在这些时候才有变化。所以在模拟系统的运行过程中可以设置时钟t，让t依事件发生的先后顺序，从一个事件发生的时刻跳到下一个事件发生的时刻，这种模拟称为下一事件的推进法。 ⑷初始条件和终止条件
不妨假设t=0是第一位顾客到达的时刻，此时服务员处于空闲状态。模拟的终止时刻是t(给定值)，或模拟直到第n个(给定值)顾客进入服务的时刻为止，这个时刻记作T(n)。
运行模拟时可以事先产生一批数据ik, sk如表4，再由(4.1)式计算ak, dk。然后让时钟t按ak, dk从小到大的顺序跳动。但更加常见的不是产生一批数据ik,
sk待用，而是在时钟t跳到某一事件时，才产生一个需要的i或s。这里我们采用后一种方法来运行，不过每一次产生那个i或s仍采用表4所给出的数据。
设当前时钟为t，队长L(t)记作WL，服务员状态S(t)记作SS，t以后下一个“顾客到达”事件的发生时刻记作AT，t以后下一个“顾客离开”事件的发生时刻记作DT，在每一个事件发生时，都要设置、记录这4个量的数值。具体运行过程如下：
① 初始时刻(t=0)置WL=0，SS=0，AT=0，DT=999，表示无人排队；服务员空闲；下一个(即第一位)顾客到达时刻为t=0，999表示一个大于T(不妨令T=100)的数。每当服务员空闲时就要令DT=999，比较AT ② AT=0 ③ AT=1 表5 单服务员系统模拟运行记录 时钟t 0 0 1 第k位顾客到达/离开 初始时刻 k=1到达 k=2到达 WL 0 0 1 SS 0 1 1 AT DT 0 999 1 4 2 2 11 2 4 5 6 8 9 11 12 13 15 16 k=1离开 k=3到达 k=2离开 k=3离开 k=4到达 k=5到达 k=4离开 k=6到达 k=7到达 k=5离开 k=6离开 0 1 0 0 0 1 0 1 2 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 4 8 8 8 9 12 12 13 21 21 21 5 5 6 999 11 11 15 15 15 16 18 ⑸系统的性能指标 前面提到，人们常用排队长度、等待时间及服务利用率等来衡量一个排队对服务系统的性能，由于它们都随时间改变，所以，一般取在一段时间内的平均值作为指标。常用的3个指标如下： ① 系统的平均队长，记作L,指队长L(t)在[0，T]内的平均值； ② 顾客平均等待时间，记作W，指顾客总的等待时间对[0,T]内进入服务的顾客数n的平均值； ③ 服务利用率，记作U，指服务员工作时间在T中的比例。 知道了状态L(t)和S(t)(0≦t≦T),这3个指标，可由下式计算： 1T L??L?t?dt T0 W? U?1TL??Ltdt?T ?0nn1T?S?t?dt 0L 因为状态L(t)和S(t)都是阶梯函数，所以，上面的公式中的积分可化为简单的求和。需要指出的是，由于输入数据的随机性，每次模拟得到的结果是不同的。为了得到所求指标较精确的估计，需进行若干次独立的模拟，得到这些指标一个极大的样本，然后利用统计中母体参数的点估计或区间估计来确定以上各指标。 12 第二章 模型的建立与解答 2.1 电梯问题分析 ⑴在上班高峰期，任何一个需要乘坐电梯的乘客，比如乘客甲，他的整个乘坐电梯的过程的具体步骤： 第一步，乘客甲到达门厅并等待电梯到达。 第二步，电梯到达。 第三步，在乘客甲之前的乘客都分别进入电梯。 第四步，乘客甲进入电梯。 第五步，乘客甲进入电梯后等待其后面的所有乘客进入电梯。 第六步，电梯启动并经过中间一些停靠后到达乘客甲所要去的楼层停靠。 