26、一个工人给一个老板干活，工资标准是100元。工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。假设工人不偷懒有相当于 50 元的负效用，老板想克扣工资则总有借口扣掉60 元工资，工人不偷懒老板有 150 元产出，而工人偷懒时老板只有 80元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况双方都知道。请问：
（1）如果老板完全能够看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展形表示
该博弈并作简单分析。
（2）如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展形表示该博
弈并作简单分析。
（1）完全信息动态博弈。
博弈结果应该是工人偷懒，老板克扣。
（2）完全信息静态博弈，结果仍然是工人偷懒，老板克扣。
28、给定两家酿酒企业A、B的收益矩阵如下表： A企业 白酒 啤酒 白酒 700，600 900，1000 B企业 啤酒 800，900 600，800 表中每组数字前面一个表示B企业的收益，后一个数字表示B企业的收益。 （1）求出该博弈问题的均衡解，是占优策略均衡还是纳什均衡？
（2）存在帕累托改进吗？如果存在，在什么条件下可以实现？福利增量是多少？
（3）如何改变上述A、B企业的收益才能使均衡成为纳什均衡或占优策略均衡？如何改变上述A、B企业的收益才能使该博弈不存在均衡？
答：（1）有两个纳什均衡，即（啤酒，白酒）、（白酒，啤酒），都是纳什均衡而不是占优策略均衡。
（2）显然，（白酒，啤酒）是最佳均衡，此时双方均获得其最大收益。若均衡解为（啤酒，白酒），则存在帕累托改善的可能。方法是双方沟通，共同做出理性选择，也可由一方向另一方支付报酬。福利由800+900变为900+1000，增量为200。
（3）如将（啤酒，白酒）支付改为（1000，1100），则（啤酒，白酒）就成为占优策略均衡。比如将（啤酒，白酒）支付改为（800，500），将（白酒，啤酒）支付改为（900，500），则该博弈就不存在任何占优策略均衡或纳什均衡。
30、在纳税检查的博弈中，假设A为应纳税款，C为检查成本，F是偷税罚款，且C
（1）写出支付矩阵。
（2）分析混合策略纳什均衡。 答：（1）该博弈的支付矩阵如下表： 纳税人 逃税 不逃税 检查 A-C+F， -A-F A-C，-A 税收机关 不检查 0，0 A，-A （2）先分析税收检查边际：因为S为税务机关检查的概率，E为纳税人逃税的概率。给定E，税收机关选择检查与否的期望收益为：
K(1,E)?(A?C?F)E?(A?C)(1?E)?EF?A?C
K(0,E)?0?E?A(1?E)?A(1?E)
解K(1,E)?K(0,E)，得：E?C/(A?F)。
如果纳税人逃税概率小于E，税收机关的最优决策是不检查，否则是检查。 再分析逃税边际：给定S，纳税人选择逃税与否的期望收益是：
K(S,1)?(?A?F)S?0?(1?S)??(A?F)S
K(S,0)??AS?(?A)(1?S)??A
解K(S,1)?K(S,0)，得：S?A/(A?F)。即如果税收机关检查的概率小于S，纳税人的最优选择是逃税，否则是交税。 因此，混合纳什均衡是（S，E），即税收机关以S的概率查税，而纳税人以E的概率逃税。
34、假设古诺的双寡头模型中双寡头面临如下一条线性需求曲线：
P=30-Q
2TR1?PQ1?(30?Q)Q1?30Q?Q1?Q1Q2其中Q为两厂商的总产量，即Q=Q1+Q2。 再假设边际成本为零，即 MC1=MC2=0
解释并讨论此例的纳斯均衡，为什么其均衡是一种囚徒困境。
厂商1的总收益TR1由下式给出：
2TR1?PQ1?(30?Q)Q1?30Q?Q1?Q1Q2厂商1的边际收益MR1为： MR1=30-2Q1-Q2
利用利润最大化条件MR1=MC1=0，得厂商1的反应函数(reaction function)或反应曲线为：
Q1=15-0.5Q2 (6-1) 同理可得厂商2的反应曲线为： Q2=15-0.5Q1 (6-2)
均衡产量水平就是两反应曲线交点Q1和Q2的值，即方程组6-1和6-2的解。可以求得古诺均衡时的均衡产量水平为：Q1=Q2=10。
因此，在本例中，两个寡头的总产量Q为Q1+Q2=20，均衡价格为P=30-Q=10。 刚才我们讨论了两寡头厂商相互竞争时的均衡产量。现在我们放松第(6)条不能串谋的假设，假定两寡头可以串谋。它们能共同确定产量以使总利润最大化。
这时，两厂商的总收益TR为：
2
TR=PQ=(30-Q)Q=30Q-Q 其边际收益MR为：
MR=30-2Q
根据利润最大化条件MR=MC=0，可以求得当Q=15时总利润最大。如果两厂商同意平分利润，每个寡头厂商将各生产总产量的一半，即Q1=Q2=7.5。其实，任何相加为15的产量Q1和Q2的组合都使总利润最大化，因此，把Q1+Q2=15称为契约曲线，而Q1=Q2=7.5是契约曲线上的一个点。
我们还可以求得当价格等于边际成本时，Q1=Q2=15，各厂商的利润为零。
35、两家电视台竞争周末黄金时段晚8点到10点的收视率，可选择把较好的节目放在前面还是后面。他们决策的不同组合导致收视率如下：
(1)如果两家是同时决策，有纳什均衡吗?
有（前面，后面）
(2)如果双方采用规避风险的策略，均衡的结果是什么? 此题应用的思想是最大最小收益法：
也就是说，在对手采取策略时，所获得的最小收益中的最大值。 电视台1：对方采取前面战略的最小收益为18 对方采取后面战略的最小收益为16
固电视台1 会选择收益为18的战略——前面 电视台2：前面的策略是一个优超策略——前面 策略均衡为（前面，前面）
(3)如果电视台1先选择，结果有什么?若电视台2先选择呢?
(4)如果两家谈判合作，电视台1许诺将好节目放在前面，这许诺可信吗？结果能是什么？ 电视台1 许诺将好节目放在前面的许诺不可信。 因为电视台2，前面为占优策略，
而在电视台2 ，选择前面的时候，电视台1 选择后面的收益要大于前面的收益。 所以，最终结果为（前面，后面）
36、如果将如下的囚徒困境博弈重复进行无穷次，惩罚机制为触发策略，贴现因子为δ。试问δ应满足什么条件，才存在子博弈完美纳什均衡？
乙 坦不坦白 甲 白 坦白 4,4 0,5 不坦白 5,0 1,1 参考答案：
由划线法求得该博弈的纯策略纳什均衡点为(不坦白,不坦白)，均衡结果为(1,1)，采用触发策略，局中人i的策略组合s的最好反应支付
?i(s)?maxPi(s?i,si)=5,Pi(s*)=4，Pi(s)=1。若存在子博弈完美纳什均衡，必须满
si?Sic
?i(s*)?Pi(s*)5?41??足：???i(s*)?Pi(sc)5?14，即只有当贴现因子?>1/4时，才存在子博弈完美
纳什均衡。
37、在Bertrand价格博弈中，假定有n个生产企业，需求函数为P=a-Q，其中P是市场价格，Q是n个生产企业的总供给量。假定博弈重复无穷多次，每次的价格都立即被观测到，企业使用“触发策略”(一旦某个企业选择垄断价格，则执行“冷酷策略”)。求使垄断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子δ是多少。并请解释δ与n的关系。 分析：此题可分解为3个步骤
（1）n个企业合作，产量总和为垄断产量，价格为垄断价格，然后平分利润。