t?r???h?r??t1?t2??a?t1?t2?2vm??vm .
针对之前给出的大楼的参数，代入上面的表达式，我们可以求得电梯运行距离和运行时间的关系：
t?r??ama?h?rvm?vmam?1.42?2.6r2?21.4?2.12857?1.3r
由上式可以看出，电梯从启动到停止的运行时间t(r)与所运行的楼层数r存在这一种线性关系，并且含有常数项2.12857.该常数项说明，在电梯上行过程中每次停靠时，由于电梯加速和减速而额外花费的时间大约是2.12857秒钟。
2.3 电梯系统的模拟算法
以下是A First Course in Mathematical Modeling . Third Edition 171页电梯模拟系统改进后的算法：
输入 beti和floori。这里beti和floori都是随机的整数，基于前面的分析，我
们给出求beti和floori的matlab程序,如下：
x=fix(30*rand(22)) y=fix(2+17*rand(22))
beti=reshape(x,1,484) floori=reshape(y,1,484)
输出 DELTIME，ELEVTIME，MAXDEL，MAXELEV，QUELEN,QUETIME，MAXQUE，stopj,
以及每部电梯使用时间的百分比。
1) 开始时将以下参数置为零：DELTIME，ELEVTIME，MAXDEL，MAXELEV，
QUELEN,QUETIME，MAXQUE,quetotal,remain
i?1 deliveryi?15
2) 对于第一位乘客，生成到达时间间隔、目的楼层，并初始化运送时间： 3) 初始化时钟及电梯的可乘用时间、停止次数、运送时间。初始化所有乘
客的等待时间。
TIME?beti
对于k?1到4: returnk?TIME, stopk?operatek?0
16
对于k?1到484: waitk?0
若TIME?5100，执行5到32步。
4) 选择第一部可乘用电梯：
若TIME?return1,则j?1,否则 若TIME?return2,则j?2,否则
若TIME?return3,则j?3,否则
若TIME?return4,则j?4,
否则(当前无电梯可乘用)转第19步。
5) 置入第一位占用已标记电梯的乘客的编号，初始化电梯占用及楼层选择
向量：
firstj?i, Oj?0
6) 对于k=1到19: Sj?k??Fj?k??0
7) 置入楼层选择向量，电梯j承运乘客，并增加占用电梯的乘客数：
Sj?floori??1
Fj?floori??Fj?floori??1
Oj?Oj?1
8) 产生下一位乘客并调整时钟：
i?i?1
TIME?TIME?beti
deliveryi?15
9) 将全部可乘用电梯设定为当前时钟： 对于k=1到4：
若TIME?returnk,则returnk?TIME 否则returnk不变。
10) 若beti?15且Oj?13，则对每位在标记电梯j上的乘客增加运送时间： 对于k?firstj到i?1:
deliveryk=deliveryk+beti
并将第7步承运电梯上的当前乘客，且产生下一位乘客。 否则(标记电梯已经离开)： 置limit=i?1且转第11步。
第11步至18步实现标记电梯j上全部乘客的运送： 11) 对于k?firstj到limit,执行第12到16步。 12) 计算乘客k呆在电梯里的时间：
N?floork?1 (一个指标)
17
elevatork=楼层间的运送时间+前面电梯停靠的额外时间(约两秒)+前面
乘客的转移时间+当前乘客的转移时间+前面楼层的开/关门时间+当前楼层的开门时间
?2N?2?Sj?m??3?FJ?m??3?5?Sj?m??5
m?1m?1m?1NNN
13) 计算乘客k的运送时间：
deliveryk=deliveryk+elevatork
14) 对总运送时间求和以得到平均运送时间：
DELTIME=DELTIME+deliveryk
15) 若deliveryk﹥MAXDEL,则MAXDEL=deliveryk
否则MAXDEL不变。 否则MAXELEV不变。
16) 若elevatork﹥MAXELEV,则MAXELEV=elevatork，
17) 计算电梯j的总停止次数、在运行中的时间及返回1楼大厅的时间：
stopj?stopj??Sj?m?
m?119
Max=Sj中最大一个非零分量的指标(即要去的最高楼层) eldelj=运送时间+乘客转移时间+开/关们时间
?2?Max?1??3?Fj?m??5?Sj?m?m?1m?11919
returnj?TIME?eldelj operatej?operatej?eldelj
18) 转第5步。
第19步至32步用于当前无电梯可乘用且已经形成等待排队的情形： 19) 初始化排队：
quecust?i (队中第一位乘客的编号)
startque?TIME (排队开始的时间) queue?1
arrivei?TIME
20) 产生下一位乘客并调整时钟：
i?i?1
18
生成beti和floori
TIME?TIME?beti
arrivei?TIME
queue?queue?1
21) 检验电梯的可乘用：
若TIME?return1,则j?1且转第22步,否则 若TIME?return2,则j?2且转第22步,否则
若TIME?return3,则j?3且转第22步,否则
若TIME?return4,则j?4且转第22步,
否则(仍无电梯可乘用)转第20步。
22) 电梯j可乘用。初始化楼层选择向量并确定排队长度： 对于k?1到19:
Sj?k??Fj?k??0
remain?queue?13
23) 若remain?0，则R?i且Oj?queue。
否则 R?quecust?12且Oj?13。
24) 电梯j承运乘客：
对于k?quecust到R:
Sj?Fk??1且Fj?Fk??Fj?Fk??1
25) 若queue?QUELEN,则QUELEN?queue
否则QUELEN不变。
26) 调整排队乘客总数：
quetotal?quetotal?Oj
QUETIME?QUETIME? 27) 若
m?quecust??TIME?arrive?
mR?TIME?startque??MAXQUE,则MAXQUE?TIME?startque
否则MAXQUE不变。
28) 以占用标记电梯上第一位乘客的编号设置标号：
firstj?quecust
29) 计算标记电梯上每一位乘客的运送和等待时间： 对于k?firstj到R：
deliveryk?15??TIME?arrivek?
waitk?TIME?arrivek
19
30) 若remain?0，则令queue?0且转第8步产生下一位乘客
否则令limit=R且对于k?firstj到limit执行第12到17步。结束后
转第31步。
31) 调整排队乘客总数检验电梯的可乘用： queue?remain quecust?R?1 startque=arriveR?1 32) 转第20步。
第33步至36步计算早高峰电梯模拟的输出值： 33) 输出以下数值：
N?i?queue,所服务的乘客总数 DELTIME?DELTIMEN,平均运送时间 MAXDEL,一位乘客的最长运送时间 34) 输出一位乘客呆在电梯里的平均时间和最长时间：
ELEVTIME??
35) 输出在最长的队中等待的乘客数，等待的乘客呆在队中的平均
时间和最长时间：
QUELEN QUETIME?MAXQUE
limit?m?和 MAXELEV elevatorlimitm?1QUETIME
quetotal36) 输出每一部电梯停止的总次数和每部电梯运行时间的百分比：
operatek 对于k=1到4:显示stopk和5100
停止
注：按照A First Course in Mathematical Modeling书中电梯模拟系统的算法15次独立模拟的结果，得到了一张代表3周的早高峰时间表，见附录表1。
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