联立求解方程(a)与(b)，得 由此得
3(FN1?FN2)?2Fcosθ
(b)
FN1?FN2(16?8)?103tanθ???0.1925 33(FN1?FN2)3(16?8)?10θ?10.89??10.9?
FN1?FN2(16?8)?103F??N?2.12?104N?21.2kN ?2sinθ2sin10.893-6
图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。已知板的厚度为?，长度为l，左、右端
的宽度分别为b1与b2，弹性模量为E。试计算板的轴向变形。
题3-6图
解：对于常轴力变截面的拉压平板，其轴向变形的一般公式为
llFFΔl??dx??dx
0EA(x)0E?b(x) (a)
由图可知，若自左向右取坐标x，则该截面的宽度为
代入式(a)，于是得
b(x)?b1?b2?b1x lΔl?b2Fl1Fl dx?ln?0b?bEδ?b?21x?Eδ(b2?b1)b1?1?l??3-7 图示杆件，长为l，横截面面积为A，材料密度为?，弹性模量为E，试求自重
下杆端截面B的位移。
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题3-7图
解：自截面B向上取坐标y，y处的轴力为
该处微段dy的轴向变形为
于是得截面B的位移为
FN??gAy
dΔy??gAyEA ldy??gyEdy
ΔCy??gE? 0ydy??gl22E (?)
3-8 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩擦力所支
持。设沿地桩单位长度的摩擦力为f，且f = ky2，式中，k为常数。已知地桩的横截面面积为A，弹性模量为E，埋入土中的长度为l。试求地桩的缩短量?。
题3-8图
解：1. 轴力分析
摩擦力的合力为
根据地桩的轴向平衡，
由此得
截面y处的轴力为
Fy?? lkl3fdy??kydy?
03 l2kl3?F 3k?3F l3 y?2?（a）
FN?? y 0ky3fdy??kydy?
03?2. 地桩缩短量计算
截面y处微段dy的缩短量为
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积分得
将式(a)代入上式，于是得
dδ?FNdy EAFNdyk l3kl4δ???ydy?
0EA3EA? 012EA lδ?Fl 4EA3-9 图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即
产生单位轴向变形所需之力）为k，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。
题3-9图
解：载荷F作用后，刚性梁AB倾斜如图(见图3-9)。设钢丝绳中的轴力为FN，其总伸长为Δl。
图3-9
以刚性梁为研究对象，由平衡方程?MA?0得 由此得
由图3-9可以看出， 可见，
根据k的定义，有
FNa?FN(a?b)?F(2a?b)
FN?F
?y?? (2a?b)
Δl?Δy1?Δy2??a??(a?b)??(2a?b)
Δy?Δl
(b)
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于是得
FN?kΔl?kΔy
Δy?FNF? kk3-10 图示各桁架，各杆各截面的拉压刚度均为EA，试计算节点A的水平与铅垂
位移。
题3-10图
（a）解：
利用截面法，求得各杆的轴力分别为
FN1?FN2?F （拉力）
FN4?2F （压力）FN3?0
于是得各杆的变形分别为
?l1??l2??l4?Fl (伸长) EA2F?2l2Fl＝ (伸长) EAEA?l3?0
如图3－10(1)所示，根据变形?l1与?l4确定节点B的新位置B’,然后，过该点作长为l+?l2
的垂线，并过其下端点作水平直线，与过A点的铅垂线相交于A’,此即结构变形后节点A的新位置。
于是可以看出，节点A的水平与铅垂位移分别为
ΔAx?0
ΔAy??l1?2?l4??l2?Fl2FlFlFl ?2??21?2EAEAEAEA?? 19
图3-10
（b）解：显然，杆1与杆2的轴力分别为
FN1?F （拉力）FN2?0
于是由图3－10(2)可以看出，节点A的水平与铅垂位移分别为
Fl EAFl ΔAy??l1?EAΔAx??l1?3-11 图示桁架ABC，在节点B承受集中载荷F作用。杆1与杆2的弹性模量均为E，
横截面面积分别为A1=320mm2与A2 =2 580mm2。试问在节点B和C的位置保持不变的条件下，为使节点B的铅垂位移最小，?应取何值（即确定节点A的最佳位置）。
题3-11图
解：1.求各杆轴力 由图3-11a得
FN1?F， FN2?Fctanθ sinθ 20