实验五 线性系统的时域分析
一、实验目的
1、学会使用MATLAB绘制控制系统的单位阶跃响应曲线； 2、研究二阶控制系统中 、 对系统阶跃响应的影响
3、掌握系统动态性能指标的获得方法及参数对系统动态性能的影响。
二、 实验设备
Pc机一台，MATLAB软件。
三、实验举例
已知二阶控制系统：C（s)/R(s）=10/[s2+2s+10]
求：系统的特征根? 、wn 系统的单位阶跃响应曲线
解：1、求该系统的特征根
若已知系统的特征多项式D()，利用roots()函数可以求其特征根。若已知系统的传递函数，可以利用eig()函数直接求出系统的特征根。
在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号 表示回车） num=[10] 分子多项式系数 den=[1 2 10] 分母多项式系数 sys=tf（num，den）； 建立控制系统的传递函数模型 eig（sys） 求出系统的特征根
屏幕显示得到系统的特征根为：
ans = -1.0000 + 3.0000i ； -1.0000 - 3.0000i 2、求系统的闭环根、 和
函数damp()可以直接计算出闭环根、 和 den=[1 2 10]
damp(den) 计算出闭环根 屏幕显示得到系统的闭环根、 和
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 -1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000
既系统闭环跟为一对共轭复根 -1+j3与-1-j3，阻尼比， 无阻尼振荡频率 rad/s.
3、求系统的单位阶跃响应曲线
函数step()可以直接计算连续系统单位阶跃响应，其调用格式为： step(sys)：对象sys可以是tf（），zpk（）函数中任何一个建立的系统模型。 step(sys，t)：t可以指定一个仿真终止时间。
在MATLAB命令窗口提示符下键入： （符号表示回车）
num=[10] den=[1 2 10]
step ( num , den ) 计算连续系统单位阶跃响应 grid 绘制坐标的网络
屏幕显示系统的单位阶跃响应曲线： 从图中获得动态性能指标的值为：
上升时间: 0.42 （s） 峰值时间: 1.05 （s） 超调量: 35% 调整时间: 3.54 （s）
Step Response1.4System: sysPeak amplitude: 1.35Overshoot (%): 35.1At time (sec): 1.051.2System: sysSettling Time (sec): 3.541Amplitude0.8System: sysRise Time (sec): 0.4270.60.40.200123Time (sec)456
动态性能指标的获取方法：
方法一：用鼠标点击响应曲线上相应的点，读出该点的坐标值，然后根据二阶系
统动态性能指标的含义计算出动态性能指标的值。
方法二：在曲线空白区域，单击鼠标右键，在快捷菜单中选择“Character”栏
后显示动态性能指标： “Peak Response”（峰值 ）、 “Sretting Time” （调节时间 ） “Rise Time” （上升时间 ）、“Steady State”（稳态值），
将它们全部选中后，曲线图上出现相应的点，用鼠标单击该点后，就显示出该点的相应性能值。
注：1、多项式形式的传递函数模型 Num=[] 分子多项式系数按s的降幂排列； Den=[] 分母多项式系数按s的降幂排列。
用函数tf（）来建立控制系统的传递函数模型。其命令格式为： sys=tf（num，den）。 2、零极点增益形式的传递函数模型 K为系统增益；
Z1，Z2,......Zm 为系统零点；
P1,P2,......Pm为系统极点。
用函数zpk（）来建立系统的零极点增益模型。其命令格式为： sys=zpk（z,p,k）。
3、控制系统模型间相互转换
零极点模型转化为多项式模型： [num,den]=zp2tf(z,p,k) 多项式模型转化为零极点模型： [z,p,k]=tf2zp(num,den)
四、实验内容
1、已知二阶单位反馈闭环传递函数系统：C(s)/R(s)=wn2/(s2+2?wns+wn2) 求：（1）当wn=0.4 ?=0.35,0.5 及?=0.35，wn=0.2,0.6时系统单位阶跃
响应的曲线。
Wn=0.4 ?=0.35:
System: sysPeak amplitude: 1.31Overshoot (%): 30.91.4At time (sec): 8.28Step Response1.2System: sysSettling Time (sec): 27.5System: sysFinal Value: 11Amplitude0.8System: sysRise Time (sec): 3.480.60.40.2005101520Time (sec)25303540
上升时间=3.48s 最大超调量=30.9% 峰值时间=8.28 s 调整时间=27.5s
Wn=0.2 ?= 0.35:
Step Response1.4System: sysPeak amplitude: 1.31Overshoot (%): 30.9At time (sec): 16.61.2System: sysSettling Time (sec): 54.9System: sysFinal Value: 11Amplitude0.8System: sysRise Time (sec): 6.950.60.40.20010203040Time (sec)50607080
上升时间=6.95s 最大超调量=30.9% 峰值时间=16.6 s 调整时间=54.9s
Wn=0.6 ?=0.35:
Step Response1.4System: sysPeak amplitude: 1.31Overshoot (%): 30.9At time (sec): 5.521.2System: sysSettling Time (sec): 18.3System: sysFinal Value: 11Amplitude0.8System: sysRise Time (sec): 2.320.60.40.20051015Time (sec)202530
上升时间=2.32s 最大超调量=30.9% 峰值时间=5.52 s 调整时间=18.3s
Wn=0.4 ?=0.5:
1.41.2Step ResponseSystem: sysPeak amplitude: 1.16Overshoot (%): 16.3At time (sec): 9.11System: sysFinal Value: 11System: sysSettling Time (sec): 20.2Amplitude0.8System: sysRise Time (sec): 4.10.60.40.20051015Time (sec)202530
上升时间=4.1s 最大超调量=16.3% 峰值时间=9.11 s 调整时间=20.2s
（2）从图中求出系统的动态指标: 超调量Mp、上升时间tp及过渡过程
调节时间ts。 （3）分析二阶系统中 ?、wn 的值变化对系统阶跃响应曲线的影响。
分析：最大超调量只与?有关，?越大最大超调量越小。当wn不变时，
?越小，上升时间，峰值时间变小，调整时间变大。?不变时，wn变小，上升时间，峰值
时间，调整时间均变大。
2、已知三阶系统单位反馈闭环传递函数为C(s)/R(s)=[5(s+2)(s+3)]/[(s2+2s+2)(s+4)]
求： （1） 求取系统闭环极点及其单位阶跃响应，读取动态性能指标。
改变系统闭环极点的位置