16. 计算行列式的值．
17. 已知矩阵，若矩阵x满足等式AX=B+X，求X．
18. 已知矩阵A,B满足关系式B=E-A，其中
2
3
，计算
(1)E+A+A与A;
2
(2)B(E+A+A)．
TTTT
19. 求向量组a1=(1，-l，2，1)，a2=(1，0,2，2)，a3=(0，2，1，1)，a4=-(1，0，3，1)的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．
20. 设3元线性方程组，问数a，b分别为何值时，方程组有无穷
多解?并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．
21. 设矩阵，求A的全部特征值和特征向量．
2
22. 用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x1-x1x2+x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性 变换．
四、证明题(本大题共l小题，共7分) 请在答题卡上作答。
23·设向量组a1，a2，a3的秩为2，且a3可由a1，a2线性表出，证明a1，a2是向量组 a1，a2，a3的一个极大线性无关组．
线性代数试卷第 16 页共 20页
线性代数试卷第 17 页共 20页
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线性代数试卷第 19 页共 20页
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