是解题之后的回顾。”在日常教学、作业和测试中，学生解题往往会出现形形色色的错误，如果对于这些错误教师只是把正确的解答直接展示给学生，就容易出现学生屡做屡错的情况，显现了教学与作业的低效性。教师在日常的解题教学过程中需要引导学生反思错误的成因，提高自我诊断能力。
[案例]在教学北师大版第五册《一位数乘两位数口算》时，教师出示：15×3=。 学生解答错误情况如下：
①15×3=35 ②15×3=153 ③15×3=315
显然，不同的错误暴露了学生不同的思维，经与学生交谈并分析，其错误的思维过程我们可从如下思考并记录： 错例 ①15×3=35 思维过程： 忘记了进位“1”的存在 思维1 5 × 3 = 3 5 ②15×3=153 思维过程： “15”写错了位置 1 5 × 3 = 15 3 5与3相乘结果15应从个位写起。 ③15×3=315 思维过程： 忘记了进位“1”的含义 1 5 × 3 = 3 15 进位“1”即10占用了乘积“3”即30的位置。 分析 忘记进位“1”即10应与乘积“3”即30相加。 教师通过对这道题三种错例的记录与分析，学生思维缺陷暴露的一清二楚，但其实质是对算理缺乏正确的理解。为此，在复习教学中我们把这些错例作为有效的学习材料，让学生在判断对比中加深对算理的理解，从而有效防范了这些错误。而在二次教学中，我们让学生在正确理解“算理”的基础上，再让学生口算，从而有效避免了类似错误。
（2）记典型性错例，反思教学得失，调整教学方法。
课堂教学的对象是学生，学生的真实状态是决定课堂教学一切活动的出发点。现代教学论认为：学生的数学学习过程是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动构建的过程，课堂设计必须从学生的角度出发，要与学生的经历和经验相联系，才能更好发挥课堂上的教师的主导作用。记录作业中普遍存在的典型性错例，并通过对典型性错例的分析，反思教学得失，以调整教学方法与思路，应用于二次课堂教学。
[案例]
在教学“分数应用题”时，我出示了这样一道判断题：
“有两根同样长的绳子，如果第一根剪去它的1/4，第二根剪去1/4米，绳子的剩下部分相等。” 解答结果，60%学生认为是对的，30%学生不能解答，显然是一个典型的错例。
经分析，原因是学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”之间区别理解不够。因为不知道这两根绳子的具体长度，所以就无法知道第一根绳子的1/4到底有多长，也就无法比较哪一根绳子剩下的长。
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为此，我作了记录，并通过思考与分析，在二次教学时，就把它作为让学生理解“分率”与“用分数表示具体数量”复习课教学的有效教学资源。
改变试题：“有两根同样长的绳子，如果第一根剪去它的1/4，第二根剪去1/4米，剩下的绳子你认为谁要长一点？请举例说明。”
经引导，列出内含的问题：①在什么情况下第一根比第二根剩下的长？
②在什么情况下第一根与第二根剩下的一样长？ ③在什么情况下第一根比第二根剩下的短？
学生通过举例，很清楚的得到上述结果。在这基础上，教师通过引导，让学生明白，当这根绳子长度小于0.25米（﹤1米×1/4=0.25米）时，是无法比较的。
通过这样的教学，既加深了“分率”和“用分数表示的具体数量”的理解，又渗透了分数应用题的解题思路，更重要的是充分发挥了这道错题的教学功能。
4、记作业中个性存在的思路方法。
（1）记个性化错例，深度挖掘探究，优化教学思路。
对于教学中学生出现的个性化的错例，教师要做好记录，一方面积累学生个性的思路、方法与过程，便于教师二次教学的防范；另一方面通过深度挖掘，优化教学思路，促进教学的有效开展。
[案例]
在教学《笔算一位数乘两位数（进位）》一课时，学生计算：“15×3= ”时，一位学生出现了令人费解的错误做法：
1 5 × 1 3 6 5
经与学生交流，学生思路如下：“3×5=15”个位写“5”并向十位进“1”；十位上原来的“1”与进位“1”相加为“2”，“2×3=6”，十位写“6”，所以结果为“65”。
如此奇异的想法，我作了记录，并进行了思考，在二次教学中我调整了教学思路：
一是特别强调“竖式”计算的书写格式，对进位数字进行了规范书写，要求：①进位数字“1”要写在两个数位之间（本例即个位与十位之间）；②进位数字“1”要写得比原来的数字小且使其与原来数字有明显的不同，使人一目了然。
二是特别强调各个数字在不同位置的含义，对正确结果中十位上的数“4”的由来的理解，即原十位上的“1”乘以“3”加上进位“1”的结果，并板书如下：
1 5 × 1 3
4 5 1（0）×3+1（0）=4（0）
通过这样的处理，学生再也没有出现类似的错误，起到了一定的效果。 （2）记新颖的思路，及时表扬鼓励，培养交流能力。
学生作业中不缺新颖的思路与方法，对于作业中的亮点，教师要及时记录并及时表
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扬，鼓励学生积交流，让学生通过交流，从不同角度理解数学，形成对问题的全方位理解，使知识结构更加系统。
[案例]
《组合图形的面积》单元中，有这样一道练习题
如图一：四边形ABCD、CGFE是两个正方形，求阴影面积（单位：厘米）
A B
E F 8 6 （图一） D C G 学生给出了如下解法：
解法一：S阴=S正方形ABCD+S梯形BFGC—S三角形ABD—S三角形FGD 解法二：S阴=S三角形BCD+S梯形BFCG—S三角形FCG 如图二：分别延长AB、GF交于M，补出三角形BMF
A B M
A B
E F H E F 8 6（图二） 8 6（图三）
解法三：S阴=S长方形AMGD—S三角形ABD—S三角形BMF—S三角形FGD 解法四：S阴=S梯形BMGD—S三角形BMF—S三角形FGD 解法五：S阴=S梯形AMFD—S三角形BMF—S三角形ABD 如图三：延长FE与AD相交于H
解法六：S阴=S长方形HFGD+S梯形ABFH—S三角形ABD—S三角形FGD 如图三：连接BG
解法七：S阴=S三角形BDG+S三角形BFG—S三角形FGD
D C G D C G 在课堂上，通过让学生说解法特点，解题方法的比较，教师预给予适当的表扬与鼓励，可以让他们体验成功，增强自信心，学生通过交流也增强了对知识的掌握。
三、建立作业档案的思考。
建立作业档案有别于学生的错题集，它不仅记载学生存在的问题，而且记载学生作业中的“闪光点”，更重要的是在记作业档案时，对所记载内容的思考、分析与探究，将自己的教学所得固定为教学资源，在二次教学中合理应用；同时每届学生由于有不同的知识背景与学习特点，所建的作业档案也有所不同，教师应在不断记录中完善。
实践表明，建立作业档案是普通教师开展教学研究的一条有效途径，也是减轻学生学业负担，提高学生学业成绩的一种有效手段。当然，笔者所做的还不够，在今后的教学研究中将从更高的层次不断学习，对教学内容、教学重点做到心中数，努力完善作业档案，发挥作业档案的最大作用。
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