定 参 数 额定容量 开（关）门时间 乘客转移时间 13人 5秒 3秒
1.2基本假设
由于我主要讨论的是上班高峰时期电梯的使用情况，为了简化问题的研究，故作以下假设：
1．考虑到在上班的高峰期里下行的乘客比较少，所以假设只有上行的乘客而没有下行的乘客，即所有电梯只是往上运送乘客；
2．电梯在运送乘客的中途没有其他乘客要上电梯，在下行时各中间层也不作停靠；
3．由于乘客的到达是随机的，事先并不知道将去哪一个楼层，所以，我们假设到来的乘客是以相同的概率去大楼的每一个楼层； 4. 假设楼层间的运送时间为2秒。
1.3基本术语和符号说明
1.3.1 基本术语
⑴跟踪时间的时钟TIME（以秒计），开始时TIME的值是0秒（上午7：45），当TIME到达5100秒（上午9：10）时模拟结束。
⑵乘客编号，按照乘客到达的次序给乘客编号：到达的第一位乘客为1，第二位乘客为2，依次类推。
⑶电梯j的可乘用时间RETURN[j]，若电梯j当前在1层可以乘用，则这个时间就是当前时间，于是RETURN[j]=TIME。若电梯j在运行中，则它的可乘用时间是它回到1层的时间。乘客按照电梯编号的顺序进入一部可乘电梯：首先是电梯
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1（如果可乘用），然后是电梯2（如果可乘用），等等。
⑷数组Sj和Fj，为了在电梯运送过程中根踪被选择的楼层和楼层被选择的次数，该算法设置了两个一维数组Sj和Fj，Sj表示乘客所选择的1到19层的任意一层（这里虽然没有乘客选择第一层，为了简单起见也包括在内），Fj表示每一层楼所乘客选择的次数。例如，有一位乘客选择了第8层楼，则将1分别输入到Sj的第8个分量和Fj的第8个分量。如果另一位乘客也选择了第8层楼，则Sj不变，Fj的第8个分量变为2.依次类推。假定电梯j中的乘客选择3层1次、5层3次、7，9，11层各选择1次、14层选择5次、17层选择2次，那么对这部电梯，Sj=（0，0，1，0，1，0，1，0，1，0，1，0，0，1，0，0，1，0，0），Fj=（0，0，1，0，3，0，1，0，1，0，1，0，0，5，0，0，2，0，0）.用这些数组计算电梯j运行时间，于是可确定它返回1层的时间，如前所述，这个返回时间记作RETURN[j].这些数组也用来计算电梯j中每位乘客的运送时间。
⑸运送时间tr，表示电梯从启动到停止过程中，运行距离为r层楼时的运行时间，即电梯从启动到运行r层楼后停靠所需要花费的总时间。
1.3.2 符号说明
； beti:乘客i与i-1到达时间间隔（在0和30秒钟之间变化的一个随机整数）
arrivei:从时钟t=0开始计时，乘客i的到达时间（仅当乘客排队等待电梯时计算）；
； floori:乘客i选择的楼层（2到19之间变化的一个随机整数）
elevatori:乘客i停留在电梯里的时间；
； waiti：乘客i进入电梯之前的等待时间（进当乘客排队等待电梯时计算）
deliveryi：乘客i从到达到运送至目的地楼层的时间，包括等待时间；
Sj：记录电梯j被选择楼层的0、1一维数组，不计楼层被选择的次数； Fj：对于电梯j中正运往目的地楼层的乘客，记录被选择楼层的次数的一维整数数组；
Oj：当前使用电梯j的乘客数；
RETURNj：从时钟t=0开始计时，电梯j返回大厅并可供乘客乘坐的时间；
firstj：电梯j返回大厅后第一位进入的乘客的编号；
queue：当前等待一部电梯变成可乘用电梯排队的总长度；
quecust：排队等待的第一位乘客的编号；
startque：当前的排队开始形成的时钟时间（可能更新）；
stopj：电梯j在整个模拟中停止的次数；
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eldelj：电梯j用于运送当前这批乘客的总时间； operatej：电梯j在整个模拟中运行的总时间；
tr: 电梯从启动到运行r层楼后停靠所需要花费的总时间；
limit：最后进入一部可乘用电梯（在它开始运送之前）的乘客的编号； max：数组Sj最大非零元素的指标（被选择的最高楼层）；
remain：下一步可乘用电梯起程后还在排队的乘客数；
quetotal：花时间等待的乘客总数；
TIME:从t=0开始当前时钟的时间（秒）；
DELTIME：一位乘客从到来到抵达目的地楼层的平均运送时间，包括等待时间； ELEVTIME：一位乘客呆子电梯里的平均时间；
MAXDEL：一位乘客从到来到抵达目的地的楼层的最长运送时间； MAXELEV：一位乘客呆在电梯里的最长时间； QUELEN:在最长的队中等待的乘客数； QUETIME：等待的乘客呆在队中的平均时间； MAXQUE：等待的乘客呆在队中的最长时间。
1.4问题的分析
随机模拟介绍