第七步，等待在甲之前的乘客下电梯。 第八步，乘客甲下电梯。 第九步，电梯运送完全部乘客后返回门厅。 ⑵当另一位乘客到达大楼的门厅时，出现两种可能的情况，一种是这位乘客有可乘坐的电梯，另一种情况是这位乘客没有可乘用的电梯，在没有可乘用的电梯时，这位乘客开始排队等候，一旦有一部电梯变成可乘用的，它就被做上“标记”，并且乘客只能选择这部电梯去目的地楼层，直到它满载（13位乘客），或者超过15秒钟没有另外的乘客到达，乘用后电梯启程运送所有的乘客。即使电梯满载了13位乘客，电梯也要等待15秒钟以便搭乘最后一位乘客，以及留下选择楼层和电梯启程的时间。 ⑶考虑到A First Course in Mathematical Modeling . Third Edition 171页中给出的电梯模拟系统的算法是以匀速的状态运行的，缺乏实际性。因为电梯在起动时，先以增大加速度的变加速运行，在匀加速度的加速运行，接着在以减加速度的变加速运行。直至达到平稳的最高电梯运行速度为止（这是我们平时乘坐电梯时会有很明显的感觉）。故本文将对此算法进行改进，下面给求电梯加速和减速 13 而额外花费的时间。 2.2 电梯运行时间 针对乘客不同的到达程度（到达率），会有不同的电梯往返时间，因而有必要先来研究一下它们之间的关系。 下面先来给出电梯运行距离和所需时间之间的关系，也即t[r]的表达式。要求得运行时间t[r]，必须要知道电梯的运行速度曲线。电梯运行速度曲线是由电梯本身的硬件所决定的，在电梯出厂时已被确定，很难在电梯的使用过程中加以改变。通过对网上资料的搜索，我们可以知道：电梯的运行曲线直接影响到乘客使用电梯时的舒适感。按加速度大小，电梯加速度曲线常可分为三角形、梯形和正弦波形三种。正弦波形加速度曲线的实现较为困难，而三角形曲线加速度在起动及制动阶段的转折点处的加速度变化率均大于梯形曲线，在起动和制动时会使人感到较强的振动而感到不舒适，所以电梯系统中很少被采用。而梯形曲线则因容易实现并且有良好的加速度变化率频繁指标，故实际被电梯系统广泛采用。假定我们所讨论的电梯组也是梯形曲线加速度，至于其它类型的速度曲线，此处不加以讨论。 采用梯形加速度曲线的电梯在起动时，先以增大加速度的变加速运行，在匀加速度的加速运行，接着在以减加速度的变加速运行。直至达到平稳的最高电梯运行速度为止（这是我们平时乘坐电梯时会有很明显的感觉）。当电梯需要停靠时，其运行状况刚好与起动时相反。具有梯形加速度的速度曲线、加速度曲线及加速度变化率曲线通常如图5所示： 图5 电梯运行曲线图 14 加加速度（m/s3） 加速度（m/s2） 速度（m/s） 由图5得：在电梯启动阶段，即当时间t满足0≦t≦t1时，加速度逐渐增大，那么在时刻t，速度 v1?t??at22, 其中a表示加速度的变化率(加加速度)； 此后一段时间，即在t1≦t≦t2时，速度 v2?t???at12?a?t1?t2 ； 2当电梯作减加速度加速运行时，即当t2≦t≦t2+ t1时，速度 2v2?t???at12?t2?t22?a??t1?t2??t； ??由于在时刻t= t2+ t1时有最大电梯运行速度为vm，故当t= t1时电梯有最大加速度为am，由此可以求得t1=am/a, t2=vm/am,从电梯启动到停靠，如果经历时间为t，那么，其所运行的高度 t1t2t2?t1h?2???0v1?t?dt??tv2?t?dt??tv3?t?dt???vm??t?2t1?2t2? 12?? 于是电梯从启动到停止，当运行距离为r层楼时的运行时间为 15