1
a b
2 2
c d e j
(1,2) (2,1) 1 (6,3)
（2分） f g 2 (3,2) l i
(4,6) (0,2) 由逆向归纳法，子博弈精炼均衡为[(b,g),(c,e,l)]，均衡结果为（4，6）。 （2）若2的战略为(c,i,j)，则1的最优战略为(b,f)。
（3）给定2的战略为(c,i,j)，1的最优战略为(b,f)；反之，给定1的战略
(b,f)，战略(c,i,j)是2的一个最优战略。所以它们构成一个纳什均衡，均衡结
果为（6,3）。
（4）因为2的战略(c,i,j)中含有不可置信的威胁i，使1在f和g之间不敢选g。当博弈进行到2在l与i之间进行选择的时候，2必会选l，给定如此，1选g而不是f，此时2会选e，这就是子博弈精炼均衡。
5、试解出下述不完美信息动态博弈的精炼贝叶斯均衡。
1 R
(1,2)
L L?
2
l r l r
(2,4) (0,1) (3,1) (7,2)
当“2”看见“1”未选R时，设他认为“1”选L的概率为P， “1”选L?的概率为1－P，则“2”选l的期望支付为：
4P?1?(1?P)?1?3P
“2”选r的期望支付为
1?P?2(1?P)?2?P
当1?3P?2?P，即P?1时，“2”选l，而给定“2”选l，“1”选L收4益为2，选L?的收益为3，选R的收益为1，因此“1”会选L?。而给定“1”11选L?，“2”认为P?0?（注意：P是“1”选L的概率），与P?矛盾。故
441P?不会有均衡；
4当1?3P?2?P，即P?1时，“2”选r，给定“2”选r，“1”选L收益为0，4选L?的收益为7，选R的收益为1，因此“1”会选L?。而给定“1”选L?，“2”认为P?0，与P?1吻合。于是，得到均衡战略：?L?,P?0,r?，即“1”在第4一阶段选择L?，“2”虽然看不到“1”的选择，但“2”认为“1”选择L的概率为0，所以“2”在第二阶段选择r，这样的战略构成了一个贝叶斯精炼纳什均衡。均衡结果为（7，2）。