在对实际问题的求解过程中，在能够用分析方法（机理分析和测试分析）建立和求解的数学模型中，目的通常或是求最优解，或是寻找变量间的规律，或是分析参数和输入变量对结果的影响，如果这样建立的模型基本上符合实际，那么求出解析解或是数值解，当然也可以对原问题做出回答。但是，对于一些带有随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要做出许多简化假设，与面临的实际问题可能相关甚远，以至解答根本无法应用。这是模拟几乎成为人们的唯一选择。 模拟是在整体运行过程中对系统的仿真，是非常有效和广泛使用的分析、研究复杂系统的技术。将实际系统简化制成实物模型，进行物理实验，成为物理模拟。而在一定假设条件下，利用数学运算模拟系统运行，可成为数学模拟。现代的数学模拟都是在计算机上进行的，成为计算机模拟。
模拟分为静态模拟和动态模拟。蒙特卡洛随机模型是典型的静态模拟，动态模拟又可分为联系系统模拟和离散事件系统模拟，前者研究系统的状态随时间连
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续变化的情形，其模型一般是微分方程；后者讨论的是系统状态只在一些离散时间点上，由于事件驱动而变化，其模型一般只能用流程图或网络来表示。 离散事件模拟通常有如下一些步骤：
①了解问题背景，明确模拟目的。模拟常常是要得到系统的某些性能指标，或者进一步要通过性能指标的比较来确定最佳策略。
②建立模拟模型，确定计划，制定流程。要明确系统运行的条件，找出系统各部分间的数学或逻辑关系，如有必要，画出模拟流程图。
③获取一组输入数据，可以是实际的，也可以是按一定的概率分布随机产生的。 ④在计算机上运行一边，得到系统指标的一个样本，同时对流程做一次检验。 ⑤获取多组输入数据，进行多次模拟。用统计方法得到性能指标较好的统计。 ⑥根据模拟目的，或是对不同条件下的性能指标进行比较和选优，或是就模拟的参数、初始条件、模拟过程的长度等对结果的影响进行分析。
在日常生活中经常有很多实例就是排队服务系统的模拟，像生活中经常有排队等候服务的现象：自选商场收款台前顾客排队验货付款；病人在医院按挂号顺序等候就诊；车间发生故障的机器等待修理；机场搭载乘客的飞机等待起飞。研究这些现象时，排队等待服务的对象，如病人、飞机等，通称“顾客”，进行服务的主体，如医生、跑道等，通通成为“服务员”。本例只讨论一个服务员的情形，称单服务系统。 ⑴模拟的目的
对于排队服务系统，顾客常常注意排队的人是否太多，等待的时间是否太长，而服务员则关心他空闲的时间是否太短。于是排队常与排队的长度、等待时间、顾客光临系统的频率及服务员的服务效率有关。如果知道了顾客到达的时间和服务时间的统计规律（大量实际数据或概率分布），怎样通过模拟得到衡量系统性能的数量指标，并与分析模型的结果进行比较，是这次模拟的目的。 ⑵系统的假设与输入
单服务员系统的运行过程十分简单：当一位顾客到达系统时，若服务员空闲则立即进入服务，服务完毕离开系统；若服务员正在工作，待正接受服务的顾客离开后再进行服务。首先做以下基础假设： ① 顾客源是无穷的；
② 排队的长度是没有限制的；
③ 到达系统的顾客按先后顺序一次服务，称“先到先服务”。
两位顾客先后到达系统的时间间隔（时间间隔记作i）是随机变量，其概率分布已根据经验或理论假设确定。我们事先给出假定到达时间i的概率分布如表2：
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表2 i的概率分布表
到达间隔i/min 概率p
(0,2] 0.4 (2,4] 0.5 >4 0.1
每位顾客的服务时间（实际上是接受服务的时间s）也是随机变量，假定其概率分布如表3：
表3 s的概率分布表
服务时间s/min 概率p
(0,2] 0.5 (2,4] 0.5
根据这两个分布，可以产生任意多个到达间隔i和服务时间s的数据，比如产生了下面一组数据（如果已有大量的实际数据，也可以直接应用，不需要从概率分布产生），如表4。
表4 到达间隔i和服务时间s的数据
k ik sk 1 2 0 2 1 3 3 3 1 4 4 3 5 1 4 6 3 1 7 1 2 8 8 4 9 2 1 10 4 3 ? ? ? 其中ik表示第k位顾客与第k-1位顾客到达的时间间隔，sk是第k位顾客的服务时间。 ⑶系统的状态
在任意时间t，系统的状态可以用排队等候顾客的数目和服务员是否在工作来描述，排队等候顾客的数目称队长，记作L(t)，为非负数据，服务员的状态用S(t)来表示。当服务员工作时，令S(t)=1，服务员空闲时S(t)=0.
引起系统状态L(t)和S(t)改变的行为称为事件。这里只有两个类型事件，分别是顾客到达和顾客离开。即第k位顾客到达的时间为ak,离开时间为bk，它们很容易根据已有的到达间隔ik和服务时间sk按照以下的递推关系得到（设a0=b0=0）。
ak?ak?1?ik, dk=max(ak,dk-1)+ sk,k=1,2,? (4.1)
ak, dk分别是“顾客到达”和“顾客离开”事件的发生时刻，系统状态只
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