2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
04184线性代数（经管类）试卷
本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。
说明：本试卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，
T*A表示方阵A的行列式，r?A?表示矩阵A的秩。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
a111.设3阶行列式a211a12a221a13a23=2，若元素aij的代数余子公式为Aij（i,j=1,2,3)，则1A31?A32?A33? 【 】
A.?1 B.0 C.1 D.2 2.设A为3阶矩阵，将A的第3行乘以?则A=【 】 A.?2 B.?1得到单位矩阵E， 211 C. D.2
223.设向量组?1,?2,?3的秩为2，则?1,?2,?3中 【 】 A.必有一个零向量
B. B.任意两个向量都线性无关
C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出
?1?33???4.设3阶矩阵A??3?53?,则下列向量中是A的属于特征值?2的特征向量为
?6?64???【 】
?1???1??1??1?????????A.??1? B.?0? C.?0? D.?1? ?0??1??2??2?????????5.二次型f(x1,x2,x3)?x1?x2?x3?4x1x2的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、
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6.设f(x)?2?x?1，则方程f(x)?0的根是
31?01?*A?,则= ?20??1?1,则行列式(2A)= 27.设矩阵A???8.设A为3阶矩阵，A??9.设矩阵B????12??10????,,若矩阵A满足PA?B,则A= P?????34??02?10.设向量?1?(?1,4)T,?2?(1,2)T,?3?(4,2)T,则?3由?1,?2线性表出 的表示式为 11.设向量组?1?(3,1,1)T,?2?(4,1,0)T,?3?(1,0,k)T线性相关， 则数k?
?x1?x2?012.3元齐次线性方程组?的基础解系中所含解向量的个数
x?x?03?2为
13.设3阶矩阵A满足3E?2A?0，则A必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵A的特征值分别为?1和1，则A? 15.设二次型f(x1,x2)?tx1?x2?2tx1x2正定， 则实数t的取值范围是
三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
222310016.计算4阶行列式D?1310的值。
01310013
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?a3?2?a17.已知矩阵A???a?1?
a2a10a1??10??1A，求。 ?00?00???1?11???318.设矩阵A??110?,且矩阵X满足AX?E?A?X,求X。
?011???
19.设向量
?1?(1,1,1,1)T,?2?(1,2,1,1)T,?3?(k?1,1,k,k?1)T,??(k2?1,1,1,1)T,试确定当k取何
值时?能由?1,?2,?3线性表出，并写出表示式。
?x1?x2?x3?x4?0?20.求线性方程组?x2?2x3?2x4?1的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系
?x?2x?3x?3x?1234?1表示）。
?1?11??100?????21.设矩阵A??13?1?与对角矩阵B??020?相似，求数x与可逆矩阵P，使
?x1?002?1?????得PAP?B。
22.用正交变换将二次型f(x1,x2,x3)?x1?2x2?x3?2x1x3化为标准形，写出标准形和所作的正交变换。
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222?1四、证明题（本题7分）
23.设向量组?1,?2,?3线性相关，且其中任意两个向量都线性无关。证明：存在全不为零的．．．．常数k1,k2,k3使得k1?1?k2?2?k3?3?0。
2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数（经管类）试题答案及评分参考
（课程代码04184）
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 6. 5 7. ???0?1???20??? 8. ?14 ?12?9. ??3?22?? ?10. ?3???1?3?2 11. ?1 12. 1 13. ?32 14. E
15. 0＜t＜1
三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
3100131016.解 D?13100131=?31000131 001300131310 ??01310013?55 000?55线性代数试卷第 4 页共 20页
......3分
......9分
?a3?2?a17.解 ??a?1?a2a10a11000??1??100100??a??2?a000010??3?000001???a01aa2000001??000010? ......2分 ?100100?a11000???1??0 ??0100000001??001?a? ..........7分
??001001?a0??00011?a00?????0001?从而A?1??001?a??? ?01?a0? ??1?a00???18.解 由AX?E?A3?X,得(A?E)X?A3?E ?1?11??100??0?又由A?E???110?????010????11??100??可逆 ??011????001????010??由(A?E)X?A3?E,可得(A?E)X?(A?E)(A2?A?E) 两边左乘(A?E)?1,得到
?0?1X?A2?A?E??2??201?????1?11??110?????100??010?????2?3??121????011????001????119解 设x1?1?x2?2?x3?3??， 该线性方程组的增广矩阵为
?11k?1k2?1??1k?1k2?1?A?????1211???1?01?k?k2???11k1???0?1?k2? ??11k?11???0???000?k2??????由于能有?1,2,?3线性表出，则必有r(A)?r(A)?3 此时k?0，方程组有唯一解x1?1,x2?x3?0
表示式为???1 20.解 方程组的增广矩阵
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?23?21??33?? ......9分
......2分
......5分
......9分
......2分 ......6分......9分