（2）其中一个企业采取欺骗手段降价，那个这家企业就占有的全部市场，获得垄断利润
（3）其他企业触发战略，将价格降到等于边际成本，所有的企业利润为零。 参考答案：
（1）设每个企业的边际成本为c，固定成本为0 P=a-Q
TR=P*Q=(a-Q)*Q MR=a-2Q 因为：MR=MC a-2Q=c
则:Q=(a-c)/2 P=(a+c)/2
π=(P-c)*Q=(a-c)2/4
每家企业的利润为(a-c)2/4n
（2）假设A企业自主降价，虽然只是微小的价格调整，但足以占领整个市场 ，获得所有的垄断利润——(a-c)2/4
（3）其他企业在下一期采取冷酷策略，使得所有企业的利润为0 考虑：
A企业不降价： (a-c)2/4n， (a-c)2/4n， …… A企业降价： (a-c)2/4， 0， …… 使垄断价格可以作为完美均衡结果，就要使得不降价的贴现值大于等于降价的贴现值。
设贴现因子为δ
A不降价的贴现值： [(a-c)2/4n][1/(1- δ)] A降价的现值： (a-c)2/4
于是：[(a-c)2/4n][1/(1- δ)]≥ (a-c)2/4 解得： δ≥1-1/n
38、假设某劳动市场为完全竞争市场,其供求函数如下: SL:W=120+2L DL:W=360-L 已知某厂商(在完全竞争市场下)的生产函数为 f(L,K)=10LK且其产品的需求与供给函数分别为 D:P=60-2q S: P=20+2q
试求 (a)该厂商的AC,MC及VMP各为多少?
L
L
L
0.5
0.5
(K=100)
(b)劳动工资为多少?厂商会雇用多少劳动? 由：S=D解得：W=280
L
L
由于产品市场为完全竞争市场，且要素市场也为完全竞争市场 所以，满足：产品市场均衡：P=MR=MC=W/MPL 要素市场均衡：W= ACL=MCL=VMPL 得到：ACL=MCL=VMPL=280
由：D=S解得：P= 40，q=10 厂商追求利润最大化的情况下： W*=VMPL=P*MPL=P*50/L
L*=[100/2*PW*]=51 (取整数)
1.试计算表1中的战略式博弈的重复剔除劣战略均衡。
表1 一个战略式表述博弈
A
对B而言，战略M严格劣于R；（因为1<4, 1<6,0<8），因此剔除B的战略M；构成新的博弈如下
A
在新的博弈中，
对于A而言，战略U严格劣于D(因为1<3,2<7)，因此剔除A的战略U，构成新的博弈如下：
A
对于新的博弈中，已经没有严格的劣战略，因此没有严格的劣战略可以剔除。所以该博弈不是重复剔除严格劣战略可解的。
但是存在弱劣战略。对于B而言，战略L弱劣于R（因为6=6，1<8）,因此
M D
B L 5,6 3,1 R 2,6 7,8 U M D
L 1,2 5,6 3,1 B
R 2,4 2,6 7,8 U M D
L 1,2 5,6 3,1 B M 3,1 7,1 2,0 R 2,4 2,6 7,8 2
0.5
剔除B的弱劣战略L，构成新的博弈如下：
A
M
B
R 2,6 D 7,8 在新的博弈中，对于A而言，战略M严格劣于D（因为2<7）,因此剔除A的战略M，构成新的博弈如下：
A
因此，重复剔除（弱）劣战略均衡为（D，R）
（ps: 如果同学们用划线的方法求纳什均衡，就可以发现纯战略nash均衡有两个：（M,L）和（D,R）但采用剔除弱劣战略的方法，把其中一个纳什均衡剔除掉了）
2. 试给出下述战略式表述博弈的所有纳什均衡。
D
B R 7,8 2
L
U
2,2 R 3,3 D 4,4 1,2 给定1选择U，2的最佳选择是R(因为2<3)，在相应位置划线 给定1选择D，2的最佳选择是L（因为4>2），在相应位置划线 给定2选择L，1的最佳选择是D（理由自己写），在相应位置划线 给定2选择R，1的最佳选择是U（理由自己写），在相应位置划线 找两个数字下都划线的，显然有两个纯战略纳什均衡：(U,R)和(D,L) 据Wilson的奇数定理，可能有一个混合战略均衡。 设1选U的概率为?，那么选D的概率为1?? 设2选L的概率为?，那么选R的概率为1??，
如果存在混合战略，那么2选战略L和R的期望收益应该应该相等，因此应
1
有UL?2??4(1??)?UR?3??2(1??)
??? 自己求解 （2分） 同样，1选战略U和D的期望收益应该应该相等
UU?2??3(1??)?UD?4??1(1??)
??? 得混合均衡：?
3.市场里有两个企业1和2。每个企业的成本都为0。市场的逆需求函数为P=16-Q。其中P是市场价格，Q为市场总产量。
（1）求古诺（Cournot）均衡产量和利润。
（2）求斯坦克尔伯格（Stackelberg）均衡产量和利润。
(1)设两个企业的产量分别为q1，q2，有Q?q1?q2，因此利润函数分别为：
?1?(16?q1?q2)q1?16q1?q12?q1q2
2?2?(16?q1?q2)q2?16q2?q2?q1q2
利润最大化的一阶条件分别为：
??1?16?2q1?q2?0 ?q1??2?16?2q2?q1?0 ?q2因此企业1和企业2的反应函数分别为：
q1?16?q2 216?q1 2q2?联立，得到q1?q2??。自己求解
（2）设企业1先行，企业2跟进。两个企业的产量分别为q1，q2，因此利润函数分别为：
?1?(16?q1?q2)q1?16q1?q12?q1q2
2?2?(16?q1?q2)q2?16q2?q2?q1q2
由逆向归纳法，在第二阶段，企业2在已知企业1的产量的情况下，最优化自己的产量，从
而得到企业2的反应函数：
??2?16?2q2?q1?0 ?q2因此企业2的反应函数为：q2?16?q1 2在第一阶段，企业1考虑到企业2的反应，从而自己的利润函数为：
?1?(16?q1?q2)q1?16q1?q12?q1q2?16q1?q12?q1(??1?0 ?q116?q1) （2分） 2要使企业1的利润最大，应满足一阶条件：
得到q1??。
所以q2??。
（PS: 古诺模型是完全信息静态博弈，求的是纳什均衡；斯坦伯格模型是完全信息动态博弈，求的是子博弈精炼纳什均衡）
4.（1）试给出图1中的完全信息动态博弈的子博弈精炼均衡和均衡结果。（2）倘若2告诉1：2的战略是(c,i,j)，问此时1的最优战略是什么？（3）在（2）中，1和2的战略组合构成一个纳什均衡吗？均衡结果是什么？（4）（3）中的纳什均衡不是子博弈精炼的，原因是什么？
1
a b
2 2
c d e j
(1,2) (2,1) 1 (6,3)
f g 2 (3,2) l i
(4,6) (0,2)
答： （1）